5.3.3 定额给付型商业医疗保险保费测算的优化模型
优质的保费测算模型不仅体现为精算假定的公平合理，还体现为模型能够包括较多风险因子的影响以比较全面、客观地衡量不同风险主体的风险特征。因此，本部分从两个方面对现有的一年期定额给付型商业医疗保险保费测算模型进行优化：
首先，对上文已分析的不合理的精算假定进行合理修正，以使保费公平合理。由于《卫生服务调查》中已经公布了我国不同年龄组人群的平均住院率指标，因此对住院率精算假定的修正以《卫生服务调查》中公布的数据为基础，加入10%的保险因子作为安全附加,并做其他适当修正。而目前，我国不同年龄组人群的平均住院天数尚没有比较详细权威的数据，因此对平均住院天数精算假定的修正，以2008年成都市某三级医院的住院数据进行实证研究，运用广义线性模型对平均住院天数重新估计。
其次，建立包含更多风险因子的保费测算模型，以一改保费测算模型结构单一粗糙的状况。对一年期定额给付型商业医疗保险的保费测算而言，年龄、性别、职业等因素对精算假定的影响主要体现在平均住院天数上，因此在估计不同年龄组人群的平均住院天数时，除了加入了传统保费测算考虑的年龄因素外，还加入了性别及职业（回归结果显示婚姻状况对保费的影响不显著，因此已剔除这一影响因子）的影响，这样，新测算出保费的风险分类将更加详细、合理。
1.平均住院天数的估计模型
在对各人群平均住院天数的估计中，以住院天数为响应变量，年龄、性别及职业为解释变量进行回归。但0～4岁人群的特征与5～60岁人群的有较大差别，而且职业分类上都是儿童，考虑到模型的合理性，将分别对上述两个年龄段人群建立以平均住院天数为响应变量的回归模型。
（1）数据说明
数据采用2008年成都市某三级医院的住院数据，0～4岁人群共有3736人，其中男性2479人，女性1257人；5～60岁人群共有24 380人，其中男性13 973人，女性10 407人。
（2）模型方法
医疗数据通常表现出不符合正态分布的特征，因此不能运用经典的线性
回归模型对其拟合。同其他医疗数据一样，0～4岁及5～60岁人群的对数住院天数数据不服从正态分布，具有右偏、厚尾等特点。而某些指数族中的分布，能较好地拟合医疗数据右偏、厚尾的特点，如伽玛分布。因此，本节采用伽玛分布对0～4岁及5～60岁人群的住院天数进行广义线性模型的拟合。
（3）实证结果及分析
根据上文分析，假设0～4岁及人群的住院天数DAY0-4服从伽玛分布，选择其连接函数为对数形式，并选定了具有解释意义的指标作为解释变量：年龄及性别，建立广义线性模型如下：(https://www.daowen.com)
假设5～60岁人群的住院天数DAY5-60服从伽玛分布，且选定了重要的可解释指标作为解释变量：年龄、性别及职业。建立广义线性模型如下：
本部分对0～4岁人群及5～60对人群的回归结果采用相同的分析方法，避免累赘，仅对5～60岁人群的回归结果展开分析（但0～4岁人群的回归结果同样显著）。结果如表5.15所示：
表5.15 5～60岁人群住院天数的广义线性模型回归结果
从表5.15中可知，截距系数及所有回归系数均通过了置信水平为95%的显著性检验，而且显著性较强，说明年龄、性别及职业对住院天数的影响都非常显著。
拟合优度指标如下：方程的Deviance值=15951.97，把15951.97的离差同渐进的X2分布比较，得到P(X2＞15 951.97)≈1，说明模型能比较理想地拟合这组数据。
