Monte Carlo模拟算法和方差缩减技术

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1777年，法国数学家布冯曾经提出过用投针实验的方法来求得圆周率π，即在2:2的正方形内部，构建半径为1的单位圆。然后随机均匀投针，当投针次数足够多的时候，在单位圆内部的针数量在总投针数量的占比将会近似接近于单位圆与正方形面积之比，即π/4。

20世纪40年代，一个27岁拿到普林斯顿大学终身教职的犹太学者在电子计算机和大规模计算方法发展的背景下，提出了一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。据称这个算法是他在拉斯维加斯的Monte Carlo赌场玩俄罗斯轮盘的时候想到的，并且也以此命名。这位犹太学者还有其他的头衔，比方说计算机之父、博弈论之父等。当然我猜想这个犹太学者的名字就是最好的头衔——冯·诺伊曼。

本节中，我们将会着重介绍Monte Carlo方法的基本逻辑、实现方式和提升该方法收敛速度的方差缩减技术。