6.2.2 基于疾病模式下大病医保的费率测算
1.模型的介绍
多层嵌套结构数据的线性统计分析方法为国际上比较先进的一套数据分析的理论和方法，它主要应用于以下几个领域：
一是在组织和管理研究中广泛应用。例如，在人口普查和跨文化或跨地区的研究分析中常常用到分层取样。比如，学者们也许会研究学生攻击行为或亲社会行为与学校里的班级特征（例如班级气氛）是否有相关性。再比如，一个工厂中的工人生产效率是如何受工厂特征所影响的。
二是在对个体进行追踪和多次观测地发展研究中有所应用。重复测量包括的是与每一个个体发展轨迹所相关的信息。心理学家们对这些成长轨迹是如何受个人特征所影响的特别感兴趣。例如，心理语言研究者一直十分重视儿童对词汇掌握和阅读发展趋势是如何受其在家中接触语言的影响的。而词汇与阅读的发展趋势需要对各个儿童的多次观测追踪才能确定。我们把这些追踪数据作为第一层数据，而把儿童阅读发展趋势和其他变量的差异作为第二层数据。假如所有儿童在同一时间点上获得相同次数的观测，这一设计在传统上被看作是个人和场合的交互作用。但假如观测时间点的跨度和数量对不同人而言是不同的，我们只能用多层模型来处理，视追踪观测为隶属于个人的多层结构。
三是把第一和第二种多层线性模型结合起来应用，这在教育研究中被大量应用。例如，在研究学生学业的进展时，会考虑到老师和学生围绕特定课程地交互作用，可从以下三个方面进行分析：①在一段时间（例如一个学年）的课程之后的学生的个体成长；②学生特征和学生的教育经历对学生学习进展的影响；③班级团体和老师的特定行为与特征对前两者与他们之间的相关的影响。这样，就可从三个层面对数据进行分析。第一层重复观测随时间而进行，属于构成第二层面上的学生或个体，而个体又属于第三层上的班级、学校或老师。
四是可以利用多层的数据回答单层数据方面的问题，这是充分利用多层线性模型中的比较高级的统计估计方法来对单层回归模型的估计和分析进行改善。
本节将把多层线性模型（更详细的模型介绍可以参见张雷等，2005）应用于大病医保领域，以医疗患者的自付水平为研究对象，分为二层模型，将病人个体特征作为第一层变量，将疾病种类作为第二层上的变量，分析二层结果模型中的疾病效应以及医院效应，对大病医保需要囊括的疾病建议。
多层线性模型的基本形式包括以下三个公式：
把β0j、β1j代入则有Yij=γ00+γ10Xij+μ0j+μ1jXij+rij
方差和协方差的公式为：
其中，下标j代表的是第一层的个体（比如，病人）所隶属的第二层的单位，比如（疾病或者医院）；γ00和γ10分别是β0j和β1j的平均值，并且他们在第二层地单位间是恒定的，是β0j和β1j的固定成分；而β0j和β1j的随机成分为μ0j和μ1j，代表了第二层上单位的变异。残差项(μ0j+μ1jXij+rij )的产生是由于同一第二层上的个体有相同的μ0j、μ1j，而不同的第二层单位μ0j、μ1j数值不同，这就使得不同第二层单位的个体比同一第二层单位的个体相似程度弱，由此也使得不同的组间可能会有不一样的方差。而若μ0j=μ1j=0，即弱第二层单位间无差异，那么模型将等同于普通的多元线性回归模型。因此是否存在第二层单位间的方差也是解释用多层线性模型是否合理的一个因素。
这中间又可以有零模型、完整模型、协方差模型与随机效应模型。
（1）零模型
零模型也即方差成分分析，指的是不存在第一和第二层的预测变量，这种情况多用于研究个体差异以及组差异对模型的影响。
第一层：
第二层：
我们可以通过计算一个跨及相关ρ=τ(τ+σ2)来比较第二层的差异结构解释多0000大比例的Y的总体差异。
（2）完整模型
完整模型在第一层以及第二层上都包含预测变量，最简单的完整模型只包含一个第一层变量和一个第二层变量。
第一层：
第二层：
其中，在第一层方程中，下标＂0＂表示截距，而与第一个首层变量X1相关的回归系数用下标＂1＂表示。β0j是与第二层的单位j相关的第一层截距，通过中心化，则β0j可以解释第j个第二层单位上的平均数。而γ10是所有第二层单位在第一层斜率的总体平均数。
是用W1j解释了β0j后的残差方差，
是用W1j解释了β1j后的残差方差。
（3）协方差模型
第一层：
第二层：
