2.4 习题
习题2-1 如图2-12所示T形刚体受杆1、杆2和活动铰链约束，两杆横截面面积分别为A1=200mm2和A2=300mm2，两杆的材料相同，许用拉应力[σt]=100MPa，许用压应力[σc]=40MPa，试按强度条件确定许用载荷[F]。（参考答案：[F]=8.46kN）
图2-12 习题2-1图
图2-13 习题2-2图
习题2-2 在如图2-13所示支架中，已知两杆材料相同，其横截面面积之比为A1/A2=2/3，承受载荷为F。试求：（1）两杆内的应力相等时的夹角θ；（2）F=10kN，A1=100mm2时的杆内应力。（参考答案：θ=arccos2/3，杆内应力σ1=100/tanθ）
习题2-3 如图2-14所示阶梯形圆杆，其长度与直径分别为l1，l2和d1，d2。若杆的弹性模量为E，在C处作用有轴向力F，求C截面的轴向位移ΔC。（参考答案：
习题2-4 有两根杆件，它们的横截面面积都是A=100mm2，一根是由塑性材料制成，其屈服极限σs=240MPa，强度极限σb=400MPa，安全因数n1=2；另一根是由脆性材料制成，其抗拉强度（σb）+=90MPa，抗压强度（σb）-=300MPa，安全因数n2=3。现欲用这样两根杆件组成如图2-15所示结构，并在C点悬挂重物。试问：欲使结构的承载能力较强，则应如何选用这两根杆件？此时结构的许用载荷[P]是多少？（参考答案：AC杆应选用塑性材料，以充分发挥其抗拉性能；BC杆应选用脆性材料，以发挥其抗压能力。[P]=8.69kN）
习题2-5 如图2-16所示结构中，AB杆长L，CD杆长L-δ，其中δ＜＜L，BE为刚性杆，AB杆和CD杆抗拉（压）刚度同为EA，若将CD杆装配到E节点上，求两弹性杆由此产生的装配内力。（参考答案：FNAB=FNCD=EAδ/（2L））
图2-14 习题2-3图
图2-15 习题2-4图
图2-16 习题2-5图
习题2-6 已知变截面钢杆，Ⅰ段为d1=20mm的圆形截面，Ⅱ段为d2=25mm的正方形截面，Ⅲ段为d3=12mm的圆形截面，各段长度如图2-17所示。若此杆在轴向压力为F作用下在第Ⅱ段上产生σ2=-30MPa的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。（参考答案：Δl=0.272mm）
图2-17 习题2-6图
图2-18 习题2-7图
习题2-7 如图2-18所示桁架中，杆1，2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆材料相同，其许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处受铅垂方向的载荷F作用，试确定许用载荷[F]。（参考答案：[F]=97.1kN）
习题2-8 简单桁架结构如图2-19所示，杆AB和BC均为钢杆，弹性模量E=200GPa，横截面面积AAB=80mm2，ABC=100mm2。在载荷F作用下，结构处于正常工作状态，若通过电测仪器测得AB杆的纵向应变εAB=5×10-4，试求此时杆BC横截面上的正应力σBC。（参考答案：σBC=64MPa）
习题2-9 如图2-20所示桁架，BC杆比设计原长l短了Δ，使杆B端与节点G强制装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移，设各杆的EA为已知。（参考答案：FN1=FN3=ΔEA/（7.197l），FN2=FN4=FN5=ΔEA/（4.155l），δC=Δ/3.598）
习题2-10 如图2-21所示，刚性梁AB水平地挂在两根圆钢杆上，已知钢的弹性模量E=200GPa，钢杆直径分别为d1=20mm，d2=25mm，今在刚性梁AB上作用一横向力F，试问F作用在何处才能使刚性梁水平下降？（参考答案：x=1.4m）
图2-19 习题2-8图
图2-20 习题2-9图
图2-21 习题2-10图
习题2-11 如图2-22所示，刚性梁AB由三根材料相同（弹性模量为E）、长度均为l、截面积均为A的杆悬挂，求力F作用下三杆的轴力和变形。（参考答案：FN1=-7F/12，FN2=F/3，FN3=F/12，Δl1=7Fl/（12EA），Δl2=Fl/（3EA），Δl3=Fl/（12EA））
