3.2.1 参数方法
参数方法是假定数据来源于某一特定的分布类型，并且做出关于此分布中参数的一些推断的统计方法。一般而言，参数方法比非参数方法有更多的前提假设，如果这些假设是正确的话，那么参数方法比非参数方法将会更准确和有效。反过来讲，如果这些假设不正确的话，将会导致很大的误导。
具体而言，（Mihaylova et al.,2010）对医疗服务资源和费用的统计方法做了非常好的总结，归纳了如下几种处于医疗损失的统计方法。
（1）基于正态分布的方法
基于正态分布的方法被广泛用到医疗费用的均值的估计和诊断上，包括样本均值的推断方法（比如t检验）和正态线性回归。这种方法提供了一个无偏的估计，但是这种方法对极端值很敏感，而且如果分布本身不是正态分布的话，这种方法会导致很大的偏差。
（2）转换数据的方法
如果医疗费用的数据是偏态的，往往用数据转换的方法去处理，或者在线性回归建模中，往往先对应变量数据进行转换（见如Duan et al., 1983; Manning and Mullahy, 2001等）。此方法虽然比较简明和稳健，但是我们在做均值比较的时候，不能直接拿来进行比较，因为已经不是原来的尺度和含义了，我们必须转换为原来的尺度再进行比较（Duan et al., 1983）。
在做线性回归时，当残差表现出非正态的某些特征时，我们需要对应变量数据做变换，常使用Box－Cox变换来寻找最适合的转换方式，在对医疗费用数据建模时最常用的转换方式就是对数变换。
转换数据的方法为处理重尾数据提供了一个比较有效的方法（Manning and Mullahy,2001; O′Hagan and Stevens, 2003），但是必须注意转换方法的准确性（Briggs et al., 2005），比如对数转换就不适合有0值的数据（Duan et al., 1983）。
（3）广义线性模型（Generalized Linear Models，GLM）
这是一类以指数分布族为基础的模型，在指数分布族中寻找合适的分布来作为应变量的理论分布，将其均值的某个函数表示成解释变量的线性函数，因此不但能够近似偏态重尾的分布，去掉方差齐性的要求，还能允许应变量的均值与解释变量之间有一定的非线性关系，因此对医疗费用数据的建模提供了更为灵活的选择。
广义线性模型的基本思想为：假设Y是一个随机变量，其分布来自于某个指数散度族（exponential dispersion family）:
其中φ＞0称为尺度参数，θ称为位置参数，在某个实数区间内取值。指数散度族不是一个分布族，而是一类具有相同形式的分布族的总称，每个不同的分布族由c(y,φ)的形式决定, 常见的有二项分布族、poisson分布族、正态分布族、gamma分布族以及pareto分布族等等。在指数散度族中，有b'(θ)=EY记=为μ(θ)以及b''(θ)=
＞0。换句话说，Y的均值是参数θ的增函数μ(θ)。如果应变量Y的分布被一些自变量X=(X1,X2,…,Xk)T所影响，使得Y的均值会随着则某些Xi的增加而增加（或者是减小），这时，一个较为合理的假定是存在一个适当的单调函数g，使得g(μ)=XTβ，从而，μ=
=g-1(X T β)，g称为联接函数（Link Function）。通常g(μ)当μ变化时，以(-∞,∞)为值域。这相当于规定了θ与XTβ之间的一种函数关系，使得广义线性模型的统计推断可以在极大似然估计的理论框架下得到解决。特别当Y是非负的，或者是有偏的分布时，这样的建模方式比简单的线性模型更为合理，详见Lindsey(1997)。总括来说，对于一组数据(Xi,Yi),i=1,2,…,n，所谓广义线性模型是指这样的一个分布假定：
这使得响应变量的均值可以通过一个联接函数（一般是非线性的）与解释变量的线性形式发生关系。比如，如果Yi～Gamma分布，具有密度函数
，其中μi=EYi,则
令θi =-1/μi,b(θi)=-log(-θi ),φ=1/v 就得到了形式（3.2）。
GLM不同于变换数据的方法，它直接对原始数据进行处理，所以可以省去转回去的步骤。GLM在处理医疗费用数据时常常会假设应变量为Gamma分布。Gamma分布具有方差正比于均值的平方的性质，有此性质的分布还有Weibull分布等，Blough et al（.1999）和Gilleskie et al. (2004)都观察到医疗费用数据的方差正比于均值的平方。而Cantoni（2006）和李致炜等（2008），也曾经使用Gamma分布作为医疗费用的分布，呈现了较好的结果。事实上，在医疗保险中常用的两部门模型和四部门模型也是一种GLM模型。
GLM方法对异常值的处理更加稳健，也就是说GLM更适合应付重尾数据（Cantoni et al.,2006）。
用GLM模型处理医疗费用，最被广泛使用的连接函数是对数函数（log（.））。它常常与数据变换方法中对数据做对数变换后建立普通线性回归模型（我们可以称作对数正态模型）做比较（GLM：ln
=xβ；对数正态模型：ln
=xβ+ε,ε～N (0,σ2)）。这两种方法的比较如下：
①GLM提供了更多的分布的选择，比如医疗保险中常用的Gamma分布、Weibull分布等都属于GLM所要求的指数族。而对数正态模型要求取对数后建立的回归模型的残差是正态分布，也就是说应变量本身取对数后必须满足正态性的假定。
②对数正态模型是对
进行估计，而广义线性模型直接是对
进行估计，所以GLM不存在转换回去（retransformation）的问题（Manning and Mullahy, 2001）。
