3.2.3　半参数方法

半参数统计方法主要应用在回归模型中。在金融经济学等研究领域中，很多时候需要我们推断变量之间的关系。在研究变量之间的关系时，通常首先简单地假定应变量是自变量的线性函数，也就是所谓的线性模型（Linear Models）。线性模型是一种参数结构的回归模型（Parametric Models），自变量前面的系数是未知参数，参数数量往往有限，因此线性模型简单、直观、并且具有优良的统计性质，计算起来又方便，能很容易解释金融经济学变量之间的影响关系。但是在实际问题中，变量之间的关系远比线性关系来得复杂，线性模型只能作为研究问题的初始方法。如果线性模型本身与实际模型相差甚远，那么基于线性模型得出的结论就会错误，甚至是致命的。此时可以用非参数模型（Nonparametric Models）来建模，因为它包含了所有变量之间的函数关系。但是，非参数模型需要在不可数无穷维的函数空间中求最优解，一般很难给出很精确的估计。近年来，结合了参数和非参数模型的优点的半参数模型（Semi-parametric Models）受到了广泛关注（赵越，2010）。半参数模型主要分为部分线性模型（Partially Linear Models）和部分非线性模型（Partially Nonlinear Models）。

（1）部分线性模型

其中Y是应变量，(X，Z)是自变量，β是未知参数向量，是未知的函数。ε是模型误差。部分线性模型最早出现在Engle等人在1986年发表的文章中（Engle等，1986），他们用此模型研究了天气变化对用电量需求的影响。(https://www.daowen.com)

（2）部分非线性模型

其中Y是应变量，(X，Z)是自变量，β是未知参数向量，是已知函数，是未知的函数。ε是模型误差。此模型可看作是对部分线性模型的线性部分进行推广后得到的模型，较此前具有更宽的应用范围，同时也为模型的统计推断增加了困难（赵越，2010）。

目前半参数方法很少应用在医疗损失和医疗保险上，在重尾的医疗损失数据上，对于大量的非极值数据用非参数的方法，而对于极值数据部分采用参数方法，比如广义Pareto分布。这种方法在处理在每段数据上有各个不同的形状时有比较灵活，但是如果尾部数据稀少时，这种方法也不是很有效（Conigliani and Tancredi, 2005)，因此半参数方法仅在理论上有意义。