习题2-12 结构如图2-23所示，l1=l3=l，l2=2L，三杆材料相同，且E=200GPa；横截面面积A相同，且A=100mm2。（1）若测出杆1、杆2的线应变分别为ε1和ε2，试计算ε3；（2）当ε1=3×10-4，ε2=4×10-4时，试计算力F值及F与垂直线的夹角θ。（参考答案：
，F=24.1kN，θ=24.5°）
图2-22 习题2-11图
图2-23 习题2-12图
习题2-13 两块钢板用直径为d=20mm的铆钉搭接的两种形式如图2-24a、b所示。已知F=160kN，两钢板尺寸相同，厚度t=10mm，宽度b=120mm，铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs]=320MPa，许用拉应力[σt]=160MPa，试求所需的铆钉数，并比较图示两种排列方式，校核钢板的抗拉强度。（参考答案：n=4；σa=200MPa，σb=150MPa，所以图2-24a所示钢板强度不足，图2-24b所示钢板强度满足要求）
图2-24 习题2-13图
习题2-14 如图2-25所示托架，F=20kN，铆钉a，b，c位于等边三角形的三个顶点，直径d=20mm，铆钉为单剪，许用切应力[τ]=100MPa，试校核铆钉强度。（参考答案：τb=84.9MPa，满足强度要求）
习题2-15 如图2-26所示，已知铆钉许用切应力[τ]和许用挤压应力[σbs]，若以铆钉连接厚钢板，试求承受单剪时铆钉的合理高细比l/d。（参考答案：l/d=1.57[τ]/[σbs]）
习题2-16 如图2-27所示托架，已知F=40kN，钢杆AB的圆截面直径d=20mm，杆BC是工字钢，其横截面面积为1430mm2，钢材的弹性模量E=200GPa。试求托架在力F作用下，节点B的铅垂位移和水平位移。（参考答案：δH=1.1mm，δV=1.3mm）
图2-25 习题2-14图
习题2-17 如图2-28所示，一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在A，B两点间。绳长l=1m，截面积A=1cm2，预应力σ0=100MPa，在l1=0.4m处加一个向下的载荷F，绳的许用应力[σ]=160MPa，试求：（1）E=200GPa时，许用载荷[F]及C点的位移ΔC；（2）若要提高[F]，施力点C应取在何处？[F]可以提高至多少？（参考答案：（1）[F]=10kN，ΔC=0.12mm；（2）l1=0.625mm，[F]=16kN）
图2-26 习题2-15图
图2-27 习题2-16图
图2-28 习题2-17图
习题2-18 如图2-29所示钢螺钉1、外套铜管2，其截面积分别为A1，A2，弹性模量分别为E1，E2，长度均为L，设螺钉丝距为Δ，现将螺帽旋紧半圈，试问：（1）铜管及螺钉的内力各为多少？（2）如果在螺钉两端各加拉力F，铜管与螺钉的内力又各为多少？（参考答案：（1）铜管和螺钉内力都为ΔE1A1E2A2/[2L（E1A1+E2A2）]；（2）铜管内力为E1A1（ΔE2A2+2FL）/[2L（E1A1+E2A2）]，螺钉内力为E2A2（2FL-ΔE1A1）/[2L（E1A1+E2A2）]）
习题2-19 如图2-30所示结构中，AB为刚性杆，杆1和杆2的材料与截面面积都相同，长度均为L，E，A及线胀系数α均为已知，在力F作用下，温度降低ΔT，试求杆1和杆2的内力。（参考答案：FN1=0.64F-0.265αΔTEA，FN2=0.113F+1.124αΔTEA）
习题2-20 如图2-31所示节点板用四个直径为d=17mm的铆钉固定在立柱上，已知：节点板承受载荷F=20kN，试求各铆钉内的切应力。（参考答案：τa，d=370.07MPa，τb，c=24.14MPa）
图2-29 习题2-18图
图2-30 习题2-19图
习题2-21 两块厚度均为10mm的钢板，用两个直径均为17mm的铆钉搭接在一起，如图2-32所示，钢板受拉力F=60kN。已知[τ]=140MPa，[σbs]=280MPa，[σ]=160MPa。试校核该铆接件的强度，并确定该接头的许用载荷[F]。（参考答案：τ=132MPa，σbs=176MPa，σ=140MPa，满足强度要求；[F]=63.5kN）
图2-31 习题2-20图
图2-32 习题2-21图