二、定量决策方法
（一）确定型决策方法
确定型决策是指各个备选方案都只有一种确定的结果的决策。对确定型决策问题，制定决策的关键环节是判断什么样的行动方案能最好地实现既定的决策目标。
确定型决策的方法有以下几类：①线性规划、库存论、排队论、网络技术等数学模型法。②微分极值法，即利用微分求导的方法确定极大（小）值。③盈亏平衡分析法，即借助盈亏平衡点进行分析的方法。这里主要介绍盈亏平衡分析法。
盈亏平衡分析，也叫量本利分析，是通过分析生产成本、销售利润和产量这三者的关系，掌握盈亏变化的规律，指导企业选择能够以最小的成本生产出最多产品并可使企业获得最大利润的经营方案。
下面我们介绍量本利分析的基本原理。
企业利润是销售收入扣除生产成本以后的剩余。其中销售收入是产品销售数量及销售价格的函数，生产成本（包括工厂成本和销售费用）可分成固定成本和变动成本。变动成本是随着产量的增加或减少而提高或降低的费用，而固定成本则在一定时期、一定范围内不随产量而变化。当然，“固定”与“变动”只是相对的概念：从长期来说，企业的经营能力和规模是在不断变化的，因此一切费用都是变动的；从短期来看，就单位产品来说，“变动费用”是固定的，而“固定费用”则随产品数量的增加而减小。图5-1描述了特定时期企业利润、销售收入（价格与销售量的乘积）以及生产成本（固定费用和变动费用）之间的关系。图中Q0为盈亏平衡点的产量或销量。
图5-1 盈亏平衡图
因为，利润=销售收入-总成本
销售收入=产销量×单价
总成本=总固定成本+总变动成本
总变动成本=产销量×单位变动成本
所以，销售收入=产销量×单价-产销量×单位变动成本-固定成本
用相应的符号来表示，量本利分析的基本公式如下：
公式中：∏—利润；R—销售收入；C—总成本；Q—销售量；p—销售单价；v—单位变动成本；F—固定成本。
盈亏平衡点时利润为零，∏=R-C=Q·（p-v）-F=0
整理上式，可得到盈亏平衡点的产销量如下：
盈亏平衡时保本点收入：
（5-3）式中的p-v表示单位产品的销售收入扣除单位产品的可变费用的剩余，叫作边际贡献；（5-3）式中的（1-v/p）表示销售收入可以帮助企业吸收固定费用或实现企业利润的系数，叫作边际贡献率。如果边际贡献或边际贡献率大于零，表明企业生产这种产品除了可以收回变动费用之外，还有一部分收入可用来补偿已经支付的固定费用。因此，产品单位收入即使低于产品单位成本，但只要大于单位产品的变动费用，生产该产品还是有意义的。
当要获得一定的目标利润B时的产量如下：
当要获得一定的目标利润B时的收入如下：
例5.1 某厂生产一种产品。其总固定成本为25万元；单位产品变动成本为15元；产品销价为20元。求：
（1）该厂的盈亏平衡点产量应为多少？
（2）如果要实现利润2万元时，其产量应为多少？
解：（1）Q=F/（p-v）=250000/（20-15）=50000（件）
即当生产量为50000件时，处于盈亏平衡点上。
（2）Q=（F+B）/（p-v）=（250000+20000）/（20-15）=54000（件）
即当生产量为54000件时，企业可获利20000元。
例5.2 某企业准备生产一款新产品，经预测得知：当该产品产量为5000件时，需支付固定成本200万元，总变动成本200万元，如果产品定价为2500元/件。求：
（1）该企业的盈亏平衡点产量；
（2）实现目标利润600万元时的产量；
（3）如果产品单价提高5%，盈亏平衡点产量。
解：（1）单位变动成本=2000000/5000=400（元）
盈亏平衡点产量Q=F/（p-v）=2000000/（2500-400）≈952（件）
（2）实现目标利润600万元时的产量：
Q=（F+B）/（p-v）=（2000000+6000000）/（2500-400）≈3810（件）
