2.2　两种逻辑必然

2.2　两种逻辑必然

2.2.1　对实在世界的偏好

假定，我们在以上K 中所使用的语言，它含有逻辑常元“实际上”（actually），带此常元的命题成真条件有如下定义。

（10）u ╞M 实际上（φ）iff @ M╞Mφ。

这个定义可以理解为，实际上φ 在模型中的一个点u 上是真的，当且仅当，φ 在这个模型中那个指派的实际世界上为真。由此，我们可以获得这样的结果，下述模式的每一个特例都是有效的。

（11）L（φ↔实际上（φ））。

但是，以下的模式在两个方向上都会不成立。

（12）□（φ↔实际上（φ））。

按照我们对逻辑必然和形而上学必然的上述不同解释，命题（11）的有效是容易理解的，一个在实际世界的任何情况下都为真的命题，它应该强到在所有可设想的可能世界中为真，这正是逻辑理性的力量所在。而命题（12）的形而上学解释，似乎为必然寻找的是不那么坚实的本体。因为形而上学的必然解释，在必然所面对的世界面前，并没有实在世界和可能世界之间的区分，实在世界作为可能世界的一个成员，没有什么特别之处。所以，说一个命题φ 蕴涵着实际上（φ），这是形而上学必然的，这不一定成立；反过来，说一个实际上（φ）蕴涵着φ，是形而上学必然的，你也感觉不到有什么特别的理由在支持这个说法。

实际上，在可能世界观念产生的时候，就有一种偏好实在世界的观念。这种观念接受可能世界概念，但又把实在世界看作是可能世界的一个特殊成员，可能世界仅仅是实在世界的一个仿本。这种偏好可能世界成员中的实在世界的观念，相当地满足人对自己生存的这个世界的依赖情感，也较为直观^[3]。人们是如此地关注我们所在的这个实在的世界，所以在逻辑必然的理解上，就出现了对逻辑必然的多种诠释方式。这些诠释方式修改了上述逻辑必然的经典解释，给逻辑必然以新的解释和新的定义。

2.2.2　逻辑必然和有效性

经典逻辑中的逻辑必然这一概念，它是关于实在世界的有效性，所以我们也可以将其称为实在世界的逻辑必然。扩展这个关于实在世界的概念，实在世界的有效就从单一的实在世界变为在普遍的可能世界中有效，这可以称为普遍有效。

设╞和╞∗分别表示实在世界有效和普遍有效，这两种有效之间的关联可以表达为以下的符号串。

（13）╞φ iff ╞∗实际上（φ）。

(14)╞∗φ iff ╞□φ。

2.2.3　必然L 和L∗

有了以上有效性定义，逻辑必然运算子L，就以另外一种身份，反映实在世界的元语言概念的身份进入到对象语言。同样，普遍逻辑必然的运算子L∗也被引入，这两个算子的成真条件分别可以表达为以下符号串。

（15）u ╞MLφ iff 对于K 中的任意模型N，@ N╞Mφ。

（16）u ╞ML∗φ iff 对于K 中的任意模型N，在N 中的任意点v，v ╞Mφ。

这两个成真条件表明，L 对应于每一个模型中的那个实在的世界，而L∗对应于任意一个模型中的任意一个世界。这两种必然性由以上的成真条件可知，它们是互为定义的。

（17）╞∗Lφ↔L∗实际上（φ）。

(18)╞∗L∗φ↔L□φ。

所以，我们可以获得以下结论：

(19)╞∗L∗φ→□φ。

也就是，普遍的逻辑必然性L∗蕴涵着形而上学的必然性□φ，但反过来的公式则不一定成立。我们可以说，实在世界的逻辑必然L 既不蕴涵形而上学必然□，也不被形而上学必然□所蕴涵。同时，普遍的逻辑必然L∗蕴涵形而上学必然□，但不被形而上学必然□所蕴涵。