关于“双案”联动的研究
（一）“双案”联动的具体实施
“双案”联动与“弹性预设—互动生成”相辅相成，即“双案”联动为“弹性预设—互动生成”夯实基础，“弹性预设—互动生成”则是“双案”联动效能发挥的外在表征，这是我校市级课题研究的难点。称之为难点，原因有二，既要从文本上看出学案与教案的联动之处，还要在课堂流程中将二者的联动予以呈现。为此，除了上文中学案与教案某些板块设计上的呼应外，为实现“双案”设计上的衔接，我校老师进行了有益的尝试。具体如下：
1.案例背景
“双案”如何联动是我校市级课题《基于“双案”联动的“弹性预设—互动生成”课堂实践研究》的一个关键性问题。笔者依托“同底数幂的乘法”这一课例研究，思考设计能够启迪学生思维的学案，并从如何实现学案与教案的联动、层层落实知识进行了尝试。
2.学案设计说明
我校研究的学案主要由以下五个板块组成，即预习目标、重、难点，温故知新，新知导学，学以致用，学有所思。笔者以“新知导学”板块为例，阐释学案设计的理念与意图。
【新知导学】
1.试试看：
（1）下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）
②53×54=__________________________=5（ ）
③a3·a4=___________________________=a（ ）
（2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
2.猜一猜：当m，n为正整数时，
观察上面式子最左端和最右端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？
得出同底数幂的乘法法则：文字表达式________________________；
用公式表示________________________。
【设计分析】在以往学案的设计中，在“新知导学”这部分的设计中概念、定义、定理往往直接让学生填空，思考性不强，学生不一定理解概念的获得，只要会用公式就行，这样导致学生只会机械地操作，缺乏创新性的思考。教师在学案设计的过程中有意识地引导学生做好课前预习，初步翻阅教材，了解教材内容，让他们自己去发现自己有哪些不懂的问题，不断挖掘他们自己的学习潜能，提高他们的学习能力。教师设计一份好的预习作业有助于他们进行课前预习，能使得他们预习有法可寻、有路可走，预习的结果有据可查。这节课在“新知导学”设计中强调了公式的获得、概念的获得的过程，让学生在从一般到特殊的认知规律中通过获得公式，体会获得新知的成就感，使学生理解学案上的问题在教材中是没有标准答案的，预习的目的不是照抄书上的概念，套用公式，而是理解教材内容，内化为自身所需要的知识，这样的设计使学生在预习的过程中，观察、分析、归纳、识记，学生的自学能力等诸多方面得到有效的训练。
3.“双案”衔接的尝试
针对学案中对学生暴露问题的反馈，笔者根据涉及的知识点设计六个问题（如下所示），让学生在预习的基础上继续分组讨论，进一步细化学案，完善设计，在新课导入环节加以运用。
1.an的底数a可以表示什么？指数n表示什么数？
2.你一定能理解公式的推导过程吗？能再推导给老师看吗？你能用文字表述吗？老师会请你回答。
3.公式中的a表示什么？指数m、n表示什么？
4.在公式中，同底数幂只有两个幂相乘，是不是仅限于两个？可以多吗？如果多，结论还成立吗？请你推导。
5.学案中公式的推导是怎样的一个过程？公式的应用又是一个怎样的过程？
6.同底数幂的乘法公式可以反过来用吗？如果可以，学案中哪一题体现了公式的逆用？
另外，你在预习时，遇到了什么困惑吗？特别对于学案中的基础练习的第三题，你能解决吗？
【设计分析】该设计中我始终把预习中“新知导学”的内容和教学内容紧密联系，以期保持“双案”联动。随着所设计问题的逐步推进和深化，学生在思考的过程中学习兴趣被激发，思维强度不断加大，教学内容得以解决。由此，学生学习障碍被解决，在对概念、公式理解透彻的基础上，随后围绕公式的题组练习中，对各种题型迎刃而解，为课堂高效奠定基础。
4.“双案”联动的落实
课堂实录：
片段1：an的底数a可以表示什么？指数n表示什么数？
师：上述问题中a表示什么？
生1：我认为是单项式。
师追问：只能表示单项式吗？还能表示其他吗？
生2：在前面幂的内容里我们刚学过，a除了表示单项式以外，还可以表示多项式、数。
师：回答得很好，对问题的考虑很全面，那同底数幂的乘法公式中的a又表示什么？
全体学生积极抢答：数、单项式、多项式。
