习题4

4.1　试用牛顿理论证明高超声速流动中总压大约是动压的两倍。

4.2　请推导气流在经过正激波之后温度T、压强p、速度u、密度ρ的变化关系式。

4.3　空气稳定地流过一等截面管，在某截面处，气流的参数p1=68 930 Pa，T1=670 K，V1=915 m/s，求发生在状态1处的正激波后的压强、温度和速度。

4.4　压强为p1、温度为T1=293 K、密度为ρ1的空气通过一正激波后，其密度变为ρ2=3.1ρ1。试求：（1）来流空气的速度V1；（2）激波后的气流速度V2；（3）激波前后的压强比p1/p2。

4.5　一火箭发动机喷管。其喉部直径d1=4 cm、出口直径de=8 cm、扩张半角θ=150°，入口处的气流的滞止压强p0=250 kPa，背压pb=100 kPa。试求：（1）发生激波处的截面积与喉部截面积之比；（2）激波发生处到喉部的距离x。

4.6　请从斜激波前后的连续性、动量、能量方程出发，推导斜激波后的气流速度在平行来流方向的分量与来流速度的比值u2/v1的公式。

4.7　计算在来流马赫数Ma1=5的高超声速空气气流中，激波角β=20°的斜激波前后空气的压强以及密度的比值（比热比γ=1.4）。

4.8　请简要说明何为黏性激波层理论。

4.9　请推导抛物化N-S方程，并结合计算流体力学说明它的优点。

4.10　请简述流线追踪法的过程，并写出锥形激波波后球坐标系下的流线方程。

4.11　试通过牛顿流理论证明让无限大平板产生最大升力的攻角α=54.7°。