两期的扩展状况

七、两期的扩展状况

对于两期及多期二叉树模型，一般都从最后一期开始倒推求解出资产价格。我们举例说明。

例3.12　如果已知某证券A，B的价格变化如下图所示，无风险利率为3％。请利用A的价格为另一个证券B现在的价格定价。

图3-13 证券A、B的两期二叉树图

解：我们采用“倒推”的方法，先从最后一期开始计算，然后倒推出前一期的价格，如果有多期，那就需要计算多个单期的二叉树模型。

第一步，考虑如下两个二叉树模型：

图3-14　A和B的第一步二叉树图

运用uΔ份A+uL份无风险资产复制B：

112.36Δu+LuerT=113.56

100.70Δu+LuerT=104?.91

解出Δu=0.74　Lu=29.51。进而求出=106 Δu+Lu=107.95。(https://www.daowen.com)

第二步，考虑如下两个二叉树模型：

图3-15　A和B的第二步二叉树图

运用 dΔ份A+dL份无风险资产复制B：

100.70Δd+LderT=104.91

90.25Δd+LderT=96.91

解出：Δd=0.77　Ld=26.56。进而求出：

第三步，最终考虑如下第一期二叉树模型：

图3-16　A和B的第一期二叉树图

读者可以自行算出B资产的价格。