2.1 形而上学必然和逻辑必然
2.1.1.形而上学必然
哲学对于模态逻辑是重要的，因为模态逻辑在相当程度上是哲学的产物。模态逻辑对于哲学也是重要的，因为模态逻辑在逐渐生成为独立逻辑分支的过程中，它又产生许多新的哲学问题。
哲学是一门思辨的学问，形而上学是其思辨特征的极致。因此，要从一般哲学的角度来讨论模态范畴，可以说，有多少种形而上学的哲学思辨，我们就可以追寻出多少种对于模态范畴的形而上学解释。但我们可以选择起点，且让我们从以下两个命题，来开始我们对真势模态“必然”和“可能”范畴的哲学讨论。
设原子命题为φ，则一个命题φ 用模态词修饰，可以分别表达为模态命题□φ 和◇φ，这两个模态命题在形而上学的意义上可解释为以下的命题。
（1）□φ：φ，并且本不可能会是¬ φ 这种情形。
（2）◇φ：或者φ，或者本有可能会是φ 这种情形。
用逻辑符号形式表达的这种解释，它把□φ 的解释建立在φ是某种实在，¬ φ 并非是那种实在的基础上，这自然是一种形而上学本体论的解释，但这种解释因为使用了虚拟的非实在语气，也被称为反事实（counterfactual）的解释。
有了对必然的这种形而上学的解释，必然和可能之间是可以互为定义的，我们就可以解释可能命题了。所以，这个可能模态，就成为实然或者其他可能性的一个析取。
2.1.2 逻辑必然
但值得注意的是，从本体论的角度看，这时候，矛盾律的概念还没有概括出来，我们只有先验的两个互为否定的命题呈现。这个语言形式告诉我们的只是，说一个命题是必然的，不能是两个互为否定的命题共存。而当矛盾律概念产生的时候，形而上学的必然，就从本体论的考虑引向了认识论的考虑，这时候，我们在形而上学解释中看到的必然，就被我们称作逻辑的必然。
（3）□φ：假定¬ φ 是这种情形，这是自相矛盾的。
（4）◇φ：假定φ 是这种情形，这不是自相矛盾的。[1]
很显然，把这个解释称作逻辑的解释，支持模态的这样一种解释所依据的，恰好就是那个超验的形而上学原则矛盾律。用逻辑的方式来说明形而上学解释的模态和逻辑解释模态之间的关系，直觉上似乎是，形而上学的模态解释衍生出逻辑的模态解释。
从哲学史的角度看，这种解释贯穿在历代哲学家对必然的思考中。康德有一句名言，在这里讨论模态范畴的形而上学，引用它依然是有意义的。
不论我们知识的内容是什么，也不管这知识与客体有怎样的关系，一般说来，我们所有判断的普遍的、虽然只是消极的条件终归是：它们不自相矛盾；否则的话，这些判断自在地就本身而言（即使不考虑客体）便什么都不是。[2]
由此我们有两种必然和可能，因为必然和可能之间互为定义，我们将集中讨论其中的必然。以下，我们用方框符号□表示形而上学解释下的必然模态，用符号L 表示逻辑解释下的必然模态。
对形而上学必然命题□φ，依据可能世界语义学的分析，它的真值条件可以表述如下。
（5）□φ 在可能世界w 上为真，iffφ 在每一个可能世界上为真。
形而上学思辨超越实在，但对实在的关注其实是所有知识探求的一个共性，逻辑学也不例外。当我们用命题（5）表达形而上学必然性的可能世界分析结果的时候，依据这个结果所获得的语义学可以发现，逻辑必然性和形而上学必然性之间的关系是不确定的，我们既不能保证逻辑必然性蕴涵着形而上学必然性，反过来同样是没有保证的。
假定我们依据模型类K 来定义逻辑必然，K 中的任意模型用M 表示。集合UM 表示M 中的世界集合，@ M 表示模型M上，世界集合中的实际（actual）世界，u ╞Mφ 表示命题φ 在模型M 中的世界u 上为真。
在一个模型M 中的真，由此被定义为在模型M 中指派的实际世界@ M上为真。由以上假定，我们可以给逻辑真，也称有效性定义如下。
一个公式φ 在K 中的每一个模型上为真，即为逻辑真。
这个逻辑真定义实际上是逻辑必然的一个概念变体，依据这个逻辑真定义，以下定义显然成立。
（6）u ╞M¬ φ iff 并非：u ╞Mφ。
（7）u ╞M（ϕ→Ψ）iff 或者u ╞/ Mφ 或者u ╞MΨ。
（8）u ╞MLφ iff 对于K 中的任意模型N，@ N╞Nφ。
这表明，逻辑必然是依赖实在世界中的有效来决定的，一个命题φ 在实在世界中的每一个模型上为真，即φ 是有效的，则这个有效可以贯穿到实在世界所在的整个集合之中。这个定义实际上就是经典逻辑重言式的定义，一个重言式是典型的表达逻辑必然的公式，重言式真值表的每一行就是该公式的一个模型，每一行都取真值的公式，就是逻辑必然的公式。在这个意义上，逻辑必然也可以称作为重言必然。
与逻辑必然相对应，形而上学解释下的必然模态命题□φ 的真，也可以用类似的方法给出定义，从以下定义可以看出，□φ的真是形而上学必然的一个概念变体。
（9）u ╞M□φ iff 对于任意点v∈UM，v ╞Mφ。
这个定义表明，形而上学的必然是依赖任意世界的有效来判定的。一个必然命题□φ，其中φ 在任意的世界中为真，这才能称作必然命题是真的。
给定这样一种语义学，逻辑必然和形而上学的必然之间的关系很难确定，我们既不知道是前者蕴涵后者，也不知道是后者蕴涵前者。