多期二叉树模型

四、多期二叉树模型

假设证券价格的树型结构如图3-23所示：

图3-23　证券价格的多期二叉树图

一般而言，在i Δt时刻，证券价格有i+1种可能，它们可用符号表示为：Sujdi−j，其中j=0,1,…,i。实际操作中，由于，使得许多结点是重合的，从而大大简化了树图。

欧式看涨期权的价格计算如下：

其中r为单期的无风险连续利率。(https://www.daowen.com)

上述公式表明：二叉树模型说明期权价格等于期权在到期日的收益在风险中性概率下的期望值，并以无风险利率折现。

与欧式期权不同，美式期权需要考虑提前执行。假设把该期权有效期划分成N个长度为Δt的小区间，同时用Sujdi−j表示结点（I,j）处的证券价格。可得：

fN,j=max（X−SujdN−j,0）j=0,1,…,N

假定期权不被提前执行，iΔt后，则：

fij=e−rΔt［pfi+1,j+1+（1−p）fi+1,j］fij（0≤i≤N,0≤j≤i）

上式表示在时间tΔ时第j个结点处的美式看跌期权的价值。若有提前执行的可能性，则：