3.2.2　非参数方法

如果在一个统计问题中，总体分布不能用有限个参数的理论分布来推断，只能对它作一些诸如分布连续、有密度函数、期望方差存在、有某阶矩等假定，这样的统计问题称之为非参数统计问题。非参数统计问题对总体分布的假定要求很宽，所以不会因为对总体分布的假定不当而导致重大误差,它往往有较好的稳健性。但因为非参数统计方法被纳入更广范围内的分布来考察，在某些情况下会统计推断的效率很低（康诺华，2006）。

常用的非参数方法有：秩方法（基于秩统计量的一种非常重要的非参数统计方法）、次序统计量和U统计量、柯尔莫哥洛夫检验、关于估计分布的对称中心、概率密度函数等。

有两种直接估计医疗费用的不确定性的方法，即中心极限定理和Bootstrap方法（Barber and Thompson, 2000; O′Hagan and Stevens, 2003; Thompson and Barber, 2000）。中心极限定理建立在大量独立同分布与总体分布的样本均值的正态性基础上，而Bootstrap方法是通过有放回地重复抽样得到样本均值的经验估计。当样本量逐渐增加时，两种方法都是渐进有效的，但是在小样本和非正态性样本上存在很大的不确定性。O′Hagan and Stevens（2003）指出对于偏态的和小样本医疗费用数据的处理，这两种非参数的方式是无效率的。还有一种非参数的方法是直接估计密度函数，比如经验分布函数和核密度估计。

非参数统计常用于下述情况：(https://www.daowen.com)

①分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法用参数检验。例如，医疗损失数据常常是非正态数据，用t检验不适用，就可以采用非参数检验。

②仅由一些等级构成的数据，不能应用参数检验。

③所需解决的问题中并不包含参数，就不能用参数检验。例如，我们想判断一个样本是否为随机的，就只能采用非参数检验法。

④当我们需要迅速得出结果时，做出决策时，可以直接用非参数方法得到某些关键特征值，此时非参数方法处理起来速度会非常快，而且比较容易（康诺华，2006）。