11.1  CCA的基本思想

CCA的研究焦点是一组变量的线性组合和另一组变量的线性组合之间的相关关系，借助具有最大相关性的线性组合来描述两组随机变量之间的关系。它的基本思想与主成分分析非常类似，首先分别为两组变量寻找一个线性组合，并且要求提取出的一对线性组合之间具有最大相关性，然后接着选取与这对线性组合最不相关的另外一对线性组合，并且要求选取的两组线性组合之间的相关系数最大，如此继续下去，每一次都提取一对具有最大相关性且与前面的组合互不相关的线性组合，直到把原来两组变量之间的相关性提取完为止。被选出的每一对线性组合都被称为典型相关变量，它们的相关系数被称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强弱，而选用最大相关系数则是通过努力将两组变量间的高维关系浓缩到少数几对典型相关变量来体现。Sun等人提出的特征融合方法，就是以CCA方法中求最大相关系数的函数为准则函数，通过求解最大特征值所对应的特征向量来确定投影轴，两组向量通过投影轴的变换得到具有最大相关性的典型相关变量，即为要求解的融合特征。