对回归系数的解释如下：①年龄的回归系数为正，说明5～60岁人群的平均住院天数有随着年龄的增加而增加的趋势。年龄是平均住院天数的一个比较重要的影响因素。②性别是虚拟变量，以女性为基准类。回归系数为正，说明5～60岁男性人群的平均住院天数比女性多，相同条件下男性的平均住院天数大约是女性的exp(0.0709)=1.07倍。性别也是影响住院天数的显著因素。③职业是虚拟变量，以农民为基本类。学生、干部、工人的回归系数为正，说明这三类人群的平均住院天数比农民多，分别是相同条件下农民的exp(0.0784)=1.08倍、exp(0.1765)=1.19倍和exp(0.1634)=1.18倍。儿童的回归系数为负，说明儿童的平均住院天数比农民的少，是农民的exp(-0.1665)=0.85。儿童和学生平均住院天数的差别比较显著，相同条件下学生的平均住院天数是儿童的exp(0.0784)/exp(-0.1665)= 1.08/0.85=1.27倍。成年人中，农民的平均住院天数最低，这与实际经济条件有密切关系。对于部分农民来说，生病后能自己处理就不去医院治疗，而且尽量不住院，即使住院也尽早出院，这正是经济条件差的表现。成年人中，干部的平均住院天数最多，其次是工人，最后是农民。面对这样的情形，对干部、工人和农民采用相同的精算假定测算保费，会造成保费由农民和工人向干部补贴，未免有失公允。
（4）平均住院天数的估计
由回归方程可以得到平均住院天数的估计，见表5.16。
表5.16 0～4岁及5～60岁人群平均住院天数的估计结果 （天）
从表5.16中可以看出，男性人群的平均住院天数的估计值集中在7～13天，女性人群的平均住院天数的估计值集中在8～12天，与图5.8所反映的各年龄组人群住院天数的加权平均值基本吻合，而且都低于平均住院天数的精算假定，再次说明平均住院天数的精算假定偏高。
2.保费的测算
对一年期定额给付型商业医疗保险保费的重新测算，每住院日给付的津贴金额为SA=10元，费用率e%=35%。
各年龄组平均住院率的修正的精算假定以《卫生服务调查》中公布的数据为基础，并加入10%的保险因子作为安全附加，如表5.14所示。由于《卫生服务调查》中的数据与精算报告的分组不匹配，因此采用取平均值的平滑方法对男性及女性的住院率进行修正。由于18～29岁及30～39岁为女性的分娩高峰期，而分娩是除外责任，因此对18～29岁及30～39岁女性的住院率进行修正，陈滔（2002）在对医疗保险精算的研究中，将其修正为3.157%，则加上10%的保险因子为3.47%，具体结果如表5.17所示。
表5.17 我国各年龄组居民经修正的住院率 （%）
注：数据来源于《2008中国卫生服务调查——第四次家庭健康询问调查分析报告》，经整理。
各年龄组人群平均住院天数的修正的精算假定以广义线性模型的估计值为基准，具体如表5.18各年龄组男性及女性人群平均值列所示。
运用各年龄组人群经修正的住院率及平均住院天数，通过带有3天免赔条款的保费测算，求得以性别分类的修正保费。
表5.18 我国各年龄组居民经修正的保费
（续表）
数据来源：2008年成都市某三级医院住院费用数据及《某定额给付型商业医疗保险精算报告》，经整理。
从表5.18中可以看出无论是男性还是女性，50～60岁人群的修正保费都是最高的。同时，与原保费相比，修正保费都有较大幅度的降低。修正保费与原保费水平的变化趋势如图5.9所示。
图5.9 各年龄组人群修正保费与原保费的比较
注：数据来源于2008年成都市某三级医院住院费用数据及《某定额给付型商业医疗保险精算报告》，经整理。
从保费水平的高低上看，无论是男性人群还是女性人群，每一年龄组人群的修正保费都比原保费低。从两组保费差异程度上看，婴幼儿及老年人群体的原保费比修正保费高很多，青年人群体的原保费与修正保费差别较小。从保费变化趋势上看，婴幼儿的保费水平偏高，青中年的保费水平达到最低值，老年人的保费水平达到最高值。但修正保费各年龄组间的变化趋势比较平缓，而原保费水平的变化波动比较大。由此可见，婴幼儿及老年人群体的保费被偏高的精算假定拉高得比较严重，我国商业医疗保险存在比较大的降价空间。
另外，根据精算需要，还可计算各年龄不同性别、不同职业人群更加精确的修正保费。住院率为表5.18所示，但平均住院天数要用GLM估计具体年龄、性别及职业所对应的估计值。如需要计算某45岁男性工人的保费，则对应的住院率为
，计算出平均住院天数估计值
=13.34天，因此修正保费为：
