六、结 语
明季传华的西洋火炮，曾在当时的战争中扮演重要角色，此乃众所周知之事，然而这些火器何以能发挥强大威力，先前学界并不甚了然。此因过去对火炮的研究，往往将注意力集中在炮身之上，对目前已鲜实物留存的火炮瞄准用配件及其所伴随的数学内容，多未加留意。本章因此首度详细探讨了矩度、铳规、铳尺和星斗等配件传华的过程及其操作的方式。
虽然十六、十七世纪的西方数学已有能力处理繁杂的弹道学问题，惟因当时炮身和炮弹的机械制造技术尚无法规格化，亦即两门口径和形制相同的火炮，即使装填号称同样材质和大小的炮弹，其发射的结果往往有所差异，再者，火药配制的品质和效能也还不够稳定，这些缺陷均使得实验或理论物理学家无从精确地析究炮弹的轨迹。但因前述配件的设计与使用，大多不涉及精密的弹道学知识，纯粹是透过各炮的个别性能或各炮种的一般特性进行测定与推估，故仍可相当有效地帮助炮手发挥其所用火炮的威力。
西方的红夷大炮在传华后不久，中国工匠就已能仿制。如万历末年，担任协理京营戎政的黄克缵，即曾召募能铸“吕宋大铜炮”的工匠至京，铸成各式大炮二十八位，其中有重达三千余斤者。[111]又，笔者曾在福建泉州海交史博物馆见到一门红夷铁炮，其上有铭文曰：“天启四年仲冬，钦差福浙（都）督造”字样，虽其前半已被锯断，但仍可量得其内径约为14厘米，而在厦门的胡里山炮台，笔者亦见到一门口径13.5厘米、全长310厘米的天启间仿制红夷铁炮，此两炮均较天启三年由两广总督胡应台解进的二十多门铁制英国舰炮（内径为12.5厘米，长约300厘米）还大。[112]此外，笔者亦曾在沈阳的辽宁省博物馆见到一门“定辽大将军”，此炮乃由吴三桂于崇祯十五年捐资铸造，全长约380厘米，内径为10厘米，该炮或为中国大陆现存的红夷炮中最长的一门。
至于满洲政权，虽较晚始招募汉人工匠铸造红夷炮，[113]惟亦不遑多让，如文献中记天聪五年（崇祯四年）所造的“天祐助威大将军”，[114]长七尺七寸五分（240厘米）至一丈五寸（326厘米），重三千至五千斤，而由此炮所用的铁子重量（八斤至十六斤），可估算其内径约为11—14厘米。又，笔者在北京的首都博物馆中，亦尝见一门于崇德八年（崇祯十六年）铸造的“神威大将军”，重三千六百斤，内径达14厘米，全长263厘米。
虽然明清之际中国各政权所拥有的火炮，其威力仍略逊于澳门的葡萄牙军队，[115]但由现存各大炮的形制，我们可以发现西方在火炮设计和冶铸上的许多长处，已经很快被明军或清军吸收，这很可能是因中国本身在铸炮技术上原已有良好基础所致。
明季，闽粤地区所生产的铁，品质冠于全国。此因当时北方的森林已几乎被滥砍尽绝，[116]由于木炭和木柴价贵，以致多用煤来冶炼，[117]此举虽可使火力增强，但煤中所含的硫，则令炼铁的品质下降。时人虽然不了解确实的原理，甚至有以五行说附会者，但南方的铸匠技术较佳，而其以木炭锻炼的铳筒较北方以煤火炼就者坚刚的事实，则为一周知之事。[118]故当徐光启于万历四十七年奉旨训练新兵、防御都城时，即尝建议朝廷命福建和广东募送能制造大小铜铁神铳的巧匠各十数名来京，崇祯三年，徐氏并曾上疏自请赴广州铸炮，因当地“工匠甚众，铁料尤精，价亦可省三分之一，……不过数月，数千门可致也”。[119]当孙元化在登莱以西法练兵制器时，也曾于崇祯四年自广东解到造铳的匠作数十名。[120]
崇祯初年，明军对红夷火炮的仿制更已进入量产的阶段，如两广总督王尊德即尝向澳门当局借用各式火炮，并雇请粤匠仿铸成二百门铁制火炮，且将其中重二千七百斤者十门、重二千斤者四十门解运入京，而福建地区也曾自制红夷二号炮（略轻于一千斤，内径约8厘米）一百二十门运京。[121]
然而西方利用仪具以提升火炮瞄准精密度的操作方法，则一直是当时许多中国炮手的盲点。到了雍正末年，清政府还发现在沿边重镇驻防的守军，“向来演炮并不加子施放，以致准头远近、星斗高低，官兵茫然不知”，[122]即使至道光年间，丁拱辰也指出用铳规量度仰角以调整射程远近的方法，是“中国营兵所不习”。[123]
