2.3 蕴涵的意蕴刚性和其扩展
2.3.1 蕴涵概念和自然数概念
我们对模态逻辑的哲学问题，就逻辑必然与形而上学必然等概念进行了一些讨论，这些讨论显然还可以延伸到其他有关模态的范畴。不过，在开始这种讨论之前，需要强化我们对形而上学的基本观念。
形而上学思考是干什么的？它要思考的是，那个最根本、最原初的“所以然”的那个然，它试图探究，那个使世界万物成其然的那个本质的“然”是什么，也就是古希腊的爱智哲学精神当中，一个突出的核心问题，弄清楚世界的本原，即所谓本体论问题。首先是何以为“是”，然后则是，如果“是”，那么“是什么”？
在一定的意义上，模态逻辑是因为意图消除实质蕴涵悖论而产生的。由此而先有C.I.刘易斯的严格蕴涵系统，在这个系统基础上再出现各种各样的模态命题逻辑系统。可以看到，在经典逻辑基础上创立的模态命题逻辑，我们关于蕴涵的基本理解，还是回到了2000年前菲罗蕴涵的原意。
一个很有形而上学意蕴的思考表现在蕴涵的产力上，这个含义不变的菲罗蕴涵，不仅是模态逻辑产生的一个基础，也是很多新逻辑产生的基础。就蕴涵发展的历史来看，对蕴涵式的思考，导致了对蕴涵的两个方向的研究。一个方向是模态逻辑的，另一个方向则是由蕴涵所体现的可推出关系而生成的，例如相干、衍推等逻辑分支。条件句的或者反事实条件句的逻辑，大概既可以看作是模态的，也可以不用模态的概念来说明。但有一点应该是清楚的，在这些新的逻辑分支中，蕴涵的基本含义依然是菲罗式的经典蕴涵，即罗素命名的实质蕴涵。
由自然语言所表达的范畴，按照我们对哲学范畴的常规理解，它是会伴随着历史而演变的，何以这个古老的逻辑范畴，一点都不受历史的干扰呢？这让我想到了自然数，自然数的概念应该没有蕴涵那么古老。按照数学史的记载，阿拉伯数字0，直到10世纪才被阿拉伯人发现。
印度的sunya 如何变成今日的零，实在是文化史中最有趣的一章。当10世纪的阿拉伯人采用印度的命数法时，他们把印度的sunya 译成他们自己的sifr，这个阿拉伯字的意义是“空”。到印度—阿拉伯命数法最初传入意大利的时候，sifr 就拉丁化而成了zephirum。这是13世纪初叶的事；在这以后的一百年间，它又经历了一系列变化，最后成为意大利字zero[4]。
我们暂且不管数产生于什么时候，但有一点大概可以肯定，一个自然数，从它产生的时候起，它的含义也不会有什么转变。它出现的时候是个什么含义，那么，历史也不会干扰它，让它的含义随着历史而改变。它不会像货币，也不会像商品，更不像所谓人类历史那样，与时俱进或者与时俱退。这些范畴的含义是很有刚性的，它们一点都不随波逐流。
尽管菲罗蕴涵的含义具有刚性，但这并不意味着有关蕴涵的理论是不变的。恰恰相反，正是这种不变性导致蕴涵理论不断扩展。
这一点，蕴涵颇类似于自然数，自然数一直在不断地扩张。早在1831年，数学天才高斯（C.Gauss）就这样描述过算术。他说，我们的广义算术，其范围远远超过了古代几何，完全是近代的产物。它从绝对整数的观念开始，逐渐扩大其领域。整数之外加以分数，有理数之外加以无理数，正数之外加以负数，实数之外加以虚数。虚量，这个被看作是不可能的量，也作为数的形式被人们所研究。高斯之后的年代，数的扩张仍然一刻也不停步地在继续进行[5]。
2.3.2 蕴涵的扩展
当高斯所探讨的自然数在不断扩张的同时，蕴涵范畴也在迈开自己的扩张步伐，如果把蕴涵范畴放在经典逻辑的范围之内来加以观察，我们也可以发现许多几乎等义于蕴涵的词项，它们都在蕴涵观念基础上得到合宜的处理，例如等价范畴，演绎范畴，导出范畴，断定范畴，衍推范畴，推论范畴，包括可满足、有效、反例等等基本的逻辑范畴，没有哪一个不和蕴涵的基本含义紧密相关。
仅就蕴涵扩展为各种不同的逻辑而言，和可能世界结合而生成的模态逻辑，是蕴涵概念扩张的典型例子。因为模态不完全性结果和计算机理论而生成的现代模态逻辑，其互模拟概念、对应概念，等等，都毫无例外地具有蕴涵的身影。