3.2 EGs 的构成和基本概念
3.2.1 EGs 的构成
皮尔斯指号学的分类，把我们引向对述位、命题和论证的关注。EGs 作为一个逻辑，自然要关注对指号解释的这一分类。我们在前面已经从指号的可视性角度，说明EGs 产生的一个动因。从EGs 产生的时间序列来看，皮尔斯在19世纪的末叶构建了逻辑代数，在构建逻辑代数的过程中，他就开始对逻辑的图表式表述感兴趣。代数逻辑中的合取式A∧B，这种合取式的交换性质，皮尔斯以一对语句实例的形式，设想到可以用图表来表示它们。
设有语句1：天打雷。设有语句2：天下雨。这两个语句构成的合取语句“天打雷并且天下雨”，我们就可以用以下图表来揭示合取的交换律，四个方框内的语句虽然位置不同，但它们都是等价的语句。[25]
皮尔斯的这个构想，可以看作EGs 的一个雏形，其中粗线条框定的平面，在后来建立的EGs 中，被看作是断定平面。细线条框定的命题，可以看作是给命题一个图标。在皮尔斯的晚年，他花费很大的心力来构建有关逻辑推理的图表系统，他构建的成熟的逻辑系统就是EGs。EGs 由相关的三个系统组成，一个是表达命题逻辑的Alpha 图表，一个是表达一阶谓词逻辑的Beta 图表，第三个则是表达模态逻辑或者高阶逻辑的Gamma 图表。EGs 不仅意图处理由陈述句所表达的思维，还想处理非陈述的语句，例如疑问句和祈使句所表达的思维。以下，我们先给出EGs 相关的一些基本概念，以便讨论EGs 中的Alpha 图表和Beta 图表。皮尔斯的模态构想是本章之后的讨论重点，将专列一章，另行解释和分析Gamma 图表。
图表5 合取语句的等价图表表述
3.2.2 EGs 的Alpha 图表
Alpha 图表有三个初始词项，一个初始词项是命题符号，一个初始词项是割线（cut），第三个初始词项是并列（juxtaposition）。
任意大写字母A，B，C…，表示命题的符号，有时候我们也用带下标的大写字母表示命题符号，例如A1，A2…。
围绕命题符号的封闭线条（可以是圆圈，也可以是方块，由你约定。本文约定用圆圈表示割线），它表示对命题的否定，这类线条我们称之为“割线”。
以下图表6 中的命题公式，其中的（2）、（3）、（4）、（5）分图中的命题之间的关系，都可以看作是并列关系，类似于命题逻辑中的合取。
Alpha 图表中基本的图表符号是断定平面，断定平面SA（Sheet of Assertion）类似于我们在图表5 中的粗线方框。该方框中没有被割线圈定的命题符号，就是被我们肯定的符号。有割线封闭的符号，就是被我们否定的符号。如果断定平面为虚空，它就类似于命题逻辑中的重言式，常常用符号┳（verum）表示。
我们可以列举几个图形来说明这些基本概念。
设A 和B 是命题，则以下图形分别表示命题逻辑中的以下断定公式。
┳=(1),├A=(2),├A∧B=(3),
├¬(A∧B)=(4),├¬ A∧¬ B=(5),
├¬(¬ A∧¬ B)=(6)=├A∨B。
图表6 Alpha 图表中的命题公式
由这两个初始词项和断定平面图形，我们就可以构成一个Alpha 图表逻辑系统。设这个图表系统为G0，则显然这个G0包括：
①虚空的断定平面。
②命题符号。
③并列闭包：如果A1，A2…An 分别在G0 中，那么这n 个指号的并列也在G0 中，n 个指号的并列称之为并列闭包。
④割线闭包：如果A 在G0 中，则割线所选择的A 也在G0中，割线所选择的A 称之为割线闭包。
使用这样一个Alpha 图表系统，我们几乎可以刻画命题逻辑中的所有东西。如同以上描述所示，并非、合取和析取表达式已经得到了解释。但还没有揭示，在Alpha 图表系统中如何表达条件句，也就是经典命题逻辑中的实质蕴涵。自然，对一个蕴涵式：“如果A，那么B”，如果我们要用Alpha 图表来描述它，一定是把它放在一个断定平面上。皮尔斯使用了一个术语scroll，似乎相当于中文的卷轴。什么是卷轴？皮尔斯给出一个说明：两条封闭的线条，一个线条在内，一个线条在外，就构成一个卷轴。[26]
如图表7 中的（1）所示。
如果我们把命题A 置于外圈，把命题B 置于内圈，由此我们就获得了图表7 中的（2），这就是我们刚才所说的条件句：如果A，那么B。
图表7 皮尔斯的卷轴概念图表
