不付红利的美式看涨期权是否应该提前执行

一、不付红利的美式看涨期权是否应该提前执行

在这一部分，我们将说明提前执行不付红利的美式看涨期权是不明智的。如果提前执行，需支付执行价格X，无法获得X在到期日支付的无风险收益。此外提前执行，用股票代替期权，如果未来股票价格大跌，损失巨大。此外，如果提前执行，因为C＞S-Xe−rT＞S-X，仅仅获得内在价值，损失了时间价值。

我们也可以通过构造组合的方式进一步进行分析：

组合E：一个美式看涨期权加上金额为Xe−rT的现金

组合F：一股股票

若持有到期，两组合期末价值分别为：

组合E：max{ST,X}

组合F：ST(https://www.daowen.com)

则有E≥F

若提前执行，两组合期末价值分别为：

组合E：S−X+Xe−r（T−t）＜S

组合F：S

则有组合E的价值小于组合F的价值。因此美式看涨期权不应该提前执行，则其相当于欧式看涨期权。因此满足C=c≥max{S−Xe−rT,0}。

提前执行不付红利的美式看跌期权可能是明智的。例如美式看跌期权的执行价格为8美元，股票价格接近于0，就可通过立刻执行期权获利8美元。如果投资者等待，可能盈利少于8美元。由于股票的价格不可能为负值，因此盈利不超过8美元。此外，现在收到8美元比将来收到8美元要更好，因此期权应该立即执行。