产业结构高级化指数分解模型的建立
EMD方法在机械工程、自然科学等领域应用很广泛，它是由Norden e.Huang等人于1998年提出的一种信号分解方法，可以将某一信号中的主要分量分解出来。[9]与其他信号处理方法相比，EMD可以较好地分解包括非平稳性、非线性序列在内的任何类型信号或数据，也没有先验基函数的设定要求，可以在一定程度上解决主观选择问题。但由于EMD无法解决模态混叠问题（主要是信号间断性引起的），分解可能会不彻底从而导致结果准确度不高。为了解决这个问题，Wu和Huang（2004）又提出一种改进方法——EEMD方法，即在原始信号中加入适当大小的白噪声，采用多测量取平均值的做法。Wu和Huang（2004）提出的EEMD建模思想简要阐述如下[10]：
第一，找出原始时间序列x（t）的所有最大值和最小值，然后用三次样条插值法将这些最大值和最小值连接为上下包络线，分别记为e＋（t）和e_（t）[11]。
第二，按照上下包络线计算原始时间序列的均值m1（t）：
第三，将m1（t）从原始的时间序列信号中分离出来，将其差值记为h1（t）：
第四，重复以上的步骤。假设
在重复k次之后，满足IMF的定义，然后将其定义为c1（t）作为第一个IMF分量：
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第五，将c1（t）从原始时间序列中分离出来，得到r1（t）：
然后将r1（t）视为新的原始序列，重复步骤（1）～（4）n次，直至rn（t）基本呈现单调即无法用三次样条再来构建包络线或者很小可以视为测量误差时，停止重复，则此时有：
第六，方差计算。由步骤4可知，IMF单元提取的依据是定性判别法，在数学上没有严格的判定。为有效筛选IMF，Zhang等人（2009）提出SD判别法，即计算判断两个连续IMF之间的标准差是否处于0.2和0.3之间，若是，则停止筛选。
正如前文所述，EEMD通过对原始信号添加白噪声，对多次分解结果取平均值，就能得到最终的IMF单元。也就是说，需要添加白噪声wi（t）到分解前的原始时间序列x（t），此时，单个观测序列变成xi（t）＝wi（t）＋x（t）。在这里，白噪声被当作是可能干扰计算结果的随机噪声，其标准差设为0.1或0.2。[12]如果添加的噪声幅度过小，就不能引起EEMD分解任何显著的效果；但如果白噪声的标准差过大，会因为干扰过多而影响分解结果。已有研究发现，当白噪声添加次数增加到一定程度，白噪声的干扰可以减少到可以忽略的水平，尤其是超过100次时，其最终的干扰误差约为1%。[13]为了更好的效果，通过对比信噪比，本章将白噪声的标准差设为0.2，则添加白噪声的次数设为100次。
此外，本章还通过简单的聚类，将分解得到的各个固有模态函数和残差重新组合成高频分量、低频分量和趋势项。