9.2 四旋翼无人机的数学模型的建立
四旋翼无人机为无人机的一种，采用4个电机带动旋翼作为提供升力以及推进力的动力源。四旋翼的架构一般由以下机构组成：机架、旋翼、电机、电子变速器、飞控板和固定平台。其中驱动电机位于每个机架的顶部，上面配备有正反方向的旋翼，底部都装载有电子变速器。机架中部的固定平台的作用是装备飞行控制的电路板以及供电电源等，同时也可装载各种如云台、摄像头、无线通信装置等实现各种功能的载荷。四旋翼无人机按照旋翼的布局可分为十字型布局和X型布局。十字型四旋翼无人机的4个电机分别位于机身的前后左右四个方向，而X型无人机的4个电机位于其左前、右前、左后、右后四个方向。四旋翼无人机用于调节位置姿态的自由度为六。它是一个通过旋翼的转动速度来对系统进行输入调控的欠驱动系统。它的自变量为复数，且系统呈非线性，并具有强耦合性。而且四旋翼无人机对于外界的抗干扰能力较差。这些特点令飞行控制系统变得复杂，对于其开发工作是不利的。飞控系统的性能也会因所构建的无人机模型的准确程度以及所使用的传感器的精度的不同而有差异。四旋翼无人机机架部分的结构为相互对称的交叉结构，此结构是刚性垂直的，这种结构使无人机的4个旋翼之间产生彼此消除的力矩，因此不需要应用传动性能十分复杂的反扭矩旋翼。四旋翼无人机的这种结构通过控制电机调节4个旋翼的转速从而对方向进行控制，这和其他飞行控制方式有着本质的不同，而且旋翼大大增强了本身的升力，令其能够承载更大载荷。旋翼的转动都是对角侧同向，相邻侧反向。四旋翼无人机的飞行通过4个旋翼的转动产生升力，通过改变对侧电机的转速改变其所造成的升力差从而改变无人机姿态，并通过改变姿态产生推力，最终实现对无人机位置和速度的调节控制。通过调整四旋翼无人机的4个电机的转速，增减4个旋翼各自造成的升力，可以使四旋翼无人机实现以下四种运动模式。
（1）升降运动：通过统一增加或减少4个电机的旋转速度，使4个旋翼产生统一的升力来完成在不产生转矩的情况下令无人机在垂直方向上的上升和下降。
（2）俯仰运动：通过提高（或降低）前侧旋翼的一定量转速，同时降低（或提高）后旋翼同量的转速，在无人机垂直的方向合力不改变的情况下，对无人机产生一个俯仰方向的扭矩，令其做俯仰运动。
（3）滚转运动：在俯仰运动完成的同时，改变左右两侧旋翼的转速，提高（或降低）左边造成的升力同时降低（或提高）右边造成的升力，从而对无人机产生一个滚转方向的力矩，令其做滚转运动。如图9.1所示。
（4）偏航运动：通过改变无人机总的水平方向的扭矩的量来实现。当飞行器的顺时针扭矩比逆时针扭矩大的时候，无人机向右做偏航运动；当飞行器的逆时针扭矩比顺时针扭矩大时，无人机向左做偏航运动。在无人机做偏航运动时，需要保证四旋翼所造成的垂直方向上的总升力不变。如图9.2所示。
图9.1 四旋翼无人机俯仰、滚转运动示意图
图9.2 四旋翼无人机偏航运动示意图
四旋翼无人机在近些年逐步受到了广泛的关注，其优秀的性能也使无人机闻名于航拍领域。而四旋翼无人机的飞行特征适合利用自动着陆，因此本章的研究对象是四旋翼无人机。
而本章所使用的无人机系统的基本构成已在第1章有所讲述，无人机机架采用的是X型四旋翼无人机，具体型号为大疆的M100。X型四旋翼无人机的飞行运动方程如下：
式中，u、v、w为无人机在机体坐标系下三个坐标轴方向的线速度；φ、θ和ψ为机体的欧拉角；p、q、r为机体坐标轴下的姿态角速率；x、y、z为世界坐标系下的坐标；m为飞行器质量；g为重力加速度；Fx、Fy、Fz为无人机所受的空气动力在机体坐标系坐标轴下的分量；Qx、Qy、Qz为合外力矩在机体坐标系坐标轴下的分量；Ix、Iy、Iz为沿轴方向的转动惯量；R为世界坐标系到机体坐标系的旋转矩阵。
而四旋翼飞行器的运动方程可以表示如下：
式中，τφ、τθ、τψ为滚转、俯仰、偏航方向上的机身力矩；k_T为电机的拉力系数；k_M为反扭矩系数；Jγ为旋翼对电机轴的转动惯量；ρ为空气的密度；Sfx、Sfy、Sfz为四旋翼飞行器在三个坐标轴方向上的机身面积；Ωi为旋翼转速；l为电机到四旋翼飞行器的重心的距离。
四旋翼无人机的一些参数如表9.1所示。
表9.1 四旋翼无人机的一些参数
