3.3　量化模态逻辑的克里普克语义学

几乎是同时，另外一位著名的逻辑学家克里普克，独立于辛迪卡的多样性指称观念，同样回应了蒯因对量化模态逻辑的挑战。它给出不同于辛迪卡有关指称的一个新观念，这就是现在成为模态经典语义学基本范畴的“可能世界”观念。由此建立的语义学，因为由克里普克首创，我们称之为克里普克语义学。但更为贴切的命名，就是可能世界语义学。用这个语义学来解释量化模态逻辑，蒯因诘难的那些量化问题，几乎全都可以得到合宜的处理。在克里普克1959年的一篇论文《模态逻辑中的一个完全性定理》中，克里普克用一种量化模态的新视野，直接回应了蒯因对模态的挑战，克里普克说：

这篇论文中的这些定理，可以在一种“外延的”元语言中（例如策墨罗集合论）予以形式化，这种外延性，既是在具有集合论外延公理意义上的外延性，也是在除了真值函数外并不假定语句连接词的意义上的外延性。这是值得我们关注的。所以，这一点将会被看到，至少模态语义学的一个并非不值一提的部分对于一个外延主义的逻辑学家是适宜的。^[14]

克里普克在“外延的”这个术语中打上双引号，这是别有深意的。这里的外延语言，虽然如克里普克所言，即使像蒯因这样的外延主义者也并非不能接受，但此处的外延对象可能超越了蒯因所允许的限度。

也是在这篇论文中，克里普克论证了，这一可能世界语义学，使得属于带等词的一阶谓词逻辑的所有经典有效公式全都有效。还有，属于S5 的特征公理，也包括巴坎公式BF 和其逆公式CBF 也是有效的。并且，这些有效语句的集合在分离规则、一致性替换、必然化法则以及量词法则之下封闭。

量化模态逻辑在应对蒯因诘难的过程中，似乎从可能世界观念中找到了出路。这种应对外延主义挑战的成果，进一步激发了非经典逻辑学家对意义、内涵、认知动词等一系列有关属性、关系、指谓等对象的思考，一个超越模态的内涵逻辑，即普遍内涵逻辑正在为这些学者所探究。