4.3.2　理论模型

4.3.2　理论模型

本书使用Gamma分布广义线性模型，即，Yi ～Γ(μi ,v)，联结函数取为log(μi)=Xiβ。使用Gamma分布理由如下：

（1）Gamma分布具有方差正比于均值的平方的性质，有此性质的分布还有Weibull分布等，Blough et al.（1999）和Gilleskie et al. (2004)都观察到医疗费用数据的方差正比于均值的平方。而Cantoni（2006）和李致炜等（2008），也曾经使用Gamma分布作为医疗费用的分布，呈现了较好的结果。

（2）本书的数据本身首先表明医疗保险损失的分布呈现出方差随均值的增大而增大的趋势（用一般正态线性模型的残差和预测值做散点图，见图4.2）。

图4.2 残差与预测值的散点图(https://www.daowen.com)

（3）用经典的风险理论来分析的话，个体在一年的医疗保险损失事实上也是一个复合分布，即：

其中是第j天的医疗损失，是住院天数。而往往这样的复合分布我们用Gamma分布去近似会有比较好的效果（Kaas et al.(2001)）。

鉴于数据中有大量的定性变量，其具体的三个数据的广义线性模型结构如下：

其中i=1,2,3,j=0,1,k=1,2,3,l=0,1,m=0,1,n =0,1。