4.2.2　==σ2且σ2未知的两个总体均值差μ1-μ2的置信区间

4.2.2　 = =σ 2且σ 2未知的两个总体均值差μ 1-μ 2的置信区间

由附录且σ2未知的情况下,以样本标准差代替总体标准差满足t分布,

这里

那么μ1-μ2的一个置信水平为1-α的置信区间为

例4.6 某商店需界定两个商品的重量差别。假设两个商品的重量均认为近似服从正态分布,且由生产过程可认为方差相等。随机抽取100个A商品,得到A商品的平均重量为52,A商品的重量标准差为0.05。随机抽取80个B商品,得到B商品的平均重量为48,B商品的重量标准差为0.03。求两个商品平均重量之差在95%置信水平下的区间估计。

【实验步骤】

(1)单击单元格B8,均值差为“=B2-C2”,如图4-24所示。

图4-24　求均值差

(2)单击单元格B9,tα/2为“=T.INV.2T(B6,B4+C4-2)”,如图4-25所示。

图4-25　求t分布的反函数

(3)单击单元格B10,S w为“=SQRT(((B4-1)*B3 2+(C4-1)*C3 2)/(B4+C4-2))”,如图4-26所示。

图4-26　求S w

(4)单击单元格B12,置信区间上限为“=B8+B9*B10*SQRT(1/B4+1/C4)”,如图4-27所示。单击单元格B13,置信区间下限为“=B8-B9*B10*SQRT(1/B4+1/C4)”,如图4-28所示。

图4-27　求区间上限

图4-28　求区间下限

【结论】两个商品平均重量之差置信水平为0.95的置信区间为(3.939,4.013)。也就是说,以此区间中的任意一个值作为μ1-μ2的近似值,其误差不大于0.074,这个误差估计的可信程度为95%。