10.5.1 ICA的预处理
1.中心化
对观测数据进行中心化处理是ICA算法最基本的预处理步骤，其处理过程是把每个观测数据（也可看作随机变量）X减去其均值向量m=E{X}，使X成为零均值变量。
这意味着源信号S的估计信号Y也同时变为零均值的。因为：
E{S}=A-1E{X} （10-31）
不过，通过这样的中心化预处理，混合矩阵仍可保持不变，因此不用担心会对混合矩阵的估计有影响。当利用零均值矩阵对混合矩阵与独立成分进行估计以后，被减掉的均值还可以通过在独立成分上加A-1E{X′}而简单地恢复。
2.白化
一般情况下，我们所获取的观测数据都具有相关性，而白化过程能够很好地去除数据之间的相关，所以在预处理时通常都会对数据做白化处理，从而简化后续独立成分的提取过程。而且与没有经过白化处理的数据相比，白化后的数据收敛性更好。
一个零均值的随机向量z的各分量具有相同的单位方差且相互不相关，我们称z是白化的，换句话说，z的协方差矩阵（包括相关矩阵）是单位矩阵，如下所示：
E{zzT}=I（10-32）
进一步来说，白化过程意味着我们将观测数据向量x与某个矩阵V线性相乘后得
z=Vx（10-33）
得到一个白化的新向量z。白化过程有时也称为球面化。
令E=（e1，…，en）是以协方差矩阵Cx=E{xxT}的单位范数特征向量为列的矩阵，D=diag（d1，…，dn）是以Cx的特征值为对角元素的对角矩阵，则线性白化变换可以由式（10-34）给出：
V=D-1/2ET（10-34）
Cx可以用特征向量和特征值矩阵E和D写成Cx=EDET，E为正交矩阵，满足EET=ETE=I，则E{zzT}=VE{xxT}VT=D-1/2ETEDETDE-1/2=I成立，z的协方差为单位矩阵，所以z是白化的。
式（10-34）中的线性算子V不是唯一的白化矩阵，容易看到，任何矩阵UV（U为正交矩阵）也是白化矩阵。最常用的白化方法是利用协方差矩阵的特征值分解：
E{xxT}=EDET（10-35）式中，E为E{xxT}的特征向量的正交矩阵；D为相应的特征向量的对角矩阵。
这样，白化过程可以利用下面的白化矩阵来实现：
V=ED-1/2ET（10-36）
矩阵D-1/2只需通过简单的逐元素开方计算得到D-1/2=diag（d1-1/2，…，dn-1/2）。这样得到的白化矩阵记为E{xxT}-1/2或C-1/2。
白化矢量z可以由式（10-37）获得：
z=ED-1/2ETx（10-37）
对信号的白化可以得到一个新的混合矩阵A～，而且A～是正交矩阵，对于混合矩阵A，使用ICA算法需要估计n2个参数，而对于新的混合矩阵A～，由于它是正交的，只需要估计n（n-1）/2个参数，因此大大减少了ICA的工作量。