（3）如果产品单价提高5%，产品单价为：2500×（1+5%）=2625（元）
盈亏平衡点产量Q=F/（p-v）=2000000/（2625-400）≈899（件）
（二）风险型决策方法
风险型决策是指决策方案的自然状态有若干种，但每种自然状态发生的概率是可以作出客观估计的决策，所以亦称作随机型决策或统计型决策。在这种决策下，方案实施可能会出现几种不同的情况（自然状态），但每种情况下的后果（即效益）是可以确定的，所不可确定的是最终将出现哪一种情况。
风险型决策的基本目标，就是要达到期望值最优（指预期平均收益最大或预期平均成本最小），但同时使方案的风险度保持尽可能低。所谓期望值，就是方案各自然不可控状态的概率与其出现时所带来的损益的乘积的总和。
决策树和决策表是风险型决策的主要方法。
1.决策树方法
决策树法是一种以树形图来辅助进行各方案期望收益的计算和比较的决策方法。决策树的基本形状如下图5-2：
图5-2 决策树模型
图中方框“□”表示决策点，由决策点引出的若干条一级树枝叫作方案枝，它表示该项决策中可供选择的几种备选方案Sm，各圆点代表状态点，由各圆形结点进一步向右边引出的枝条称为方案的概率枝，每一状态出现的概率可标在每条直线的上方，直线的右端可标出该状态下方案执行所带来的损益值P，“△”表示结果节点。
决策树法的步骤。用决策树的方法比较和评价不同方案的经济效果，需要进行的步骤是：①根据决策备选方案的数目和对未来环境状态的了解，绘出决策树图形。②计算各个方案的期望收益值。首先是计算方案各状态枝的期望值，即用方案在各种自然状态下的损益值去分别乘以各自然状态出现的概率；然后将各状态枝的期望收益值累加，求出每个方案的期望收益值。③将每个方案的期望收益值减去该方案实施所需要的投资额（该数额可标记在相应的方案枝的下方），比较余值后就可以选出经济效果最佳的方案。在决策树图中，未被选中的方案是以“被剪断”（∥）的符号来表示。
例5.3 某公司为投产某种新产品拟定两个方案：一是建设规模较大的工厂，另一是建设规模比较小的工厂。假设两者的使用期一样，但建大厂需投资30万元，建小厂只需投资20万元。这种新产品未来的销路有好坏两种情况，它们出现的概率分别为0.7和0.3，相应的损益值预测结果是：建大厂方案下，如果销路好，生产经营这种新产品能带来100万元的收益，但如果销路差，则要损失20万元；建小厂方案下，如果销路好，经营收益能达到40万元，而如果销路差，则只有30万元的收益。试问哪一种方案更可取？
计算得：第一方案的期望收益=100×0.7+（-20）×0.3=64（万元）
第二方案的期望收益=40×0.7+30×0.3=37（万元）
第一方案预期的净收益=64-30=34（万元）
第二方案预期的净收益=37-20=17（万元）
比较两者，可推出：应选择第一方案。
图5-3 例5.3决策树
2.决策表法
决策表法就是以决策矩阵为基础，将每种可行方案的期望值求出来，然后根据目标的要求，比较其期望值的大小，选择最大收益期望值或最小损失期望值的行动方案为最优方案。以上例来说明，其决策表为表5-1：
表5-1 决策表 单位：万元
根据上表，计算得：
第一方案的期望收益=100×0.7+（-20）×0.3=64（万元）
第二方案的期望收益=40×0.7+30×0.3=37（万元）
第一方案预期的净收益=64-30=34（万元）
第二方案预期的净收益=37-20=17（万元）
比较两者，可推出：应选择第一方案。
（三）不确定型决策方法
如果决策者对提出的各种方案只能预测到可能出现的几种自然状态，但对这些自然状态出现的概率全然不知，此时决策就是不确定型的。由于决策主要靠决策者的经验、智慧和风格，便产生不同的评选标准，因此形成了多种具体的决策方法。
一般来说，处理不确定型决策问题的办法有二：
