2.5　可通达关系

2.5.1　关系和性质

近现代逻辑学特别注重对关系的研究，但逻辑史上的一个奇怪现象是，近代之前，包括亚里士多德和莱布尼兹这样远见卓识的逻辑学家，据我所知，都没有对关系范畴的专门论述。有关关系范畴的许多有趣想法，是由皮尔斯在1868年至1903年间所写的一系列论文中提出的。

在传统逻辑中，性质和关系似乎是可以互为转换的一对范畴。一个性质就是一个关系，反过来，一个关系就是一个性质。在覆盖范围上，这对范畴具有很不相同的特征。但性质的覆盖范围似乎远远不能和关系的覆盖范围相比。性质是一个主项所拥有的某种东西，关系则不是一个主项所拥有的东西，它只是连接N 个主项的东西，仅当主项为1 时，关系才可归结为性质。

但这里有一个奇妙之处，尽管我们可以把一元谓词所表达的性质看作是一元关系，但我们却可以定义各种关系的性质。这表明，性质范畴虽然在范围上不可与关系相比，但这个范畴的渗透力也非同小可，讨论关系还是离不开性质这个范畴。就关系语义学中的可通达关系而言，有许多种关系性质，传递性、对称性、自反性等等，这都是二元的关系。自反性的二元却有些特别，它是把自身看成是不同的元。自身与自身的可通达，把这看成是两个对象之间的一种关系性质，也不算十分别扭。但非我们的直观所能穿透，似乎需要某种超验的东西。

2.5.2　有向特征的可通达关系

我很喜欢的一本书——《数，科学的语言》，开卷扉页中是法国著名数学家彭加勒（Jules Honri Poincare，1854—1912）的两句诗：源头茫昧虽难觅，活水奔流喜不休^[8]。人类对终极目标的追逐恐怕只是一个理想，永远都不会有一个尽头。莱布尼兹可能世界的设想也包含着这一理念，我们有无数可以想象的可能世界，哪里会有想象的尽头。但我们的思考不会停步，而且，我们的思考总会把我们所欲了解的对象安排在一个合适的范围，可通达关系范畴的引入就是这样一种安排。

由于可通达关系的引入，我们对世界的讨论一下子就有些明朗起来，一个无序的世界变得有些秩序了，这个秩序是由可通达关系的有向特征确定的。有向就意味着图形，因为世界之间的有向性，我们就可以继续探究这种有向性的种种表现，从而借用在关系理论中构建出来的各种二元关系性质，来更为精细地讨论模态逻辑的语义学。

“实在”是哲学家最感到头疼，但也是哲学得以生生不息的永恒话题。就实在最为直观朴素的本意，就是我们的现实世界而言，可通达关系具有最为朴素简洁的实在特征。

原因很简单，计算机科学家把可通达关系借用到对计算机程序理解的层面，这种关系竟然成为某种动态的关系。模态逻辑和有关信息的理论结合起来，可通达关系竟然就和信息的流动具有了关联。我们对信息流动的理解，进而对知识表达的理解，现在可以看作是：一个点上的信息，是否可以合法地转换为另一个点上的信息的问题。这个想法的进一步扩展，又变成为一个点上的知识结构，是否可以合法地转换为另一个点上的知识结构的问题。模态逻辑由此而和这个实在世界的种种实在问题，建立了有实际意义的关联。这大概是创建模态逻辑这门学科的那些创始人，最初所完全没有想到的。因为那时没有计算机这个东西，也没有信息流动、知识表达这样一些现代术语。