比例规在明清文献中的记载
由于中、外文的相关著述中，少见论及比例规在炮学上的应用者，故笔者在此就此法的原理试作一较详细的析论。
中文文献中最早提及比例规者，或起自耶稣会士罗雅谷于崇祯三年所撰的《比例规解》一书，[7]罗氏在自序中称此器“百种技艺，无不赖之，功倍用捷，为造玛得玛第嘉之津梁”，其中“玛得玛第嘉”应即“数学”（Mathematica）一词的音译，[8]此书后被收入《崇祯历书》和《西洋新法历书》中，并在康熙、雍正间吸引了许多学者的注意，如《御制数理精蕴》中所收的《比例规解》同名书，梅文鼎《历算全书》中所收其弟文鼐的《比例规用法假如》，以及何梦瑶《算迪》中所收的《比例尺解》等，均为罗雅谷之书的引申和演绎。
有关比例规在中国的实际使用情形，文献中少见记载，笔者仅知梅文鼎在康熙十八年曾为友人何奕美制作一比例规，[9]而今北京的故宫博物院，尚可见多种比例规的实物留存，其中有的为欧洲制造，有的为仿制品，可能多为康熙皇帝的御用之物。[10]
有关比例规的基本原理和用法，在《御制数理精蕴》中有相当简明的叙述，其文曰：
比例尺代算，凡点线面体、乘除开方，皆可以规度而得。然于画图制器，尤所必需，诚算器之至善者焉！究其立法之原，总不越乎同式三角形之比例，盖同式三角形，其各角、各边皆为相当之率，今张尺之两股为三角形之两腰，其尺末相距即三角形之底，遂成两边相等之三角形，于中任截两边相等之各三角形，则其各腰之比例，必与各底之比例相当也。一曰：平分线，以御三率。一曰：分面线，一曰：更面线，以御面幂。一曰：分体线，一曰：更体线，以御体积。一曰：五金线，以御轻重。一曰：分圆线，一曰：正弦线，一曰：正切线，一曰：正割线，以御测量，并制平仪诸器。凡此十线，或总归一器，或分为数体，任意为之，无所不可。[11]
亦即在尺的两股上分别刻划相对称的各种比例尺，再透过等腰相似三角形的性质，即可用以解答许多几何或代数问题。
如欲以比例规求解所谓的“装填问题”：
已知一火炮（内径为DA）在使用密度为ρA（物质甲）的炮弹（重量为MA）时，需装填火药量PA，求一内径为DB的同类型炮，在使用密度为ρB（物质乙）的炮弹（重量为MB）时，所需的火药量PB应为何？
即需用到股上的五金线和分体线两尺，其中五金线上各点距原点的长度，乃与其所代表物质（如金、铅、银、铜、铁、锡、石等）之密度的三分之一次方成反比，至于分体线上各点之值，则与其距原点长度的三次方成正比。(https://www.daowen.com)
实际的操作可分成两个阶段，首先，估计一重量为MA之炮弹，如其重量不变但密度改为ρB时，直径D应为何？炮手可在比例规的两五金线上择定代表物质甲之A和A′点，次张开两股，命
的长度等于DA长，[12]此一量度可以一简单的图规为之，接着，将该圆规从代表物质乙之B点张至B′点（见图表11.2左图），如此求得的
长度即为D值。其次，解答下列问题：一直径为D、密度为ρB之炮弹，已知需填用火药量PA，若改用一不同口径的同类型大炮，该炮使用直径为DB、密度为ρB之炮弹，求所需的火药量ρB应为何？炮手可从两分体线上选取E和E′两点，令其在线上的读数分别为PA，次张开两股，命
的长度恰等于先前圆规所张之长，再调整圆规所张之长度为DB，并在尺上选取F和F′两点，令
长度等于圆规所张之DB，则点F或F′在分体线上的数值，即为所欲求的火药量ρB（见图表11.2右图）。
图表11.2：以比例规求解“装填问题”
在五金线和分体线上的两阶段测量，分别满足下列两公式：
而经整理合并后，可得：
在最后的一个等式中，我们已代入两炮弹径与内径之比相同的假设，[13]而此一反映同类型火炮所需填装之药量与弹重成正比的公式，其实也就是求解“装填问题”的理论基础（在不考虑空气阻力影响的情形下）。
伽利略所发明的比例规，原还外附一直角圆弧，两端可以螺丝固定在比例规的两股之上，此外尚附一权，可用线系于该规的原点，如此，比例规即可转变成铳规，用以测量炮管的仰角，[14]但此一改装颇为费时，在分秒必争的战场上，可能并不切实际。