在中国传统的数学书中，虽亦屡见以重差法测距，但却一直不曾设计出如矩度之流的量具，更遑论铳尺和比例规的发明了。西方科学家将数学知识化约成简明实用的仪具，并借以提升机械操作的精密度，可说是其近代技术革命中的一项重要特色，此与中国全凭经验以发射火炮的传统方式，形成强烈对比。
火炮瞄准技术之所以在中国未能普及，其原因或十分复杂，但应与其被当成重要军事机密有相当程度的关联。明清鼎革之际，受到外在环境的影响，军事学著述的出版颇为蓬勃，当时较重要的火炮学专著，几乎全出自天主教人士之手，此因耶稣会士是极少数拥有足够语文能力以传递西方火器知识的人，而中国籍的奉教士大夫也积极著书立说，突显洋炮的威力，以吸引统治者的注意，进而提升西学和西教的地位。由于天主教人士视前述可提高火炮发射精度的配件为秘学，故为维持影响力且避免被敌人窃得相关知识，往往在其著述中的一些关键之处（如铳尺的刻划和用法等），有意地绘图粗略或含混不详。亦即火炮的瞄准技术或主要靠师徒间的口耳相传，在缺乏详细文字解说的情形下，无怪乎许多技术稍后即渐次失传。
崇祯三年，孙元化获授登莱巡抚，成为天主教徒中第一个拥有实际兵权的方面大员，他于是起用王徵、张焘等奉教官员或将领，并装备大量的西洋火器，还聘请了澳门的葡萄牙军事顾问。[124]铳规、铳尺和矩度等仪具的使用以及装弹填药技巧的掌握，想必都是当时孙军中相当注重的训练内容，这些也或均是先前一般明朝军队所最欠缺者。
在孙元化部队中担任顾问的公沙·的西劳等十三名葡人，或因对炮术十分熟稔，在崇祯四年缔造被誉为“海外从来一大捷”的“麻线馆之役”，当时共用西洋大炮发射了十九次，打死满洲官兵约六七百名，其中还包括大贝勒代善的第五子巴喇玛。
同样地，孙元化所属的孔有德率部掀起吴桥之变后，之所以能在山东地区造成“残破几三百里，杀人盈十余万”的结果，应与叛军先前所受的良好火炮操作训练息息相关。在这场兵变中，叛军先后将红夷大炮二十余位和大将军炮三百余位投入战场，其拥有的大炮在装填重六斤至十余斤不等的铁弹后，“对城攻打，准如设的”，[125]令“城垛尽倾，守垛者无处站立”。
从吴桥之变中，我们已可发现中国战场上的战争形态正发生革命性的改变，当红夷大炮的发射技术日趋成熟之后，此种新型武器的攻坚力与杀伤力令其得以在城池的攻防战中扮演举足轻重的角色，中国传统的城墙构造自此不再具备足够的防御能力。[126]除此之外，孔有德的炮兵部队还首度在战场上显露出某种程度的机动性，如崇祯五年二月，他即曾从登州运送七八门红夷大炮至莱州城处（两地的直线距离约100千米），以为攻城之用，这批火炮每门重二三千斤（应属半蛇铳），各用四头牛拖曳。而孔有德在对抗明军的围攻时，也屡将红夷大炮调动移防，以因应战事的需要。孔有德在退守登州后，更凭城用炮，“一发五六里”，[127]令明朝军队无法靠近，最后，叛军在围困之下，终因乏食而不得不从海路遁去，随即投降清朝。
满洲人虽已于天聪五年（崇祯四年）正月，即已在汉军佟养性的督造之下铸成红衣大炮，且于先前辽东的战役中，俘获许多明军的火器，惟或仍不精于操炮的技术。孔有德的归顺，不仅令后金获得大量精良的西洋火器，而且得到全套铸弹制药的技术以及瞄准的知识与仪具，无怪乎皇太极会出郊十里隆重迎接孔有德，以表达其对此一部队来归的重视。
虽然相对于刀箭或三眼铳等明军的制式武器，红夷大炮的威力委实惊人，但此一武器仍有许多局限，如其长于攻城，却拙于野战，此因十七世纪的火炮，装填发射的速率仍不高，且炮体笨重，无法迅速转移阵地，故在野战时，多只能在开战之先就定点轰击，当敌我情势发生重大改变之际，则往往无法适时适地加以反应。因此，明末在辽东的多次战役中，明朝军队虽拥有各式大炮，但却无法有效压制满洲移动迅疾的骑兵。
徐光启相当了解红夷大炮的长处和短处，此故，当他在天启元年奉旨回京襄理军务时，即曾大声疾呼：
