Delta对冲策略
例3.6 假设一只不支付红利的股票目前的市价为10元，我们知道在一年后，该股票价格可以是11元或9元。概率未给定，即期年利率为5％，一年之后到期执行价格为10元的该股票欧式看涨期权的公平价格是多少？
解：构建二叉树模型如下：左边为股票价格的变化情况，右边为对应期权的价值变化。假设期权当前价格为f0。由于衍生产品的对冲功能，可以利用期权与股票构建一个无风险资产组合，其价值可以与无风险债券进行比较，以得到衍生产品的价格。
图3-4 股价与期权价值的二叉树图
为此，假定买入a个期权和b个股票，可以构成无风险资产组合。即要令a份期权+b份股票=无风险资产。因此有：a+11b=9b，推出：a=−2b，其中，负号表示操作方向相反。因此选择1份看涨期权空头以及0.5份股票无风险资产可得到无风险组合。无风险资产可以按照无风险利率进行贴现，得到如下等式：
0.5×10−f=9×0.5e−rT
f=0.719元
进一步，若假定例3.6中的期权为看跌期权，其期权价格为f′，我们可以利用类似的方法求出看跌期权的价格。首先我们给出期权的二叉树模型。
图3-5 期权的二叉树图
我们同样构建a份期权+b份股票=无风险资产(https://www.daowen.com)
a×0+11b=1×a+9b
a=2b
a=1,b=0.5
1份看跌期权空头+0.5份股票=无风险资产，由此：
f′+5=11×0.5×e−rT
f′=0.231元
从这个例子中，我们可以看出：
1.用看涨和看跌期权分别构建无风险资产时，其头寸相同但操作方向相反。其中，看涨期权价值与股票同向变化，故构建的头寸方向相反。而看跌期权价值与股票反向变化，故构建的头寸方向相同。此时，可自行验证看涨和看跌期权的平价关系。
2.我们可以验证这里的看涨与看跌期权价格满足平价公式。
下面我们推广到一般二叉树模型下的期权定价问题。