关于教案的研究
（一）研制教案模板，构架“双案”联动下“弹性预设—互动生成”课堂的桥梁
在本课题研究中，教案是触发“双案”联动的关键一环，更是构架“双案”联动与课堂“弹性预设—互动生成”的桥梁。为此，借鉴教案研究已有经验，结合我校课题研究之需，我校研制出如下教案模板（详见表12），具体从三方面言之：
表12 宝钢新世纪学校教案模板
其一，教案制订的原则——“以学定教，以教导学，‘教’‘学’相长”。即改变以往教师以教材、教参为本的常规之举，教案内容设置不再以书为本、以教师为主，而是要从学生实际学习水平出发，打破“刚性预设”的教案，使教案内容与学案内容构建关联，明确“教”的指向，“学”与“教”不再是一端起主导，而是两端均予以兼顾，“学”与“教”相辅相成，教学相长。
其二，教案具体的内容——由“教学目标”“重点难点”“学情分析”“教学过程”“意外生成”“板书设计”“作业设计”“教学反思”八个部分组成。其中“学情分析”“教学过程”“意外生成”三个部分是我校教案的特色。“学情分析”的设计旨在细化教师学案反馈，做到充分地“备学生”；“教学过程”则进一步细化，共由“预习反馈，感知新知”“尝试解决，感悟新知”“总结梳理，构建新知”“学案订正，巩固新知”“综合应用，延展新知”“交流收获，内化新知”六个环节组成，旨在明晰教师将学案与教案构建关联的路径及在课堂中渗透落实的步骤；“意外生成”旨在鼓励教师及时整理课堂的精彩生成，挖掘并积累课堂教学资源。
其三，教案使用的方法——“三稿定一案”即第一稿是与学案编制同步；第二稿是学案反馈之后，完成“学情分析”部分，对“教学过程”“重点难点”等适时调整；第三稿是课堂教学之后，完成“意外生成”“教学反思”部分。
（二）教案实践与应用，勾勒“双案”联动下“弹性预设—互动生成”的课堂
基于前提课题研究规划设计，我校教案的研究与应用，既要能达成与学案“联动”之效，又要从教案流程设计中充分预设、环环相扣，以期勾勒“双案”联动下的“弹性预设—互动生成”的课堂。为此，我校教案既有常规教案的做法，也有其与众不同的特点（如表13）。就此，需注意如下三个方面：其一，熟悉课程标准和教材，整合教材内容与学生学习需求，预设充分，并设计一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程。其二，通过多样化的教学手段，激励学生主动参与互动交流，关注学生思维发展，引导学生运用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展。其三，设计每个问题都力求有针对性，并服务于教学目标，相应的每个教学环节也应从浅入深，环环相扣。以此确保整个设计教学流程流畅，更好地达成预期目标。
表13 宝钢新世纪学校教案样本
续表
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至于教案的落实，下文将结合数学《多边形》一课案例，详细阐释之：
●学案反馈，感知新知
批改学案，对典型问题，典型错误进行统计，在课堂上有针对性地讲评，可针对知识点，也可具体到有典型错误的同学。本节课开始，我从班级所做的学案中挑选了几份，在课堂上通过投影仪请同学批改！本环节通过多媒体，请同学批改学案中“温故知新”环节中的1、2两题及“新知导学”环节中的第1题。阅读、批改、解释概念特征。
【设计意图】让学生来评价批改同学的学案，在互动中生成，熟悉基本概念，初步认识多边形的基本特点，增强对多边形概念、多边形边、角、顶点、对角线等有关概念的理解，体会类比思想，同时也体现生生互动原则，培养生生感情。这也让学生认识到学案的重要性，教师再针对学生的预习情况，适当调整这一堂课的教学内容。
●“双案”衔接，引入新知
新课探索一：
批改学案“新知导学”第三题：“请画图说明什么叫作凸多边形？什么叫作凹多边形？”让学生小结出凸多边形和凹多边形的概念。展示几个同学作图，请同学判断是凸多边形还是凹多边形，同时请同学说明，如何画图说明一个图形是凸还是凹多边形，从而理解归纳凸多边形和凹多边形的概念。
【设计意图】本环节主要是让学生知道凸多边形及凹多边形有关概念，能更好理解多边形，同时能培养语言概括能力；设计中，让教案和学案充分联动，同学自己说明图形是凸多边形还是凹多边形，然后作图说明是凸多边形还是凹多边形，这些步骤都由学生自己完成，老师适当引导，很好地体现了学生才是教学的主体这一原则。
新课探索二：
完成学案“新知导学”第4题：
分别过点A画下列多边形的对角线，完成下列表格。
看图填表格，思考并回答下列问题。
（1）比较每个多边形边数与顶点个数、对角线条数、内角和度数，你发现了什么规律？
（2）仿照上图分割方法，你还有其他方法分割多边形吗？求每个多边形内角和。