传统的协方差分析方法是以总体平均数为参照。此处0jβ是单位j的校准平均数，并被进一步分解为一个随即成分0jμ和固定成分00γ。而1jβ只有固定项10γ，它表示自变量X的固定效应。也即自变量对因变量的回归系数在不同的组是相同的，这就是协方差分析的假设。我们可以通过检验
0=（方差成分为0的假设），来检验协方差分析的假设。
（4）随机效应模型
第一层：
第二层：
随机效应模型不存在第二层上的变量，因为β0j,β1j不是固定的而是随机的这与传统的多元线性回归方程是不同的，尽管这里没有第二层的预测变量，我们仍可以看到第二层上单位的变异。
2.多层线性模型在疾病模式大病医保筹资测算中的可行性
对医疗患者做自付费用研究时，我们需要考虑很多因素，包括患者所患疾病类型、性别、年龄、婚姻状况、身份特征、治疗医院疾病、住院时间、费用支付类型等等。然而患者对自付金额的支付不止受到其自身个体特征的影响，还受到它所患的疾病类型或者治疗医院的影响。在罹患同一种疾病的患者之间的个体特征会比不同疾病患者间的个体特征具有更高的相似性或更加接近，这样同一种疾病间的很多个体变量上可能取值相似。因此同一种疾病的患者在总体患者间往往不能满足方差齐性以及个体独立性，我们也不能用传统的线性模型对自付费用进行建模分析。另外，在我们所选取的医保费用数据中，每一种疾病具有不同患者的数量，我们也无法用传统的统计方法来估计方差和协方差，在多层线性模型中我们可以用极大似然估计迭代过程在这种不平衡的设计中对方差和协方差进行估计。
因此我们运用多层线性模型对自付费用进行分析与预测是合理而可行的。
多层线性模型又称回归的回归。我们可以假设每一种疾病都有一个不同的回归模型，并有其自身的斜率和截距。由于不同的疾病组也是抽样所得，因此我们可以假设所有的截距和斜率都是总体组截距和斜率的抽样。这就是Random-coefficient Regression Models（随机效应回归模型）。在自付费用多层线性模型中，有一些对自付费用有影响的因素我们可能不会去观测，形成干扰项，随机消融于模型误差之中，并影响不同疾病间的相关性，我们可以用Variance Component Models（方差成分模型）来解释。
因此，在实证分析过程中，我们将分别用随机效应模型结合方差成分模型建立二层线性模型，对自付金额进行分析与预测。
我们把病人个体特征作为第一层变量，将疾病种类作为第二层上的变量，分析二层结果模型中的疾病效应，对大病医保需要囊括的疾病提出疾病选择建议，并预测“疾病划分”模式下大病医保人均筹资额，为大病医保的人均筹资额度提供估计方法。
3.疾病的选择
本节继续利用第6.1节中闵行区“新农合”的数据进行分析。我们选取患者的自付金额（zfje）作为被解释变量，并取其对数作为模型中的因变量，选取自变量有病人性别（sex）、年龄（age）、婚姻状况（marri）、病人身份特征（field）、住院天数（days）、抢救次数（times）、医院级别（yyjb）疾病诊断类型（ICD）。
从2008年闵行区“新农合”住院医疗费用数据（6.1节中的数据）中我们分析知道前二十三位住院病人人次以及自付费用总和最多的疾病，由表6.2给出：
表6.2 2008年上海市闵行区“新农合”疾病种类排序
（续表）
(https://www.daowen.com)
从表6.2中，我们可以看到住院病人数目和自付费用排名并不是一一对应的，而且从住院病人构成比例中我们能明显看到不论是总体比例还是单个疾病比例都比一般卫生统计年鉴上的数据要小得多。这主要是因为年鉴上给的疾病例如恶性肿瘤包含了肺恶性肿瘤、胃恶性肿瘤、乳房恶性肿瘤等等，这样对疾病种类的划分方式和本文不同，由于医院里病人的疾病都是确定范围，比年鉴上大的归类就小了很多，自然比例也小了。但作为实证分析，单个疾病所占的比例在所有疾病中已经比较大，且归属于大类（例如恶性肿瘤）的其他疾病（如乳腺恶性肿瘤）排名也比较靠前，那么我们有理由相信单个的疾病能对大类疾病有一个好的代表作用。
在两者排名产生分歧时我们将主要考虑自付费用的排名，再结合卫生统计年鉴中前十位疾病构成，选取的7种疾病种类以及赋值如下：
肺恶性肿瘤C34-7，冠心病I25-6，慢性阻塞性肺疾病J44-5，脑梗塞I63-4，胆结石K80-3，高血压I10-2，糖尿病E14-1。
4.多层线性模型下，自付医疗费用的影响因素
在实际模型中对病人自付金额做对数处理后再进行建模：