欲得强兵，必须坚甲利器，实选实练。……（今之兵将）既不能战，便合婴城自守，整顿大炮，待其来而歼之，犹为中策。奈何尽将兵民炮位，置之城外，一闻寇至，望风瓦解，列营火炮，皆为敌有。返用攻城，何则不克？……臣之愚见，以为广宁以东一带大城，只宜坚壁清野，整备大小火器，待其来攻，凭城击打，……万勿如前二次列兵营火炮于城壕之外，糊涂浪战，即是目前胜算矣！[128]
指称明军在训练和装备均不如人的情形下，应将大炮置于城墙之上，凭城固守（稍后的宁远大捷即采用此法），而非如先前熊廷弼和袁应泰在辽东的败战一样，在城外列营置炮，结果大军望敌溃散，火器反而尽为敌有。
孔有德部的投降，令后金以汉人为主体的炮兵部队，战力激增且战技精进，经搭配以满人为主的八旗步骑兵后，在当时即形成一支几乎无坚不摧的劲旅，此一崭新形态的军队编组，在清朝入主中原的许多战役中，更发挥了极大威力。
明军在吴桥之变后，迅速丧失了其在火炮技术上的优势，其后，更因国库的空虚，导致武备充实难以为继。崇祯中后期，边关的许多火器即屡可见是由地方官和守将自行捐资添造，如总督宣府、大同、山西等处军务的卢象升等人，即曾于十一年捐造了红夷大炮多门，[129]提督辽东军务的吴三桂，亦于十五年捐资铸造“定辽大将军”，这些事实均反映出明廷国力的衰微。
崇祯十六年，辽东巡抚黎玉田题称清军当时在锦州共拥有新旧铸造的大炮共百位，而作为明朝关外重镇的宁远，却只有黎氏等官员所捐造的大炮十位，黎玉田因此慨叹万千：“以物力言，酋铸百炮而有余，我铸十炮而无力。……奴之势力，在昔不当我中国一大县，……迄于今而铸炮造药十倍于我之神器矣。”他在疏中除呼吁应立即增调数万大军并补给马匹火器外，更亟盼朝廷能优先发放先前所积欠的饷银四五十万，“以为三军续命之资”。[130]明清鼎革之际，由于双方在武器科技上已无分轩轾，经济力量或许转而成为影响军力消长的重要因素。[131]
西方用于火炮测准技术上的铳规和矩度等附件，大约是在天启初年红夷大炮正式引进中国的同时传入的。虽然此两器早见于塔尔塔利亚在八十多年前所出版的《新科学》（1537）一书，但直到十六世纪末，仍为欧洲炮兵界普遍使用，亦即明末传入中国的操炮技术尚落后西方不太多。
十六、十七世纪之交，西方在炮学理论上出现重大发展，伽利略提出炮弹在真空中的轨迹乃为抛物线的主张。此一在弹道学上的创见，则一直要到南怀仁编译《穷理学》（1683）时，始在中国出现较详细的讨论。就这些最先进的火炮学发展而言，中国在清初约落后欧洲数十年。惟伽利略的弹道理论因未考虑空气阻力而误差颇大，实用价值并不高，反而在自然哲学上的意义较大，也就是说直到十七世纪末，中国与西方在实用炮学上的差距其实并不特别显著。
但当清廷于康熙二十二年底定全国之后，因军事的压力消失，官方对火炮的重视日减，如康熙五十四年，山西总兵金国正上言愿捐造新型的子母炮二十二位，分送各营操练，上谕大学士等曰：“子母炮系八旗火器，各省概造，断乎不可！前师懿德、马见伯曾经奏请，朕俱不许。”竟然禁止地方官自行研制新炮以充实武备。雍正间，清廷还将盛京、吉林和黑龙江以外各省的子母炮尽行解部。[132]康熙末年以后的禁教，更令原先在引进西方火炮新知上扮演重要媒介的耶稣会士，较少机会和兴趣继续这方面的工作。[133]
类似的情形也发生在日本，传入日本的西洋火器于十六至十七世纪因战争的频繁而普及，[134]但随着战国时代的结束和锁国政策的施行，火器和炮术的发展很快就出现衰退，甚至连明末何汝宾在《兵录》一书中所收的《西洋火攻神器说》一章，也还于宽政十一年（1799）被译成日文，为该国的炮术家所取法。[135]
由于缺乏动机，许多明末清初出版的火炮学著作在十八世纪以后往往罕见刊传，如汤若望和焦勗合撰的《火攻挈要》一书，向来即仅少数藏书家拥有钞本，直到道光二十一年鸦片战争初败之际，始由扬州知府汪于泗以“则克录”之名重新刊行。[136]至于本章所提及的《西法神机》《守圉全书》和《穷理学》等书，也均不见近代较出名的藏书家著录。[137]尤其令人惊讶的是，在《穷理学》完成后的一个半世纪间，我们竟然见不到任何一本讨论火炮的中文新著出现！