让学生说明填写的正确性，并说当为n边形时，对角线总条数及内角和公式成立的理由。
思考：证明多边形内角和定理还有其他什么方法吗？
引导学生构造三角形来求解。
【设计意图】多边形内角和公式、对角线条数与边数关系是本节课的重点和难点，学生通过本环节的经历，直观感受、数据统计与分析、归纳与小结，很好地感受和理解了公式的和规律的由来，加深理解的同时，也培养了分析归纳能力。设计时的弹性预设、多种方法论证多边形内角和公式，提高了学生发散思维能力，也培养了学生学习数学的兴趣。
●回归学案，巩固新知
回到学案“新知导学”第五题，让学案能更好地为我们教学服务，“双案”联动，并完成基本练习题。
学案“新知导学”第五题：“求九边形的内角和。”并加一小问：求过九边形中所有对角线条数。
学生自主完成基本练习题。
练习1：n边形共有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个内角，共有（ ）条对角线。
练习2：如果多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）边形。共有（ ）条对角线。
【设计意图】“双案”联动，巩固新知，并会应用多边形内角和定理及多边形对角线与边数关系，解决实际问题。
●例题解析，运用新知
新课探索三：
回到学案“新知导学”第六题，并追已知对角线条数求多边形边数，把它当做例题完成。完成例题后，学生自主完成练习题4。
《新知导学》第六题：“如果多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。如果多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数。”
练习4：如果一个多边形的每个内角都等于150°，那么这个多边形的内角和是多少？
【设计意图】学案与教案的再次互动，有两个作用：其一，有巩固作用。为了加深理解内角和定理和对角线条数与边数关系，巩固所学知识。其二，具有示范性作用。通过示范性的书写，让学生在参与解题整个过程受到潜移默化的影响，领会数学的严密。
●提升能力，拓展新知
练习5：“有一张五边形的纸片，把它剪去一个角后，所剩的多边形纸片的内角和是多少度？它共有多少条对角线？”
学生课前准备好剪刀，白纸，课堂可进行试验，同时也可和同桌探讨结果。
【设计意图】本题的设置具有综合性作用。综合运用各方面的知识，通过学生独立运用数学知识实践和与同学的交流、互动，生成多种可能，培养学生动手操作能力和合作能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
●交流收获，内化新知
这堂课你有些什么收获，还有什么困惑？
【设计意图】①帮助学生掌握具体的知识，如多边形有关概念，多边形内角和定理，从而促进知识结构的形成、新知识模块的建立；②承前启后，激发学生求知欲望；③促进解题技能的优化和思想方法的提高。
（节选自叶华平：《“双案”联动中的教案在〈多边形〉一课中的实践应用》）
（三）教案研究的反思
为渗透课题研究之初的理念，在教案研究环节，我校教师进行了创新性的探索，既有教案模板内容设计的革新，又有教案在课堂中推进的质变。
1.冲击教师惯性思维，彰显学生主体地位
以往教案编制依据教材、教参而定者居多，教案成为教师授课的蓝本，往往只见教案制订者，不见教案的受众——学生。我校落实“双案”即学案和教案的联动，旨在冲击教师惯性思维，在制订教案之初就考量学生的认知特点、学习水平，不是以教材、教参在相关学科知识层面的要求作为硬性指标落实在教案设计中，而是以学生学习现状为基准，以学生为主体，以满足学生学习需求为宗旨，这势必将敦促教师改变思想上的教师权威主义、意识里的学科知识本位主义，转而认真研究学生、仔细分析学情、灵活调试教学目标、严谨设计教学内容、弹性预设教学过程，将“学生为中心”的理念渗透在教案设计与落实的始末。
2.触及教学常规之举，激励教师勇于突破
在“双案”联动理念的引领下，教师教学常规之举势必将难以为继。适度改变、灵活适应将成为教师革新课堂教学的内驱力。具体言之，为实现“双案”联动，首先从编制上而言，常规的教案设计板块势必将做调整，从形式上相应改变，这将激励着教师勇于突破陈规，大胆创新设计教案新增板块内容。其次，从教案落实而言，教师不必在课堂上重复再现教案内容，将教案流程贯彻到底，而是基于学案反馈，课前教案设计做好弹性预设，针对学生学习过程中出现的问题思考多种应对策略，课堂教学不再是教案设计的外显化，而是教师主动做到灵活调试，使自己的“教”服务学生的“学”、引导学生的“学”，“教”与“学”不再是单线的灌输与接收，而是双向的交流与碰撞，课堂真正成为教学相长之地。