第一层上的变量：病人性别（sex）、年龄（age）、住院天数（logdays）、医院级别（yyjb）、自付金额（logzfje）。第二层上的变量：疾病种类（ICD）。
（1）首先构建不包括第二层预测变量的二层随机回归模型：
模型第一层方程为：
模型第二层方程为：
此时每个第二层的方程中都没有第二层的自变量，即没有考虑疾病种类的影响因素，只对病人层面的变量进行分析，分析结果见表6.3。
表6.3 未考虑疾病中的自付医疗费用影响因素
注：* P＜0.05，** P＜0.01
表6.3显示了用对数自付金额作为因变量，用性别、年龄、对数住院天数、医院级别作为自变量的二层随机回归模型的分析结果，除了允许各个自变量的回归系数在第二层疾病种类间随机变化外，我们建立的模型与普通的多元回归线性模型一样。对自付水平来说，病人的住院时间是一个显著的正向预期因子，回归系数β为0.626198，P＜0.01。医院级别也是一个显著的正向预期因子（β为0.467761，P＜0.01）。而性别与年龄对自付水平的预期作用不显著：可见性别对自付水平影响不大，在社会医疗中，男女的消费水平相差无几。另外对于患者年龄对自付水平的预测上，负向影响不明显，这与我们印象中年龄大者疾病多而重的社会认知不同，这也从另一方面映射出现在医疗的消费群体正向减龄化发展。
从表6.3我们还可以看到每个变量的回归效应在各个疾病中之间的变异信息，回归系数随疾病的不同而变化。我们可以从χ2检验中得出各个疾病的变异程度。性别、年龄以及住院时间的χ2检验结果显示方差成分达到显著水平，这表明这三个自变量对自付金额的影响在不同疾病中有比较大的差异。而医院级别对自付金额的影响效果在各个疾病中的变异不明显（χ2=9.57758,P ＞0.05），这表示医院级别在不同疾病对自付金额的正向影响高度相同或相似。这也表示，医院级别越高，对各类疾病来讲，收费标准也随之升高，这也提醒了我在接下来的分析中可以不再考虑医院级别对自付金额的影响在不同疾病中的变异。
（2）构建包括第二层预测变量的二层模型
根据之前的分析结果，我们把疾病加入到第二层模型方程中。
模型第一层方程为：
模型第二层方程为：
此时我们把yyjb的系数4β在第二层方程中的随机成分4μ去掉了（因为从上面的二层随机模型结果可知医院级别在各类疾病之间的变异不显著）。另外，在其他几个系数的第二层方程中我们都加入了疾病种类（ICD）这一变量，我们可以看到疾病种类对病人水平的回归系数的结果如表6.4所示。
表6.4 第二层的回归方程
结果分析：从表6.3以及表6.4中的结果我们可以知道，第二层方程上的疾病变量系数在与第一层方程上的各变量系数是同方向的，即疾病种类对于第一层上的变量及自付金额的影响都起到加强的作用。
表6.5 疾病变量对不同变异所解释的方差比例
表6.5显示了疾病变量对不同变异所解释的方差比例：性别对自付水平的影响有40.17%被疾病种类变量所解释，而住院时间对自付水平的影响中由疾病种类所解释的变异高达76.48%，可见在第二层模型中用疾病种类的划分对患者的性别以及住院时间的第一层系数进行建模是十分必要的。但我们也发现疾病的划分无助于解释年龄对于自付水平的影响。
从而，我们可以进一步预测不同疾病下的平均的自付医疗费用，见表6.6和表6.7。
表6.6 不同年龄阶段不同疾病下男性平均自付住院医疗费用
表6.7 不同年龄阶段不同疾病下女性平均自付住院医疗费用
（续表）
5.大病医保筹资的测算
本节在计算大病医保包含这7种疾病的保费时采用对这7种根据各自的自付金额进行加权平均，权重系数即为疾病的实际发生率，疾病的实际发生率可以假定为住院率*该疾病在住院中的比例。定义为pi,i=1,2,…,7，即：
根据我们计算所得的疾病实际发病率表6.8（根据2011年卫生统计年鉴上的居民年龄别住院率和新型农村合作医疗下7种疾病的各自住院比例）以及这7种疾病的自付住院医疗费用表6.6和表6.7，由保费计算公式，我们得到不同年龄层男女所需要的保费见表6.9。
表6.8 疾病发生率假设
表6.9 疾病模式下大病医保合理的筹资额度
