二、分析方法

二、分析方法

1.动力总成悬置的运动方程式

图17-12是动力总成悬置系的概念图。假定有n处非对称的支撑端，分别配置了具有X、Y、Z方向刚度的动力总成悬置。以低频振动为对象，发动机、离合器、变速器以及其结合部都假设为刚体，以X、Y、Z方向和X、Y、Z轴的6自由度振动来处理。运动方程式表示如下。

图17-12 动力总成悬置

式中，m为动力总成质量；x_G为重心点的X方向位移；y_G为重心点的Y方向位移；z_G为重心点的Z方向位移；θ为绕重心点X轴的角位移；ϕ为绕重心点Y轴的角位移；φ为绕重心点Z轴的角位移；I_x为绕X轴的惯性矩；I_y为绕Y轴的惯性矩；I_z为绕Z轴的惯性矩；I_xy为相对于X面和Y面的惯性积；I_yz为相对于Y面和Z面的惯性积；I_zx为相对于Z面和X面的惯性积；F_x（t）为X方向的外力；F_y（t）为Y方向的外力；F_z（t）为Z方向的外力；N_x（t）为绕X轴的激振力矩；N_y（t）为绕Y轴的激振力矩；N_z（t）为绕Z轴的激振力矩；K_ij为复原力（i=1～3，j=1～6）；K_ij为复原力矩（i=4～6，j=1～6）。

复原力和复原力矩的关系见表17-3。

表17-3 复原系数

下面，各复原力、复原力矩、坐标系如图17-13所示。

图17-13 复原力、复原力矩及坐标系的关系

图17-14 在惯性主轴平面下方支撑的运动方程式

式（17-3）的运动方程式，包含惯性矩I_xy、Izx、Iyz的耦合项，也包含了复原项K_ij≠0（i≠j）条件下，由于复原力矩作用的关系而发生的耦合振动。得到运动方程式实际解很困难，但考虑到动力总成悬置的实际布置，如果动力总成悬置对称地布置在惯性主轴通过的平面上，可以使振动模态单纯化。

图17-14表示前后左右对称，支撑在惯性主轴通过平面下方的动力总成悬置。根据对称性的条件，使惯性积项I_xy=I_zx=I_yz=0以及复原项K_ij=0（i≠j），式（17-3）可以简化成式（17-4）。

其中，复原项仅剩下了式（17-5）、式（17-6）。

但是，因为下方支撑将引起复原项变动，使y-θ系和x-ϕ系统耦合。各固有频率在式（17-4）右边的项等于0条件下求取。如果最初整理y-θ系的运动方程式，和式（17-4）一样，y-θ系统耦合。可求出固有频率ω_1，2。

设yG=y₀sinωt、θ=θ₀sinωt，代入式（17-7）得到两个固有频率ω_1，2：

同样设x_G=x₀sinϕt、ϕ=θ₀sinϕt，代入式（17-9）得到x-ϕ系的固有频率ω_3，4：

2.计算实例

为了求耦合振动的固有频率ω_1，2，把下面的值代入式（17-8）、式（17-10）：m=1000kg，k₁=k₂=k₃=0.98N/m，a_S=0.5、b_S=c_S=0.3m；I_x=163kg/m²，I_y=716.1kg/m²，I_z=1202kg/m²。

表17-4表示了y-θ系耦合振动的计算结果。固有频率ω₁，2分别为55Hz和13.43Hz两种。图17-15表示了振动模态。ω₁是侧摆中心在重心的下方，或者是所谓的下中心侧摆。相对而言，ω₂表示了在重心上方的上中心侧摆。由图可知，不管哪种情况，侧摆振动时，重心位置也有y方向位移的耦合振动。

表17-4 固有频率计算实例

图17-15 侧摆和横向振动的耦合

同理可以求耦合振动的固有频率ω_3，4。表17-4表示了x-ϕ系耦合振动的计算结果。固有频率ω_3，4分别为5.467Hz和10.842Hz。

因为振动模态和y-θ系同样，予以省略。如图17-15所示，其中低频的一侧是下中心侧摆旋转，高的一侧是上中心侧摆。计算其他的模态，见表17-4。除了平摆振动和上下振动两个振动模态之外，其他四个振动模态都有耦合振动。

3.有限元法模拟计算

上述分析过程也可以使用软件进行，可以使用结构分析软件NASTRAN或者ADMS进行模态计算。由于软件的计算过程中使用的是相同的理论公式，所以，如果模型和输入条件正确的话，分析结果应该是相同的。只不过采用软件分析，其过程简单、明了，减少了使用输入公式和数据时容易出现的错误，所以，现阶段，人们大多采用软件分析来代替直接计算。并且，软件分析还可以开展自动优化，设定了一些边界条件和变量后，软件可以在许可的范围内快速找出最佳结果，相对于之前的手工计算，具有非常明显的优越性。

搭建分析模型时，很重要的一点是要事先定义好参考坐标系。有些输入数据是参考整车坐标系的，而有些数据是参考动力总成质心坐标系的。图17-16为分析时使用的坐标系，图17-17为分析时所使用的一些输入数据。

图17-16中，OXYZ为坐标原点在动力总成质心上的发动机坐标系，X沿曲轴轴线方向并指向发动机前端，Z平行于气缸中心线并指向发动机顶端；OX_PY_PZ_P为主惯性轴坐标系；OX_TY_TZ_T为转矩轴坐标系。

其中主惯性轴取决于动力总成的质量、质心位置及各轴的主惯性矩。可以使用软件自动计算得到，也可以实际测试。

转矩轴在主惯性轴坐标系下的方位为

图17-16 动力总成坐标系

式中，J_XP、J_YP、J_ZP分别为动力总成绕主惯性轴的主转动惯量；α_XP、α_YP、α_ZP分别为主惯性轴坐标系三根坐标轴X_P、Y_P、Z_P与曲轴坐标系X轴之间的夹角。

将动力总成的质量位于重心位置，并附以动力总成通过各轴的惯性矩。悬置的刚度使用弹性单元CELAS模拟，质心与各悬置中心之间通过刚性单元连接。

有限元分析结果中，不但包括动力总成的六个刚体模态和振型，还可以直接得到每个频率下的各个模态的振动能量百分比，以此来代表刚体模态之间的解耦度，见表17-5。

图17-17 输入数据

表17-5 某款动力总成刚体模态解耦分析结果