相对地，欧洲有关火炮学书籍的出版，一直相当蓬勃，也较少受到国家的钳制。[138]从北堂的藏书目中，我们可以发现许多十七世纪下半叶出版的火炮专门书籍，仍陆续由耶稣会士带入中国，此一情形可能要到雍正初年全面禁教之后方才停止。也或因清政府对火器和天主教的兴趣渐减，这些在康熙朝以后新传入中国的炮学专书，一直没有机会被翻译出来。
至十八世纪中叶，欧洲制造火炮和弹药的技术，已较精密且规格化，如Jean Maritz改用新发明的车床将金属圆柱钻空以制成炮管，此法可使炮身较模铸法更加均匀对称，稍后，法国皇家所有的武器制造厂中即装置了相应的机械设备，而其他的欧洲国家也很快学会了此一技术。[139]再加上罗宾斯和欧拉等科学家，成功地将空气阻力的影响纳入弹道的估算当中，促使火炮发射的准确度大幅提升。
十九世纪中叶，因机械制造精密度的提高，欧洲火炮所用的游隙值更减少到内径的1/42，[140]如此，只要装填较少的火药就可达到较高的速度，且同时提高发射的准确性，再者，由于用药量的减少，管壁即使变薄亦不至于膛炸，连带也使得火炮的机动性大增。[141]相对地，道咸之交，据丁拱辰所称，中国军队因“弹不圆正，口不直顺”，常只能采用内径的1/10至1/5为游隙，[142]此值连明末的水准均有所不逮，如何能发挥火炮应有的威力！
火器知识和技术的传承失调，也显露在许多方面。如嘉庆四年曾改造一百六十门前朝的“神枢炮”，并改名为“得胜炮”，惟经试放后发现其射程竟然还不如旧炮。[143]又如鸦片战争时，英军使用了一种名为Shrapnel Shell的球形空心爆炸弹，此弹之内填满小弹和火药，且有一引信在炮弹落地前引爆火药，将其中的小弹炸散开来，杀伤力十分大，而当时仍沿用实心圆弹的中国军队，对此“多骇为神奇，不知如何制造”，稍后，林则徐虽仿制成功，但却少有人知道早在康熙二十九年铸成的“威远将军炮”上，即配置了概念相类的炮弹，可惜其形制在中国罕见流传，连同其所匹配的“威远将军炮”一直都被尘封于武库之中。[144]
相对于中国在炮学发展上的停滞，法国国王路易十四于1690年（康熙二十九年）建立了世界第一所炮兵学校，有系统地传承火炮的相关知识，并以政府的力量有组织地加以研发改进，类似的机构随即也被其他欧洲国家所仿设。[145]
鸦片战争的战败，虽引发中国自明末以来另一波火炮专书的出版高潮，但初期各书中对火炮瞄准知识的了解，甚至还不及明清之际的水准，加上当时中西方在炮管和炮弹铸造精度上的明显落差，无怪乎清朝军队在面对西方列强坚船利炮的挑战时，毫无招架之力！
本章有关明清火炮测准技术的初步研究，让我们有机会较具体地体会科技发展对社会所可能产生的重大影响和冲击。类此的研究关怀，早已成为西方科学史界努力的大方向之一。笔者亟盼中国科技史界能在内史研究的坚实基础上，将科技史与历史学紧密结合，并在历史的重建与了解上，扮演一更积极的角色。[146]
【注释】
[1]原刊于《清华学报》（新竹），新26卷第1期，1996年3月。笔者感谢林力娜（Karine Chemla）、范发迪、徐光台、苑举正、刘广定、舒理广、汪前进、李斌、周维强和Peter Engelfriet诸位先生在撰写过程中所提供的协助，并感谢匿名评审所给予的宝贵建议与批评，同时亦谢谢意大利佛罗伦斯（Florence）科学史博物馆慨赠所藏铳规之照片，此外，网络上技术史讨论群（rete@maillist.ox.ac.uk）一群“素昧平生”的同好，也提供了许多有价值的意见。
[2]如徐光启的门生韩霖，即因其在筑台用炮上的才能，而受到饱遭流寇之苦的山西地方官员的重视。参见拙文《明清天主教在山西绛州的发展及其反弹》。
[3]由于西洋大炮首先是由荷兰人传入的，而其时中国称荷兰人为红夷，故名之为红夷大炮。清初因讳“夷”字，改称红衣大炮。