由表6.9，我们预测得到了不同年龄层以及不同性别居民在大病医保包含肺恶性肿瘤C34-7，冠心病I25-6，慢性阻塞性肺疾病J44-5，脑梗塞I63-4，胆结石K80-3，高血压I10-2，糖尿病E14-1这7种疾病时所需要支付的净保费，我们知道女性比男性在各年龄层所支付的保费都要略少一些，但总体上相差不大。其中25～34岁这一年龄层的人所支付的保费是最少的，而65岁及以上则是最多的。在25岁之后随着年龄的增长，人体新陈代谢减弱，身体各方面机能缓慢下降，因此不管是患大病还是小病的得病率都会有所增加，自付费用以及实际发病率都会提高，因此保费也迅速增长。而在25岁之前，婴幼儿阶段的调节与防御功能都比较弱，患各种疾病尤其是传染病的可能性也会比成年人高，因此婴幼儿的住院率尤其高，也导致0～4岁这一年龄段的孩子保费水平相对比较高；而青少年时期，大病医保保费相对比较低，青少年时期，身体各项机能都属于旺盛生长阶段，青少年罹患重大疾病的可能性会比中老年低得多，但青少年的冲动鲁莽也会增加外科疾病罹患的可能，因此5～24岁这两个年龄段的居民比25～34岁这一年龄段有更高的保费，这也是合乎情理的。
考虑到“新农合”中老年人群占比比较大，我们可以假设平均每人需要支付的大病医保保费为100元左右，即在大病医保只包含这7种疾病时平均每个居民的净筹资额约为100元（不包含管理费与合理利润部分），如果再考虑最低补偿比是50%的话，那人均净筹资是50元左右。
6.讨论
我们通过疾病种类的选择，自付金额的计算与自付水平的多层线性技术分析，完成了对自付金额的预测以及对大病医保包含7种重大疾病时的平均净筹资额的估计。在实际应用过程中，存在一些问题。
闵行区“新农合”住院医疗费用数据是包括一级、二级、三级医院的，并且我们发现2008年闵行区“新农合”的住院医疗费用数据中，三级医院所包含的这7种重大疾病远没有一级和二级医院中这7种疾病所占比例高，这与大多数情况下三级医院的重大疾病占所有疾病的比例远比一级与二级医院要高相矛盾。可见闵行区的样本有其实际特殊性。事实上，筹资的水平确实跟每个地区的经济水平存在很多的关系。2010年上海市“新农合”人均筹资高达757.7元，而四川省“新农合”人均筹资为149.0元，由此可见不同地区“新农合”的筹资水平相差很大，上海市约为四川省“新农合”人均筹资额的5.08倍。大病保险的原则是不增加参合农民现行的缴费水平，从“新农合”基金的结余中划出一定比例或额度作为资金，所以事实上各个地区的大病保险筹资能力和当地“新农合”基金的历史结余及当前的筹资水平有关。
根据以上分析，若想得到一个地区比较准确的大病医保平均筹资金额，我们需要根据当地比较大的数据量进行分析。《关于开展城乡居民大病保险工作的指导意见》中也强调各地区不管在筹资以及保险方式的选择都应该因地制宜。
在有大的样本量的基础上，按照本文对疾病的种类的选取，实际自付金额的计算自变量的选择与赋值，建立多层线性回归模型，以此对自付金额以及大病医保平均净筹资额的预测是有效而可行的。
我们初步估算出各年龄层居民的大病医保平均净筹资额在7～225元之间，在50%的补偿比下平均净筹资额为50元左右。2010年“新农合”的人均筹资额在700元左右，大病医保原则上将不会增加参合农民的缴费水平。商业保险公司在承保大病医药时遵循“保本微利、收支平衡”原则，对大病医保保费的收取却不仅仅是纯风险保费，还会在此基础上增加保险公司的运营成本以及一定的利润，但又不能与一般重大疾病保险附加利率的设定相同，因为大病保险要求保本微利。这样对大病保险保费的计算就更加复杂了，费率方面不仅要考虑到承保过程中的疾病发生率还必须考虑到死亡率、退保率等，费用方面还需包括对大病医保的管理、定价、赔付过程中一系列的开支以及税负等等。附加费用率的确定以及定价后期的利润分析，本书就不详细展开了，仅就大病医保基于“疾病划分”模式下的纯保费的制定提供一种思路与建议。
闵行区“新农合”大病医保在包含这比较常见的7种重大疾病（肺恶性肿瘤，冠心病，慢性阻塞性肺疾病，脑梗塞，胆结石，高血压，糖尿病）时的人均筹资额。而若基于“疾病划分”模式的大病医保承保的特定疾病不止选取这7种，选取十几或者二十几种疾病的话，个人筹资会有一定的提高。但如果是发病率非常低的某些疾病的话，因为居民患这些疾病的可能性很低，医保加入这种疾病而提高的个人筹资就会有显著增加，大病医保纳入这些疾病的意义性并不大。因此疾病模式下疾病的选取是非常关键的，既要考虑到当地的疾病发生的特殊性，又要考虑到医保基金的压力与可持续性。