片段2：预习学案中公式的推导是怎样的一个过程？公式的应用又是一个怎样的过程？
生1：我认为公式推导是一个从特殊到一般的过程，公式应用是从一般到特殊的过程。
师：你回答得太好了！
【设计分析】学生预习时总会碰到预习不到位和理解不了的知识点，教师在充分把握教材的基础上，要做好课前充分的预设，把预习学案和教材内容更进一步整合，对同底数幂的教学内容进行了梳理和进一步的拓展，同时教师大胆改变教学方式，让学生分组讨论，各组派代表回答，教师只是点拨而已。在学生积极、热烈的讨论中，学生的学习兴趣被激发，学习智慧被燃起，教师不断巡视，不断给学生积极、鼓励的评价，调动学生学习状态，使他们处于一种亢奋状态中，从而提升了学习效果，所以教师在教学时应放手让学生主动探索新知识，放手让学生阅读课本，放手让学生讨论重点、难点和疑点，放手让学生寻找提出的问题，放手让学生构建知识结构体系，才能体现课堂的有效性。
（节选自刘娟：《“双案”在〈同底数幂乘法〉一课中有效联动的实践研究》）
综上，基于执教教师的良苦用心，通过“双案”联动的有效衔接，教师必须改变传统教学方式，进一步关注学生的学习需求。实践研究表明，“双案”联动在以下三个方面受益匪浅。其一，学生思维有效性得以提升。由于学案设计的问题均是老师在一次次的集体备课中研讨而得，有其思考价值性和针对性，通过一段时间的使用和对学生的训练，学生思维的有效性明显提高。其二，学生瞬时反应状态得以改善。由于课堂新知内容前移，留给课堂的学生练习时间较多，学生的思维难度和强度加强，学生思考问题的瞬时反应较快，长此以往，学生的思维的速度、解题都得到提高，课堂效率也因此而提高。其三，学生建立了良好的学习习惯，学会了如何预习，如何了解每节课的重难点，如何自主学习。
在探索如何使“双案”联动外显化方面，我们也尝试探究“双案”联动下的课堂流程，以期构建富有我校特点的课堂教学模式。下文，以李晓美老师执教的《特殊的平行四边形》一课为例，具体呈现课堂执教的过程。
第一环节：学案反馈，感知新知
师：平行四边形有哪些性质？
生1：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
师：还有补充的吗？
生2：邻角互补。
生3：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
师：通过预习，今天我们要共同学习什么知识？
生：矩形的性质。
【分析】这一环节实施下来，效果与教师预期的一致。经过学生的完善，就能将平行四边形的性质从边、角、对角线及对称性四个方面分别叙述，这与学案中的再次引导密不可分，也表明了学生在独自梳理知识过程中，智慧得到了启发，学生的知识和能力得以发展。
第二环节：多元互动，共探新知
师：矩形的性质从哪些角度去研究？矩形有哪些特殊的性质？如何推导？
生1：矩形的性质也应从边、角、对角线及对称性四个方面研究。
师：接下来我们四人一组进行研究，并归纳出矩形的性质。同时要想清楚是怎样得出的结论。
生：分组研究。
（学生积极投入，学习气氛非常高涨）
师：接下来是小组汇报研究结果。先说矩形的性质，再说理由。
生1：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它还具有两个特点：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
生2：矩形还是轴对称图形，对称轴有2条。
师：好在哪里？
生：因为矩形也是平行四边形，所以，平行四边形有的性质，矩形也一定具备，所以有些性质不必重复叙述。
【分析】教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一处“再创造”的过程。在这个过程中，要发挥学生的主体作用，自始至终让学生自己动脑发现规律，动口说出自己的发现。充分发挥学生的主动性、积极性，提供充分的时间，让学生亲身经历数学知识的探究过程，从中发现知识、理解知识、应用知识。这样，学生获得的并非纯粹的知识本身，更重要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。这一环节，我增加了小组交流，共同梳理知识，为学生提供了互动交流的机会，让学生在自由、宽松的情境中充分发表各自的见解。这样，不仅有利于学生形成全面、准确的知识结论，而且有利于培养学生有效表达自己的看法，认真倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，使自己的理解更丰富、更全面。
