12.1.1  数值计算概述

数控加工的数值计算是指根据零件图样标注，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算编写数控加工程序所需数据的编程前的准备工作。

随着CAD/CAM软件的广泛应用，加工程序的编写方式发生了革命性的变化，大大方便和简化了操作者对工件几何图形坐标数据的计算，然而作为数控编程基础的手工编程方式仍然是常用方法。

手工编程一般限制在二维平面内，并且大多针对比较简单的几何轮廓，对于不太复杂或精度要求不很高的外圆曲线，也可以手工编程。

数控加工数值计算的主要任务是计算出形成零件轮廓或刀具运动轨迹的尺寸，即计算零件加工轮廓的基点和节点的坐标值，或刀具中心的基点和节点的坐标值，为编制加工程序做准备。

在计算基点坐标过程中，人们把计算过程总结为以下几种常用的计算方法。

（1）用直接计算方法求解 直接计算方法是指以代数、几何或解析几何、三角函数等计算公式为手段，必要时添加一定的辅助线来求解图样线条图素之间连接点的坐标数据。

（2）用典型图素的几何关系计算求解 这是指使用人们已经总结出来的典型图素几何关系及计算公式，求解出所需要的图素连接点的坐标数据，再使用坐标平移公式，换算出在指定编程原点（坐标系）下的坐标位置的计算方法。

（3）使用标准计算公式求解 由直线和圆弧组成的零件轮廓，可以归纳为直线与直线相交、直线与圆弧相交或相切、圆弧与圆弧相交或相切、直线与两圆弧相切等几种情况，计算的方法可以是联立方程组求解，也可以是利用几何元素间的三角函数关系求解。将常见加工零件的直线和圆弧按定义方式归纳并变成标准的计算形式，然后根据计算公式的要求给出计算参数，可以使计算变得比较方便。

（4）使用CAD软件坐标点查询方式求解 随着计算机的使用普及和CAD/CAM软件功能的完善，在二维图形和简单的三维图形编程时，已越来越多地使用CAD软件从计算机屏幕中直接获得基点坐标值数据，甚至完成辅助点坐标的求解工作。

（5）利用数控系统本身的计算功能 一些先进的数控系统已经具有简化图形坐标数据计算工作的功能。在这样的系统中，既允许使用具体的坐标数值来表达基点坐标，也可以用函数表达的公式来表达基点坐标，使用具有这样功能的数控机床编写加工程序时，可以不必求出每一个基点的具体数值。一些数控系统还具有图形轮廓编程功能，只要在系统屏幕上按照要求指定图形要素和数据，基点坐标数据便由系统计算出来。