把图表7 中的图表（2）看作是条件句，直观上似乎很合适。A 和B 不是合取，因为不在一个圈中，但依据我们在Alpha图表系统中的基本词项，它是可以用合取与否定来解释的。图（2）中的圆圈是割线，代表否定。A 所在圈既是对A 的否定，也是对B 否定的否定，而A 和否定B 处在并列位置，自然是合取。因此图（2）可以解释为：并非是这种情形：A 真并且B假。这个图有没有另外的读法？我们先读B 的两次否定，再读A的一次否定，由此得A 假并且B 真。皮尔斯看到了这种读法，所以他给出了EGs 的视读要求，这个要求他用一个怪癖的词项endoporeutic来表示，中文翻译应该为：向内进行的视读法。
存在图表的解释是endoporeutic，那是向内进行的过程；以便一个巢箱吸纳着从外到其中心的意义，如同海绵吸收水一样。[27]
如果按照这种向内进行的视读方法，条件句不是初始词项，而是依据否定和合取定义而来。但从皮尔斯文献中来看，他似乎更希望有一个直接的条件句读法，不用借助否定与合取来间接说明蕴涵。卷轴概念我们还会在EGs 的另两个图表中涉及，对Alpha 图表系统的描述我们暂且到此，以下，我们在Alpha 图表系统基础上，描述皮尔斯EGs 中的Beta 图表。
3.2.3 Beta 图表
Beta 图表系统类似于带等词的一阶逻辑，除了我们在Alpha图表系统中的初始词项之外，我们再加上等同线LI（Lines of Identities）就构成了Beta 图表系统。这个等同线指称一个对象的存在，可以有许多分支，这些分支称作连字符（Ligatures）。所以，Beta 图表系统中的等同线就可能是点（dots），也可能是连续线（contiguous line），还可能是等号（identity）。如果Beta 图表和一阶逻辑比较，这个等同线类似于一阶逻辑的谓词、存在量词和等词。
为了更清楚地表述Beta 图表系统，还需要依据皮尔斯的原著引进一些相关术语。第一个是“节点”（spot），我们在前面已经有过说明，皮尔斯称之为“述位”（rhema），它很类似于我们讲过的带空位的命题形式。
例如：是好的，这是一元的述位命题形式。再例如：
喜欢，这是二元的述位命题形式。自然，还有n 元的述位命题形式。在这些命题形式之中，等待填入的位置称之为空位（hook），在上述例子中，一个短下横线就是一个空位。与空位对应的是一阶逻辑的谓词，它表达命题中某个对象的性质。由此，Beta 图表系统中的一个节点就是一个谓词。设这个谓词为P，则我们可以用有限个空位，即n 个空位作为谓词的标记，这就形成了一元到n 元的谓词。这就是说，有一个空位的是一元谓词，有n 个空位的就是n 元谓词。这些表达对象数量的标记，放在谓词的上标位置，如果对象数为1，则可以省略。
我们仍然用具体的图表，来说明这个等同线的解释，并在解释的过程中继续刻画Beta 图表系统中的一些其他术语。
假定P（x）=x 是好的，Q（x）=X 是丑的；R（x）=x是有用的，则我们可以在以下图表8 中，用等同线来表述这几个命题形式。
图表8 等同线的图例
图表8 中的三个子图表达的全是一元谓词，图（1）中弧线就是等同线，指称了有对象存在。等同线显然有两个端点，这两个端点上的某些对象既具有好的性质，也具有丑的性质。图（2）中有三个端点，两条等同线，这表示有某些东西具有好、丑和有用的性质。图（3）除了有等同线，还有否定性质的割线，也是两个端点，这个图表明：凡是好东西都不丑。
那么如何表达二元谓词R（x，y）？这需要借助泽曼在研究皮尔斯EGs 时引进的一个术语：松散端点（loose end）。[28]如果一条等同线的两端没有附加的谓词在其后，则这条线的两端就是松散端点。因此，每一条等同线在不附加任何指号的条件下，它的两个端点就是松散端点。例如图9 中的等同线的两个末端，没有附带任何符号，这些等同线的每一个末端就是松散端点。
图表9 松散端点图表
由这个松散端点的概念，我们就可以表述二元的或者三元的，以至n 元的谓词。皮尔斯构建EGs 的首要动机，就是意图用图表来表述关系。
设F 是一元谓词，G 是二元谓词，H 是三元谓词，我们就可以使用以下图表10 来表述这三种谓词，谓词所涉及的个体就是图中每一个松散端点。
图表10 一元、二元和三元谓词的Beta 图表
很明显，在图表10 中，左端的F 只有一个松散端点，中间的G 有两个松散端点，而右端的H 有三个松散端点。松散端点相当于我们语言中的一个类型（type），当把一个具体的个体填入的时候，这些个体就是语言中的一个例（token）。