[4]张小青，《明清之际西洋火炮的输入及其影响》；马楚坚，《西洋大炮对明金态势的改变》。
[5]转引自《徐光启集》，页180。
[6]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页1。
[7]陈良佐，《我国传统的炼钢法》。
[8]明清之际，中国所见红夷大炮的炮口管厚通常约为内径之1/2—2/3，而炮管的倍径，多在17—35之间，且相当注重炮身各部分的比例，至于明代所铸的传统火炮，其倍径则大多在5—15之间，参见刘旭，《中国古代火炮史》，页284—304；成东、钟少异，《中国古代兵器图录》，页237—241、261—262。有关欧洲火炮在设计上改进的过程，可参见Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，pp.3-20.
[9]欧洲在十六世纪虽曾流行后装填式的火炮（如传华的佛郎机即属此类），利用多门事先填装好弹药的子铳，以增快发射的速度，但因当时的机械制造技术尚无法配合，导致火药的爆炸气体常从子铳与母炮的接缝处泄出，因此渐遭淘汰。参见Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.6；Geoffrey Parker，The Military Revolution，Military Innovation and the Rise of the West 1500-1800，p.86.
[10]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页4。
[11]转引自徐宗泽，《明清耶稣会士译著提要》，页259—262。
[12]转引自《徐光启集》，页179—180。
[13]第七章。
[14]如所收录的《测量全义》《圜容较义》等书，与天文历法的直接关系并不大，然而其中许多涉及几何制图和计算的内容，则为军事上设计堡垒、量度弹重和测量高远时所必需。前引之书可参见徐光启等，《新法算书》。
[15]刘申宁，《中国兵书总目》，页178。
[16]王式九其人不详，由于孙元化尝将其自幼抚养在家的外甥女王氏嫁与徐光启之孙尔斗为妻，不知王式九是否即此一与徐光启结为儿女亲家的王家中人？参见王钟纂，胡人凤续纂，《法华乡志》卷6，页21。
[17]金造士，字民誉，其兄献士少从侯岐曾游，而岐曾之父震晹尝于天启二年疏荐会试落第的元化筑台制铳，元化后且将其女嫁与岐曾之季子涵。参见程其玨修，杨震福等纂，《嘉定县志》卷19，页22；第七章。
[18]葛起鹏，字味荃，又字飞千，晚号倦翁，嘉定人，同治元年顺天举人，历官至忠州、泸州直隶州，为一收藏家，对其家乡文献之搜集尤勤。参见范钟湘、陈传德修，金念祖、黄世祚纂，《嘉定县续志》卷11，页2—3。
[19]杨恒福，嘉定人，同治三年举人，尝署定远知县。参见光绪《嘉定县志》卷14，页56—57。
[20]林文照、郭永芳，《明末一部重要的火器专著——〈西法神机〉》。
[21]孙元化，《西法神机》卷下，页7。
[22]《明熹宗实录》卷6，页2。
[23]《明熹宗实录》卷42，页18。
[24]《明熹宗实录》卷20，页12。
[25]《明熹宗实录》卷31，页5。
[26]方豪，《李之藻研究》，页205—207。
[27]如见《中国兵书集成》所收之古代兵书。又，中国古代的弩机上虽有名为望山的瞄准器，但一直未萌生较量化的弹道学，也不曾将其概念移植到管形火器之上；参见李斌，《中国古代文献中的弹道学问题》。
[28]此书英译本参见Stillman Drake & I.E.Drabkin，translated and annotated，Mechanics in Sixteenth-century Italy，Selections from Tartaglia，Benedetti，Guido Ubaldo，and Galileo，pp.61-143.
