第4章　参数估计

统计推断是根据带随机性的观测数据(样本)、问题的条件和假定,对未知事物作出的以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务,其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断的一个基本特点是,其所依据的条件中包含带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论,是统计推断的理论基础。在数理统计学中,统计推断所研究的问题有一个确定的总体,其总体分布未知或部分未知,通过从该总体中抽取的样本作出与未知分布有关的某种结论。

关于统计推断,基本问题可简单地分成两类,一类是估计,另一类是检验。

例如,某一群人的身高构成一个总体,通常认为身高是服从正态分布的,但不知道这个总体的均值。随机抽部分人测得身高的值,用测得的数据来估计这群人的平均身高,这个过程就是一种统计推断形式,即参数估计。

若感兴趣的问题是“平均身高是否超过1.7米”,就需要通过样本检验此命题是否成立,这也是一种推断形式,即假设检验。

由于统计推断是由部分推断整体,即用样本推断总体,因此根据样本对总体所作的推断,不可能是完全精确和可靠的,其结论要以概率的形式表达。统计推断的目的是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息,作出尽量精确和可靠的结论。

本章要讨论的是统计推断中的估计问题。