第三环节：尝试解决，内化新知
例题（学生尝试解决）
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4 cm，求：AC、BD的长。
（全班同学思考2分钟。）
生：由∠AOD=120°，得∠AOB=60°，再由矩形对角线互相平分且相等可证△AOB为等边三角形，所以AO=BO=AB=4，所以AC=BD=8 cm。
生：（板书）
生：（纠正书写不规范的地方）
师生共同总结。
生：（纠正学案中的错题）
师：（检查，答疑）
师：布置课堂练习。（学案后面的练习）先思考，再说思路，达成共识再书写。（本节课学生的做题质量很高，只是个别地方的书写要强调一下）
【分析】这一环节采用先由学生尝试解决，到黑板书写，再由师生共同评价，找问题，提醒学生注意点，在每一个问题解决之后，及时进行小结，合理体现教师的主导作用。总体来说，本节课通过学生预习，在课前对这节课有了一定的感悟，课中又通过学生自己探究、合作交流，学生经历感知、体验，发现，自己去归纳，解决问题，从而达到在课堂中能力的升华。本节课，课堂气氛活跃，学生能主动参与，加上教师对学生的肯定评价等师生互动，改善了学生的学习态度，增强学生学习数学的积极性，这样的学习有助于发展学生的归纳能力、评价能力和自主学习能力，教学效果相对较好。
第四环节：交流收获，深化新知
师：请同学们谈谈本节课的收获，还有什么疑问？
生：学生小结。（两个学生共同补充完整）
【分析】这一环节由学生自己总结收获，可喜的是，学生不仅总结了知识点上的收获，又总结出了学法上的收获，学会了类比的思想，而且能同预习前后及上完课的收获进行对比。这个收获体现了学生的有意识学习能力的提高。
在尝试践行探索“双案”联动下的课堂流程之际，李晓美老师也进行了深刻的反思，道出了一线教师对“双案”联动的理解与感悟：
经过实践，我认为采用“双案”联动的模式，经过以下课堂教学流程，即学案反馈，感知新知；多元互动，共探新知；尝试解决，内化新知；交流收获，深化新知，其目的是让学生在自我探究的过程中提高学习能力，能更为主动和牢固地掌握知识，培养学生自学能力及提高课堂教学效率。那么，对于数学课的教学来说，由于理科的内容着重于概念明确，步骤清晰，因此要达到这个目的，要求教师在学案中更多地设疑和引导，还要重视指导学生的预习及预习后的反馈，以便能使学生迅速进入课堂环节，真正成为课堂上的主角。另外，在课堂上还要注意既不能为了制造课堂热闹的气氛，将知识简单转化为游戏的形式放手给学生，也不要对学生不放心，教师代替学生得出结论；为了培养学生独立思考的能力，教师在创设问题时还要合理分配好自我解答和合作交流的时间，使每一个学生都能有所收获。
（以上节选自李晓美：《以“特殊的平行四边形”为例，初探“双案”联动下的课堂流程》）
（二）“双案”联动的反思
“双案”联动是我校课题研究的创新点，它突破了现有学案与教案单方面的研究，二者有机整合，在促进教师的“教”与学生的“学”方面都不无裨益。
1.以“研”促“教”，做扎实的研究者
当下，课题研究的重要性为众人所知。要将课题研究的理念植入教师头脑之中，渗透在教学常规之中，实属不易。在我校课题研究推进中，我们采用化整为零的研究策略，从课题的关键词入手，设计研究点，逐步突破。在突破“双案”联动这个研究点时，我们分两步走，一是转换教师理念，即“以学定教，两案并举”；二是带领教师研究如何将“双案”联动外显化。基于该认识，我校教师一方面必须在新授课之前，既要完成学案、教案的设计，还要完成学案反馈后教案的灵活调试；另一方面，在课堂流程上还应研究关注学案与教案的衔接、渗透与贯通。三年来，我们的老师经历了从茫然无措到从容面对，从痛苦纠结到淡然接受，从中途放弃到毅然坚持，从畏首畏尾到果敢前行，恰是由于这一扎实的研究过程，打造了一批扎实的研究者，教师经历了从教书匠到研究者的“转身”，课堂经历了从循规蹈矩到亮点纷呈的蜕变。
2.“教”“学”联动，切实惠及学习者
教师是学生学习路上的领路人，教师的提升势必将惠及学生的发展。“双案”联动其实就是“教”与“学”的联动，从理念上言之，彰显了“以学定教，以教导学，教学相长”的思想；从行为上言之，既体现了师者“传道授业”专业上的提升，也展示了师者“求新求变”职业上追求；从情感上言之，师道尊严不在高不可及，而在于师与生民主、平等、和谐的情谊俯仰可见；从效能上看，教师学科素养内涵得以充实，学生学习经历得以丰富，教与学的效能得以提升，课堂面貌焕然一新，课堂成为孩子知识习得之处、习惯养成之所、人格发展之地。