[29]比例规虽于崇祯三年左右传华，但其在炮学上的应用，则一直不曾被介绍。参见第十一章；Stillman Drake，“Tartaglia’s Squadra and Galileo’s Compasso.”
[30]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，a Study in the Relations of Science and War with Reference Principally to England，pp.90-91.
[31]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，pp.49-52.
[32]由于当时乃用泥模来铸炮，故炮身在各方向的强度与厚度都不易达到均匀的地步，且因铸成后得打碎模始能将炮取出，故不太可能有两门炮完全一样。参见Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.14；Michael Segre，“Torricelli’s Correspondence on Ballistics.”
[33]Brett D.Steele，“Muskets and Pendulums：Benjamin Robins，Leonhard Euler，and the Ballistics Revolution.”
[34]方豪，《明清间西洋机械工程学、物理学与火器入华考略》；张小青，《明清之际西洋火炮的输入及其影响》；马楚坚，《西洋大炮对明金态势的改变》；刘旭，《中国古代火炮史》，页217—238；Joseph Needham，Ho Ping-Yu，Lu Gwei-Djen，and Wang Ling，Science and Civilisation in China，vol.5，part 7，pp.365-398.
[35]此据Catalogue de la bibliothèque du Pé-t’ang，p.1015.
[36]Maurice Daumas，trans.Mary Holbrook，Scientific Instruments of the 17th & 18th Centuries and their Makers，pp.18-20 & plate10.
[37]利玛窦口译、徐光启笔受，《测量法义》。
[38]《徐光启集》，页288。
[39]此见李之藻所上的《为制胜务须西铳，乞敕速取疏》，转引自《徐光启集》，页179—180。有关此四门红夷大炮进入中国的始末，可参见张小青，《明清之际西洋火炮的输入及其影响》一文。
[40]利玛窦授，李之藻演，《同文算指通编》卷6，页1—11。
[41]孙元化，《西法神机》卷上，页28—29。
[42]何汝宾，《兵录》卷13。
[43]何汝宾，《兵录》卷13，页1。
[44]何汝宾，《舟山志》卷3，页9；卷4，页72—74。
[45]《明清史料》，乙编，第7本，页622。
[46]黄一农，《邵辅忠〈天学说〉小考》。
[47]第七章。
[48]此书已佚，成书的时间亦不详。参见黄虞稷，《千顷堂书目》卷13，页355。
[49]何汝宾在《兵录》中也曾收录赵士桢《神器谱》一书的内容，但亦不曾明白提及此一事实。参见杜婉言，《赵士桢及其〈神器谱〉初探》。
[50]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页19。
[51]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷中，页17—18。
[52]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页16；卷中，页16。
[53]何汝宾，《兵录》卷13，页3；孙元化，《西法神机》卷下，页20—21。
[54]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，pp.31 & 46.
[55]北堂的藏书目中，即可见此书1641年的重印本，编号为3249。
[56]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.46.(https://www.daowen.com)
[57]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷中，页18—19；孙元化，《西法神机》卷下，页19—21。
[58]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷中，页19—20。
[59]虽然《西法神机》所根据的原书不详，但如其文中有称：用弹和药各“十斤”的半蛇铳，平放射程为550步，仰放最远可达5500步（卷下，页22）；而1603年左右，西班牙军队所用的火炮数据表中，亦记载装填10磅铁弹的Demi-culverin型火炮，其平放射程为为550 paces，45°仰放则可至5500 paces。从类似的对比，我们可以发现孙元化乃据西书上的数值直接译介。参见A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.167.
[60]如孙元化在《西法神机》中尝曰“药少，则送弹不远，如多至一斤、半斤，即恐不虞”（卷下，页18）。
[61]Jim Bennett and Stephen Johnston，The Geometry of War 1500-1750，pp.35-44.
[62]允禄等，《皇朝礼器图式》卷3，页71。
[63]近代欧洲许多可用于火炮操作的仪器，亦往往赏玩的价值高过实用，参见Jim Bennett and Stephen Johnston.The Geometry of War 1500-1750，pp.9&14。又，因丁拱辰在道光间所撰的《演炮图说》中，仅论及象限仪或量天尺（此均为铳规之别名）的使用，而不曾提到火炮仰角仪和测炮象限仪，知两仪当时均属罕见。
[64]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页22—24。
[65]今在北京的军事博物馆和首都博物馆等处，仍可见到当时所用石制或铁制的实心圆弹留存。朝鲜王朝所用各式炮弹的图片，亦可见赵仁福编，《韩国古火器图鉴》，页153—155。
[66]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，pp.69-70.
