久期的定义与计算

一、久期的定义与计算

久期（Duration）反映的是投资者收回原始投资的实际期限。久期是持有债券带来的现金流的期限的加权平均数，其权重是各期间收到的现金流的现值与总现金流现值的比率。n年期的零息票债券的久期为n年，n年期附息票债券的久期小于n年。

假定债券持有者在ti时刻收到的利息为ci，债券的价格B和按连续复利计算的收益率y的关系为：

久期的计算公式为：

例6.9　考虑某个面值为100美元，息票利率为8％的3年期债券。假定该债券连续复利的年收益率为12％，即y=0.12。息票每6个月付息一次，利息4元。则这个债券的久期如何计算？当收益率增加到0.121时，债券价格如何变化？

解：经计算，该债券不同时期的现金流、现值等数据如表6-3所示。(https://www.daowen.com)

表6-3　不同时期的现金流现值

根据表6-3可以得到债券的当前价格：B1=89.324。

久期：D=2.707

债券价格的变化：

ΔB=−BDΔy=−89.324×2.707Δy=−241.81×0.001=−0.242。这表明当收益率上升到0.121时，债券价格将下降0.242。因此债券的价格为B2=89.324-0.242=89.082美元。