欧式期权两步二叉树模型

一、欧式期权两步二叉树模型

我们考虑一般的欧式期权两步二叉树模型，假设变量p2，2p（1-p），（1-p）2是股价达到最后上、中、下三个节点的概率。从第二步二叉树模型进行倒推，我们可以求出每个节点上的期权价格。

图3-17　欧式期权的两期二叉树图

根据前文单步二叉树的计算方法，我们可以得到：

进一步，我们可以得到：

例3.13　初始股票价格为20美元，并在两步二叉树的每个单步二叉树图中，股票价格可以上升10％或者下降10％（我们假定每步二叉树上升下降的概率均相同，且时长相同）。我们假设每个单步二叉树的步长是3个月，无风险利率是12％。如何计算一个执行价格是21美元的欧式看涨期权价格？计算出每步的Delta值。

解：根据题意，我们给出股票与期权价格变化的路径如下：

(https://www.daowen.com)

图3-18　股票与期权价格变化的两步二叉树图

根据公式可得：fu=2.025 7美元，fd=0。进而推出f=1.282 3美元。

下面我们求出每步对应的Delta值。

C点处的Delta值：由于价格变化后价值均为零，故Δc=0

图3-19　两步二叉树图

结论：不同时期不同股价获得完全保值需要的股票数量是不同的，因此，现实的套期保值策略是一个动态调整的过程。