[67]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页22。
[68]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.69.
[69]下文中有关各炮种的规格数据，均请参阅A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，pp.166-169.
[70]此为综合中、欧文的资料所得知。参见孙元化，《西法神机》卷下，页22—23：A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.167.
[71]何光显，《圣主中兴全盛录》卷2，页32—34。
[72]《徐光启集》，页302—304。
[73]毛霦，《平叛记》，页17。
[74]若为增强杀伤力而欲发射铁菱、铁炼、小铁弹和碎石时，亦可依实心球形铁弹的斤两装填，至于药量的使用亦同。参见孙元化，《西法神机》卷下，页22。
[75]汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页19。
[76]此类铳尺也可见附刻于其他火炮用的仪具之上，如见Jim Bennett and Stephen Johnston，The Geometry of War 1500-1750，p.34.
[77]Museo di storia della scienza，Firenze-catalogo，pp.42-44.
[78]Simon Pepper and Nicholas Adams，Firearms and Fortifications，Military Architecture and Siege Warfare in Sixteenth-Century Siena，pp.8-9.
[79]此书乃收入《古今图书集成》，经济汇编戎政典，卷75，火攻部，页60—62。
[80]Joseph Dehergne，S.J.，Répertoire des Jésuites de Chine de 1552 à 1800，p.255.
[81]有关薛凤祚的生平，可参见方豪，《中国天主教史人物传》中册，页126—130；袁兆桐，《清代历算名家薛凤祚》；胡铁珠，《薛凤祚》。
[82]薛凤祚编选，《历学会通》。
[83]《明史》卷267，页6889—6890；陈
编，《鹿忠节公年谱》卷上，页7。
[84]此表乃根椐柯拉多《实用炮学手册》一书中所列的射程演绎而得。
[85]如一炮使用10磅之铁弹，因纯铁的密度为0.285磅/英寸3，故其相应的弹径应为4.06英寸。经代入当时最常用的游隙值（内径为弹径之1.05倍）后，可推得该炮的内径约为4.26英寸。再以图表12.4上铁弹专用的铳尺量估，知需装填约14 libra的火药，此一重量恰相当于10磅左右。
[86]Jim Bennett and Stephen Johnston，The Geometry of War 1500-1750，p.15，figure 8.
[87]孙元化，《西法神机》卷下，页15—16。
[88]毛霦，《平叛记》，页17。
[89]Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.5.
[90]孙元化，《西法神机》卷下，页18—19。
[91]A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.169；B.P.Hughes，Firepower.Weapons Effectiveness on the Battlefield，1630-1850，p.35.
[92]毛霦，《平叛记》，页11。
[93]南怀仁，《穷理学》卷8，页17—18。
[94]南怀仁，《穷理学》卷8，页17—20。
[95]本节中有关此炮的叙述，均请参阅南怀仁等，《熙朝定案》，页351—376。有关此一版本的讨论，详见黄一农，《康熙朝涉及“历狱”的天主教中文著述考》。
[96]成东、钟少异，《中国古代兵器图集》，页262—265。
[97]刘申宁，《中国兵书总目》。
[98]奕山等，《进呈〈演炮图说〉疏》。
[99]戴震，《句股割圜记》卷上，页13。
[100]丁拱辰，《用象限仪测量放炮高低法》。
[101]孙元化，《西法神机》卷上，页28。
[102]南怀仁，《穷理学》卷8，页16—17。
[103]南怀仁，《穷理学》卷8，页20—31；Michael Segre，“Torricelli’s Correspondence on Ballistics”；Shu Liguang，“Ferdinand Verbiest and the Casting of Cannons.”
[104]丁拱辰，《西洋用炮测量说》及《炮圈图说》。
[105]王韬，《火器略说》，页24。
[106]汤若望授，焦勗述，丁拱辰校订，《增补则克录》卷下，增页6。
[107]刘钝，《别具一格的图解法弹道学——介绍李善兰的〈火器真诀〉》；洪万生，《墨海书馆时期（1852—1869）的李善兰》。
[108]《王韬日记》，页80。
[109]王韬，《火器略说》，页23—24。
[110]Wann-Sheng Horng，“Hua Hengfang and His Notebook on Learning Mathematics-Xue Suan Bi Tan.”
