三、敲出期权
介绍完了二值期权的定价对冲和复杂结构设计，我们现在来介绍敲出期权。
敲出期权和敲入期权，统称为障碍期权。传统的敲出期权，可以简单地理解成一个在行权价格为K的欧式期权上增加一个敲出价格。当资产价格在到期前达到或穿过敲出价格，整个期权即宣告无效，最终损益归零。敲入期权则与之相反，当敲入价格达到时，期权才能够生效并取得损益。
在实际中，往往无法做到对资产价格连续观测，因此往往会指定一个观测频率，例如使用每个交易日的收盘价。
敲出期权和二值期权一样，由于敲出的存在，其结算存在跳跃不连续的点。对于这些跳跃不连续的点的处理，是敲出期权对冲方案设计的主要问题。我们可以结合对于二值期权对冲的两种方法，对敲出期权进行探讨。
1.PDE方法
PDE方法，传统的敲出期权，和二值期权相似的，存在估值定价和Greeks的解析解。因此可以使用PDE方法对敲出期权计算Delta和更高阶的Greeks完成对冲。
重温对于Greeks的对冲工具。Delta的对冲，我们可以选择标的资产进行对冲。Gamma和Vega的对冲可以用场内欧式期权进行对冲。但是在敲出期权的对冲中，还需要考虑Volga和Vanna等更高阶的含有波动率偏导的Greeks。
我们在此不涉及Vanna和Volga的具体计算公式，而仅仅给出对于Vanna和Volga的解决方案。在实务中，往往使用多个价外的场内欧式期权构建组合以对冲Vanna和Volga。典型的两个组合是风险逆转组合（Risk Reversal）和蝶式组合（Butterfly）。
风险逆转组合，指以不同的行使价格购买看跌期权和出售看涨期权，或两者相反。
蝶式组合指的是用三个行权价格不一致的看涨或者看跌期权，在高和低的行权价格处各交易一份，在中档的行权价格处反向交易两份。比如说买入行权价格为100和150的看涨期权各1份，而卖出2份行权价格为125的看涨期权。持有到期的损益是一个蝴蝶造型。
按照这种操作方式，我们即可逐一对冲Greeks，但是与二值期权相似的，敲出期权在敲出价格两端存在跳跃点。值得注意的一点是，一般对于看涨敲出期权来说，敲出价格B会大于行权价格K，而对于看跌敲出期权来说，敲出价格B会小于行权价格K。否则的话，在还不能行权的时候这个期权就已经敲出了，那这个期权就是白纸一张，没有任何意义。
因此在未敲出时，敲出期权Delta的绝对值一般会比较大，但是总体而言在敲出前Delta是可控的。然而一旦敲出，Delta会立刻归零。这会使得在敲出价格附近但尚未敲出时的处理变得艰难。如果按照PDE计算的Greeks来做的话，在敲出价格附近会面临Greeks尤其是Delta和Gamma的大幅波动，这会使得按照PDE方法产生的对冲成本很高，甚至可能还有很高的摩擦成本，几近于没有实际操作意义。
同时，如果对冲时使用场内的欧式期权对Greeks进行对冲的话，还会面临期限错配的问题。(https://www.daowen.com)
举例而言，一个还有3个月到期的敲出期权，如果要使用场内欧式期权进行对冲的话，是需要使用同样还有3个月到期的场内期权对冲高阶Greeks的。但是假设资产价格大幅波动到接近敲出价格，使得下周可能这个敲出期权就会敲出，那这个时候这个敲出期权和场内期权预期的生命周期是不一样的。前者只有一个周，而后者却还有整整三个月。继续使用还有三个月到期的欧式场内期权作为对冲工具，不仅对冲效果几乎没有，还增加了期限错配风险。
因此，在使用PDE方法进行对冲时，往往交易员在敲出价格附近需要被迫赌标的资产的价格方向是否敲出，才能选择更好的对冲方式。如果预测敲出，那这个时候就得开始降低Delta敞口，如果预测不敲出，那该如何对冲还是如何对冲。
当然，猜对了固然好，猜错了就会增加对冲成本。但是既然完整对冲Greeks的做法只存在于理论中，在实际中几乎不具备实操意义，很多时候交易员也不得不做出这样的无奈之举。好在敲出期权结构比较复杂，也对平盘技巧要求比较高，一般能做这个结构的金融机构不太会面临很多竞争者，报价时的价差因此也可以比较宽，在绝大部分情况下都是可以覆盖对冲成本，且获利颇丰的。
2.静态复制法
讲完PDE方法以后，我们来介绍静态复制法。
与二值期权不一样的地方在于，敲出前其结构就是一个欧式期权，但是在敲出后就会归零。因此一个欧式期权或者价差期权组合是可以在敲出前完美贴合敲出期权的损益结构的。但是一旦敲出，整个损益即归零，敲出的时间点是不固定的。因此敲出期权的非连续性体现在期限结构的错配上。
那么如何使用静态复制法来对冲敲出期权，我们在此介绍一种简单做法。
使用两个欧式期权构建一个价差组合，其中两个欧式期权的行权价格分别等于敲出期权的行权价格和敲出价格。那么在敲出边界以内，这个价差组合的偿付是完全等价于敲出期权的偿付的。可以选择按照这个价差组合的Greeks进行动态对冲，或者干脆就直接持有这个价差组合，如果这两个行权价格的期权确实在市场上有得交易的话。
那读者可能会问，敲出边界之外怎么办？如果是按照Greeks对冲的话，直接卖掉所有的对冲敞口，如果是直接用这两个期权构建了组合的话，把这两个期权卖掉不就好了。这个方法无法解决期限错配的问题，同时也无法保证在卖出的那一刻这两个欧式期权的市场价格不会受制于短期流动性和波动率变化产生的影响。好处是毕竟简单易操作，复杂方法的门槛较高，而且依赖更强的建模、交易和预测能力。
同时，我们依然强调一个老问题，即场外期权的对冲往往是被放在一个组合维度进行考量的。一个组合内有多个结构、行权价格和到期时间均不同的场外期权，当组合足够大的时候，每一笔场外期权的占比都比较小，甚至组合本身不同的合约整体可以近似地看成是连续的，那对冲起来就简单多了。举一个不完全恰当的例子，单独抛一次硬币是一个二项分布，但是抛很多次硬币，单次抛的结果占比很小时，最终得到的就会接近于一个连续且平滑的正态分布。
因此也可以理解，为什么大机构的场外期权报价往往比小机构好很多。一方面是因为大机构往往定价、交易和对冲能力更强，工具数量和维度都更多。另一方面也是因为大机构敞口更多，单笔敞口更小，敞口间可以互相抵消和平滑，对冲成本和风险都更低。当然啦，实际中也会出现大机构依仗平台、渠道和信用资质优势，报价反不如小机构的情况，这个现实问题就不在讨论之列了。
金融创新不是资金渠道创新和逃避监管的手段创新。总体而言，在符合金融合规的大前提下，场外衍生品在国内蓬勃发展，在机构产品和服务高度同质化竞争的大背景下，相信金融机构也会从传统的注重经纪和渠道，转向对于客户金融需求的深度服务，尤其是基于衍生品的深度服务。这对从业者的衍生品理解能力、定价和交易能力都提出了更高的要求。