4.1.4  数学模型

所谓系统的数学模型，指的是描述元素之间、子系统之间、层次之间相互作用以及系统与环境相互作用的数学表达式。原则上讲，现代数学所提供的一切数学表达形式，包括几何图形、代数结构、拓扑结构、序结构、分析表达式等，均可以作为一定系统的数学模型。

各种类型的数学模型是定量分析系统的工具。用数学形式表示的输出对输入的响应关系，就是广泛使用的一种定量分析模型。技术科学层次的系统理论和系统工程，都使用数学模型作为定量分析工具，以便给出设计、操作系统所必需的定量结论。

数学模型同样可以作为定性描述系统的工具。对于描述系统演化现象来说，人们关心的主要是系统性质改变了没有，定性分析是更基本的。定量描述系统的数学模型必须以正确认识系统的定性性质为前提。描述系统的特征量的选择建立在建模者对系统行为特性的定性认识基础上。

数学模型具有很多优点，主要有以下几点：

1）数学模型是系统预测和决策的工具。可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供依据。

2）灵活性好。数学模型可变性好、适应性强、分析问题速度快，省时省钱，而巨便于使用计算机。因此，它是所有模型中使用最广泛的一种。

3）数学模型是定量分析的基础和必备工具。