Beta 图表作为一阶逻辑另一种表述方式，其中的全称量词和存在量词该如何理解呢？现在就可以进行说明了。皮尔斯原创EGs 图表中的两个量词，依据皮尔斯的原文是很难理解的，好在有现代学者对他原创想法进行诠释。皮尔斯对EGs 图表中量词的讨论，其主要的观点罗伯特（Roberts，Don）在其1973年的论文中作过比较容易理解的描述。罗伯特给出了四个图表，然后对这些图表予以解释，正是这个解释道出了Beta 图表系统全称量词和存在量词的表述方式。[29]
图表11 Beta 图表系统的全称量词和存在量词
图表11 试图解释四个谓词语句，其中的等同线末端可以表达个体，或者规定一下论域，作为人的个体。如果等同线是松散端点，我们就可以将其读作“某些人”。如果等同线中间有填入的交叉线条杠[见图（3）、图（4），这些线条杠不应理解成等同线]，这样的表达式就是全称的表达式，对应于一阶逻辑的全称量词：所有人或者每一个人。图（1）中的B 表示施者（benefactor），一个语句的主体，l 表示爱者（lover），所以图（1）翻译为语句就是：某些人是他所爱的人的施者。图（2）施者与爱者同一，该图的语句就是：某些人是自己的爱者。图（3）是全称语句：所有人都是自己的爱者。图（4）也是全称语句：每一个人或者是自己的爱者或者是自己的施者。
那个不应该属于等同线的线条杠（bar）按照诗茵（Sun-Joo Shin）的说法，不属于图表的表达式，而是属于代数逻辑的表达式，[30]这留给以后再来讨论。
由以上Beta 图表系统的简要解释，我们可以获得以下一些类似于一阶谓词逻辑公式的EGs 图表的表达式，图表12 给出了这类表达式，并对Beta 图表系统的两种量词给予进一步的解释。
设P、Q 为两个节点，相当于谓词，我们略去断定平面，构建以下Beta 图表表达式。
图表12 类似于一阶谓词逻辑公式表达式的Beta 图表表达式
图表12 中的（1）类似于一阶逻辑的谓词公式∀x（P（x）→Q（x））；
图表12 中的（2）类似于一阶逻辑的谓词公式∀x∃y（P（x）→Q（x，y））。
图（1）依据前面卷轴的定义，P 所在命题和Q 所在命题是蕴涵式P（x）→Q（x）。图（1）中有两条虚线圆圈等同线，一条等同线用连字符和P 的割线相连，另一条和Q 的割线相连，两条线的交点在Q 的内层割线上，表示两个谓词的个体等同。这断定了在断定平面的论域内任意个体x，如果x 有性质P，那么x 就有性质Q。
图（2）也是一个条件公式，但在等同线的连字符上有区别。一条在终端相连，这表示了全称量词的含义；另一条则在Q的割线内终止，这对P 而言，表示存在量词的含义。所以，我们可以把这个图（2）看作是
∀x∃y(P(x)→Q(x,y))。
依据以上简略可能并不准确的描述，我们可以构成一个Beta图表逻辑系统。设这个图表系统为Gβ，则显然以下术语包括在Gβ 中：
①虚空的断定平面。
②等同线符号。
③并列闭包：如果P，R，…S（n 个谓词符号）分别在Gβ中，那么这n 个谓词符号图表的并列也在Gβ 中，n 个谓词符号的并列图表称之为并列闭包。
④谓词闭包：如果P 在Gβ 中，则带有n 元谓词符号的图，那些符号在P 中写在n 个松散端点的交点上，它称之为谓词闭包，也在Gβ 中。
⑤割线闭包：如果P 在Gβ 中，则在P 的任意子图表中不用穿越谓词符号挑选出的图表，它称之为割线闭包，也在Gβ 中。
⑥分支闭包：如果P 在Gβ 中，则在P 中的一个等同线的若干分支的图表，它称之为分支闭包，也在Gβ 中。
3.2.4 Alpha 图表和Beta 图表简略小结
对EGs 这两个图表的描述，可能会产生这样一个疑惑，Alpha图表和Beta 图表仅仅对应于一阶逻辑的语形方面的考虑，其中有关演算的部分似乎完全没有涉及，语义方面的设计则一直都没有讨论。而皮尔斯出于图表的可视性特征所构建的这两种图表逻辑系统，在体现可视性方面也缺乏必要的分析。进一步，在经典实用主义哲学背景下，作为弄清楚概念语词意义的一种方法的图表逻辑，它何以能够明确概念？也是我们需要回答的问题。所有这些，我们将在给出皮尔斯Gama 系统，他所构想的模态系统之后一起来讨论。
【注释】
[1]参见http：∥en.wikipedia.org。
[2]美国实用主义经过一百余年的发展，有许多不同的实用主义流派，最基本的流派是经典的实用主义，分析的实用主义，新实用主义，概念论的实用主义，新经典的实用主义，等等。为行文方便，本文所指的实用主义，如不特别说明，都是经典意义上的实用主义。即由实用主义的三杰（类似于古希腊三杰苏格拉底、柏拉图和亚里士多德）：皮尔斯、詹姆斯和杜威的基本观念所代表的实用主义，一般称之为经典实用主义。
