12.1.4  卡氏定理

12.1.4 卡氏定理

设一线弹性结构，受到一组相互独立的广义载荷F₁，F₂，…，F_i，…，F_n作用发生变形，各载荷相应的位移分别为δ₁，δ₂，…，δ_i，…，δ_n。结构的应变能为

则应变能对某一力F_i的偏导数等于该力所相应的广义位移δ_i，即

（1）卡氏定理只适用于线弹性体。

（2）F_i为广义力，δ_i为相应的位移，即一个力对应一个线位移，一个力偶对应一个角位移等。

（3）卡氏定理的应用

1）轴向拉伸与压缩时，有

2）扭转时，有

3）弯曲时，有

4）平面桁架的广义位移为

5）组合变形时的广义位移为