4.3.2　去除伪迹方法

1.主成分分析

主成分分析（principal component analysis，PCA）是线性模型参数估计的一种常用方法。PCA假设一个随机信号最有用的信息体包含在方差里。其基本思想是利用正交原理将原来的相关自变量变换为另一组相互独立的变量，即从原始空间中找到一个方向w1使得随机信号X（t）在该方向上的投影w1 X（t）方差最大化，再在与w1正交的空间找到方向w2，使得w2 X（t）方差最大化，以此类推，得到另一组相互独立的随机变量，记W＝（w1，w2，…，wn），然后选择其中一部分重要成分作为自变量（此时不重要的自变量会被丢弃），最后再利用最小二乘法对选取主成分后的模型参数进行估计。对于脑电信号来说，PCA将原始信号分解为相互独立的成分，丢弃伪迹成分，再重新估计脑电，可以达到降低噪声的目的。

2.独立成分分析

在信号处理中，独立成分分析（independent component analysis，ICA）是一种将多变量信号分离为加性子成分的盲信源分离（blind source separation，BSS）方法，即根据源信号的统计特性，仅由观测的混合信号分离出未知原始源信号的方法。ICA假设子成分S（t）＝［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T是非高斯信号，并且在统计上彼此独立，X（t）＝［x1（t），x2（t），…，xN（t）］T是N维的观测信号。观测信号与位置源信号服从模型X（t）＝A S（t），利用这些假设，寻找一个线性变换分离矩阵W，希望输出信号U（t）＝W X（t）＝WA S（t）尽可能地逼近真实的源信号S（t）。总的来说，ICA认为观测信号是若干个统计独立的分量的线性组合，而后者携带更多信息。我们可以证明，当源信号为非高斯分布，那么这种分解是唯一的。

在脑电信号处理中，我们观测到的脑电信号是有效的脑电信号、心电信号、眼动电信号、肌电信号以及其他干扰源所产生的干扰信号的线性组合，这些都是由相互独立的信号源产生。通过ICA分解，可以去除干扰伪迹，提取出有效的脑电信号。由于ICA计算稳定，较少有数值问题，目前很多脑电采集设备配套软件或者脑电数据处理软件均会内置ICA算法，使用起来很方便。