Monte Carlo方法逻辑介绍

假设现在我们有一个随机过程，并且希望知道任何一个与这个随机过程相关的概率或者概率统计量的函数。

我们可以按照第一节中相关的方法去构建一个随机微分方程来描述这个随机过程，然后祈祷这个随机微分方程有解析解。当我们费尽千辛万苦解出这个随机微分方程以后，我们就可以使用解析解，输入相关参数来得到我们想要的结果。

但是求解随机微分方程极其费劲。要知道，根据坊间传闻Robert Merton仅仅通过解出了BSM PDE就得到了他的诺贝尔奖，Fisher Black和Myron Scholes当时提出了BSM PDE，但是他们解不出来。(https://www.daowen.com)

好在冯·诺伊曼教授提出了这样一种方法，通过大量使用电脑生成的伪随机数，我们可以人为按照这个随机过程跑一遍流程，作为一条路径。重复这个过程，直到我们有无限多条路径，那我们就可以通过这些路径来完整描绘整个过程本身，其中所有的概率和概率统计量，以及任何一个关于这些概率和统计量的函数均可以通过统计这些路径来得到。

打个比方，解析解像一个狙击手，定位目标，瞄准，轻轻扣动扳机，目标就被消灭。而Monte Carlo方法则是火力覆盖，通过炮火倾卸，覆盖目标所有可能出现的位置。当然火力覆盖需要更多的炮火，在计算上来说就是需要更多的算力，但是随着大规模计算机的普及，算力变得极为廉价，这使得辛苦去定位和瞄准变得反而不那么经济。