第2章　随机变量

在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。对于随机现象,即使在相同条件下重复进行实验,每次结果也未必相同。即使知道随机现象所有过去的状况,它未来的发展却仍然不能完全肯定。例如,以同样的方式抛掷硬币,可能正面向上,也可能反面向上。走到某十字路口时,可能正好是红灯,也可能正好是绿灯。概率论和统计就是研究这类随机现象的数学工具。

随机现象具有两个特点:

(1)随机现象的结果至少有两个;

(2)至于哪一个出现,事先并不知道。

要研究一个随机现象,首先要罗列出它的一切可能发生的基本结果,这些基本结果被称为样本点。随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间,通常记为Ω。

随机变量(Random Variable)表示随机现象中各种结果的实值函数,也就是一切可能的样本点。例如,某一时间内公共汽车站等车乘客人数、电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等,都是随机变量的实例。

随机变量与模糊变量不确定性的本质差别在于,随机变量的结果可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性;而模糊变量的测定结果仍具有不确定性,即模糊性。

按照随机变量可能取得的值,可以把随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。