[111]《明熹宗实录》卷9，页24—25。
[112]周铮，《天启二年红夷铁炮》。
[113]钟方，《炮图集》卷5，页1—3。
[114]钟方，《炮图集》卷2，页12。
[115]据当时欧人的记述，在1625—1645年间，澳门地区的铸炮和研制火药的工厂，品质已达到全世界最高的水准，其所造铜炮或铁炮的价格亦相当合理，以致葡属印度大部分的炮即是由澳门铸造运往的。而在崇祯年间，澳门各炮台所配置的铜炮，其内径最大者即达16厘米，至于铁炮的内径，更有大到约18厘米者（射程近乎1千米）。参见C.R.Boxer，edited and translated，Seventeenth Century Macau in Contemporary Documents and Illustrations，pp，19，23，37，73-74，100，152-153.
[116]如见孙承泽，《春明梦余录》，页998。
[117]赵士桢，《神器谱》，页24；汤若望授，焦勗述，《火攻挈要》卷上，页25。
[118]此故，在题为惠麓酒民所撰的《洴澼百金方》中，称铳筒如是用木炭炼成的，则即使稍加多火药也无虞炸裂（卷4，页9）。又，赵士桢在其《神器谱或问》中，尝称：“神器必欲五行全备”，而“炭，木、火也，北方用煤，是无木矣！禀受欠缺，安得与具足者较量高下”（页21—22）。
[119]张显清，《徐光启引进和仿制西洋火器述论》。
[120]《明清史料》，乙编，第1本，页75—76。
[121]张显清，《徐光启引进和仿制西洋火器述论》。
[122]《清朝文献通考》卷194，页6589。
[123]转引自魏源，《海国图志》卷88，页7。
[124]下文中涉及孙元化、孔有德或吴桥之变的内容，如未加注，即请参见毛霦《平叛记》以及第七章。
[125]当时火炮的准确性尚不能达到“百发百中”的地步，但对城墙这样的大目标，要做到“准如设的”的程度，则应不太难。
[126]许多欧洲的城堡为因应红夷大炮的普遍使用，而在其建筑设计和材料结构上，开始出现相当大的改进。但明季除了辽东一带，其余地区的城墙或堡垒，多不曾进行相应的修整或重建。参见B.H.St.J.O’Neil，Castles and Cannon，A Study of Early Artillery Fortifications in England，pp.22-115.
[127]一里约合0.56千米。在1600年左右，半蛇铳和大蛇统的最大射程，确有可能达到三四千米。参见A.R.Hall，Ballistics in the Seventeenth Century，p.167.
[128]《徐光启集》，页174—175。
[129]成东、钟少异，《中国古代兵器图录》，页241。笔者曾在太原的山西省博物馆中见到此批大炮其中之一。
[130]《明清史料》，乙编，第5本，页492—494。
[131]有关明末的财政困境，可参见唐文基，《“三饷”加派——明末反动的财政政策》。
[132]此段中有关子母炮的叙事，均见《清会典事例》卷710，页14—15。
[133]Joanna Waley-Cohen，“China and Western Technology in the Late Eighteenth Century.”
[134]宇田川武久，《东アジア兵器交流史の研究》，页276—278。
[135]所庄吉，《火绳铳》，页209—211；C.R.Boxer，“Notes on Early European Military lnfluence in Japan（1543-1853） .”
[136]汤若望授，焦勗述，丁拱辰校订，《增补则克录》卷下，增页1。
[137]此据罗伟国、胡平，《古籍版本题记索引》。
[138]导致此一情形的政治、社会或经济因素，笔者尚未能确切掌握。
[139]Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.14.
[140]汤若望授，焦勗述，丁拱辰校订，《增补则克录》卷下，增页3及页7。
[141]Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.14.
[142]汤若望授，焦勗述，丁拱辰校订，《增补则克录》卷下，增页3。当时清军所用的火炮有相当部分仍为清初所造，管壁随岁月的自然锈蚀，想必也影响游隙值。
[143]胡建中，《清代火炮》。
[144]胡建中，《清代火炮（续）》。英军所用的球形空心爆炸弹，乃由亨利·施雷普内尔（Henry Shrapnel）于1784年所发明，其特性可参见B.P.Hughes，Firepower.Weapons Effectiveness on the Battlefield，1630-1850，pp.34-35.
[145]Boyd L.Dastrup，The Field Artillery，p.12.
[146]笔者于先前所提倡的“社会天文学史”，即是此一研究方向的另一种尝试，参见黄一农：《通书——中国传统天文与社会的交融》。