[3]威廉·詹姆斯著，陈羽纶、孙瑞禾译：《实用主义》，商务印书馆1997年版，第26—27页。
[4]参见科尼利斯·瓦尔著，郝长犀译：《皮尔斯》，中华书局2003年版，第79—80页。
[5]参见http：/ /www.oao.com.cn/ShowArticle.asp？ArticleID=21。
[6]苏珊·哈克主，陈波、尚新建副主编：《意义真理与行动——实用主义经典文选》，东方出版社2007年版，第144页。
[7]路易斯·梅南德著：《美国观念的故事》，江苏人民出版社2006年版，序言第2页（该书中的哲学俱乐部，按我的理解，应该翻译为形而上学俱乐部）。
[8]苏珊·哈克，陈波、尚新建副主编：《意义真理与行动——实用主义经典文选》，东方出版社2007年版，第5页。
[9]参见涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第41—43页。
[10]参见涂纪亮编《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第22—40页。
[11]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第45页。
[12]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第45页。
[13]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第55页。
[14]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第102页。
[15]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第276页。
[16]涂纪亮主编：《莫里斯文选》，社会科学文献出版社2009年版，第183页。
[17]Ahti-Veikko Pietarinen，Signs of Logic，Springer 2006，P22.
[18]参见保罗·科布利、莉莎·詹茨著：《视读符号学》，安徽文艺出版社2007年版，第28页。
[19]参见涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第168—172页。
[20]Ahti-Veikko Pietarinen，Signs of Logic，Springer 2006，P29.
[21]参见涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第277—278页。
[22]涂纪亮编：《皮尔斯文选》，社会科学文献出版社2006年版，第287页。
[23]Ahti-Veikko Pietarinen，Signs of Logic，Springer 2006，P115。
[24]Ahti-Veikko Pietarinen，Signs of Logic，Springer 2006，P104。
[25]Edited by Cheryl Misak，The Cambridge Companion to Peirce，Cambridge University Press 2004，P306—307.
[26]Sun-Joo Shin，The Iconic Logic of Peirce's Graphs，MIT Press，Cambridge，2002，P72.
[27]Roberts，Don（1973），The Existential Graphs of Charles S.Peirce.The Hague：Mouton，P39.
[28]Zeman，Jay（1968），The Graphical Logic of C.S.Peirce Ph.D.Diss.University of Chicago，P72.
[29]Roberts，Don（1973），The Existential Graphs of Charles S.Peirce.The Hague：Mouton，P19.
[30]Sun-Joo Shin，The Iconic Logic of Peirce's Graphs，MIT Press，Cambridge，2002，P50.