③在GLM下：(https://www.daowen.com)
在对数正态模型下：
（Manning and Mullahy, 2001）做了很多的模拟后给出了这两种常用模型的一些选择的提示。他们随机产生了5种情形的数据类型：①原始数据变量是偏态的。②重尾的（即使对数化后尾部还很重的）。③密度函数是单调递减的。④应变量和自变量是非线性的关系，但是误差是逐渐增加的。⑤对数化后残差是异方差的（Heteroscedastic）。
研究结果表明：
①如果对数正态模型的残差呈现出异方差的特质，我们应该考虑使用GLM。
②如果是同方差的（Homoscedastic），那么在处理重尾数据时，使用对数正态模型要比任何一个GLM都好。然而在异方差的情况下，对数正态模型的估计是有偏的。当应变量的分布是非钟型的或者是偏态钟型的，对数正态模型没有GLM那么准确，但是这也视乎是否异方差的情形。
③如果我们只关注模型的待估系数，也就是应变量受自变量的影响程度时，我们可以大胆使用GLM，因为这种模型下的影响因素的影响程度讨论起来很直观。但是如果我们非常关注医疗费用的预测，我们必须找到一个最准确最一致的估计。
④如果我们从一个GLM出发，如果对数尺度的峰度（Kurtosis）系数大于3，则我们可以考虑对数正态模型。如果峰度系数小于等于3，则我们可以考虑GLM。但是必须采用Park检验（Park，1966）来决定采用哪种最合适的GLM。
（4）GLM以外的以偏态分布为基础的参数方法
此方法的应用可以提高前面参数方法的灵活性。二参数和三参数的Gamma分布和对数正态（Lognormal）分布被Nixon and Thompson（2004）用来处理医疗服务成本。Lognormal和Weibull分布被Marazzi et al. (1998)用来对医院的住院天数建模。这些参数的目的是为了取得数据的更好的一个拟合，但是由于此类拟合可能存在着对极值过度拟合（overfit）的情形（Nixon and Thompson, 2004; Thompson and Nixon, 2005）。
（5）以混合（Mixture）参数分布为基础的模型
混合参数模型提供了一个灵活的方法去处理有过多的0值数据、过度分散的数据以及重尾的数据。另外一个使用混合参数模型的动机自变量以不同的方式影响着应变量。Deb and Burgess（2003）曾使用混合Gamma分布去拟合医疗费用数据。混合模型往往比一般的单个分布模型要表现得好，但是存在着计算处理上的难度。此外，我们可能不知道潜在的混合模型或者多于两个分布混合的情形，要识别出所有的混合分布中分布的元素就比较的困难。
（6）两部门模型（Two-part Model）
两部门模型是一种特殊的混合模型，是两个分布的混合，其中一个是退化分布（只取一个值的分布，比如0值）。但是这两个分布又是分开来独立地估计的。该模型被广泛地应用到医疗保险领域，因为在医疗保险中有大量地不使用医疗服务资源的参保者。在估计医疗服务使用概率的模型中（也就是Part-one），我们常使用Logit或者Probit模型。已经发生的医疗服务使用条件下，估计平均医疗费用的模型（Part-two）常有对数线性（Duan et al., 1983; Leung and Yu, 1996）、GLM等。一个四部门模型（Four-part Model）（Duan et al., 1983）用来处理存在不同的医疗服务使用模式，比如医疗保险中同时承保门诊医疗服务和住院医疗服务。
（7）通过模型取平均的方法
最近的研究已经涉及，如果我们有单个分布不适合的先验信息的话，我们是否可以取一些参数化模型的平均的技术来处理医疗费用数据。Conigliani and Tancredi (2006; 2009)证实了贝叶斯模型平均的表现依赖于拿什么模型来平均以及被平均的那些模型中是否有一个拟合的较好的模型。
（8）马尔可夫链（Markov Chain）方法
基于有限马尔可夫链方法常常被用来估计在不同阶段上的医疗服务资源的使用以及用来估算总的医疗费用（把不同的单位成本的医疗服务看作不同的阶段）(Marshall et al.,2007)。用此方法来估计平均的住院时间比Lognormal和Gamma模型来得更好（Faddy et al.,2009）。这种动态模型有很强的灵活性但是需要足够充足的数据。
（9）随机模拟方法
这也是整个保险精算技术中经常用到的方法。当某一个问题用严格的数学模型的方法处理有很大的难度或者计算过于复杂时，就可以采用随机模拟的方法。例如在保险的资产负债配比策略、聚合理赔风险等问题。
（10）多层线性模型（Hierarchical Linear Model）
对于嵌套结构的调查数据的一种线性回归方法。传统的线性回归模型假设变量间存在直线关系，变量总体上服从正态分布，方差齐性，个体间随机误差相互独立。但是个体间随机误差相互独立的假设却很难满足，即不同疾病或者医院的患者可以假设相互独立，但是同一疾病或者同一医院的患者由于受相同治疗方式的影响，很难保证相互独立。因此在分析具有层次结构特点的数据时，应将传统回归分析中的误差分解为两部分，一部分是第一水平个体间差异带来的误差，另一部分是第二水平（即疾病或者医院）差异带来的误差。可以假设第一水平个体间的测量误差相互独立，第二水平带来的误差在不同疾病或者医院之间相互独立。多层线性模型同时考虑到不同水平的变异，这也正是多层线性分析法的应用越来越受重视的原因，它不仅在模型的假设上与实际情况更加吻合，更重要的是由这种方法得到的结果能更合理、正确地揭示事物之间的真正关系