（1）通过一些科学方法来补充信息，变不确定性问题为风险型问题再进行处理。在这里，实现转变的关键是，设法正确地估计出主观概率，然后据此求得各方案的期望值。
（2）依据经验进行模糊决策，如判断哪个方案成功可能性最大，哪个次之，哪个最小。
对于不确定性决策问题，决策者无论是否知道决策方案执行后会产生什么样的后果，他们做决策时都必须预先设定某种适用的决策方法，依此才可能对各种行动方案进行比较和选择。不同的决策者由于其个性和风险偏好的不同，其选用的决策方法不可能一样。我们通过例子介绍几种不确定型决策方法。
例5.4 某企业打算生产某产品。据市场预测，产品销路有三种情况：销路好、销路一般和销路差。生产该产品有三种方案：a.改进生产线；b.新建生产线；c.与其他企业协作。据估计，各方案在不同情况下的收益见表5-2。
问题：企业应选择哪个方案？
表5-2 各方案在不同情况下的收益 单位：万元
面对这一决策问题，我们不能简单地选取收益最大的单元格（240），因为销路好这一情况不一定能发生，三种情况各自出现的概率也不知道。
不确定型决策的方案选择方法，典型的有五种：
1.乐观法（大中取大法）
决策者设想任何一个行动方案都是收益最大的自然状态发生，决策时总是基于最好的结果。决策就可以首先找出各方案在各种自然状态下的最大收益值然后进行比较，找出最好自然状态下能够带来最大收益的方案作为决策实施方案。
在本例中，a方案的最大收益为180万元，b方案的最大收益为240万元，c方案的最大收益为100万元，经过比较，b方案的最大收益最大，所以选择b方案。
2.悲观法（小中取大法）
悲观法是指决策者认为形势比较严峻，在未来发生的各种自然状态中，最坏状态出现的可能性较大，决策时总是基于最坏的结果。
此时的决策即从各个行动方案的最小收益值中选取收益值最大的方案为决策方案。即在决策时首先计算和找出各方案在各自然状态下的最小收益值，然后进行比较，选出在最差自然状态下带来最小损失的方案作为实施方案。
在本例中，a方案的最小收益为-40万元，b方案的最小收益为-80万元，c方案的最小收益为16万元，经过比较，c方案的最小收益最大，所以选择c方案。
3.最小后悔值法（最小遗憾原则法）
最小后悔值法也称为最小遗憾原则法，是一种力求使后悔值最小的方法。后悔值是指某方案在某一自然状态下所可能获得的损益值与同一自然状态下理想方案的最大收益值之差。
最小后悔值法一般适用于有一定基础的中小企业，或与实力相当的企业竞争时决策的情况，此时采用此法既可以稳定企业的竞争地位，又可使市场开拓机会的损失降到最低限度。
最小后悔值法的计算步骤是：
第一，计算每种状态的后悔值；
后悔值=该情况下的各方案中的最大收益-该方案在该情况下的收益
第二，确定各方案的最大后悔值；
第三，选出最大后悔值中的最小值。
表5-3 企业产品生产各方案在不同市场情况下的后悔值 单位：万元
在本例中，选择改进生产线，后悔值为60。
4.折中法
这是介于乐观与悲观之间的方法，在决策过程中，决策者既不乐观，也不悲观，他们对待不确定型决策时，总是持折中的态度，用折中的标准来平衡。
决策者根据判断，给最好的自然状态定一个乐观系数（α），给最差的自然状态定一个悲观系数（β），两者之和等于1（即α+β=1），然后，将各方案在最好自然状态下的收益值和乐观系数相乘所得的积，与各方案在最差自然状态下的收益值和悲观系数的乘积相加，由此求得各方案的期望收益值，经过该值的比较后，从中选出期望收益值最大的方案。
5.等概率法（平均法）
等概率法也叫平均法。等概率法的指导思想是在不能确定方案的各种自然状态发生概率的情况下，可以将各种自然状态的发生按同等概率来对待，在此基础上，求出各方案的收益期望值。其中，在等概率情况下具有最大收益值的方案，就是最优决策方案。
对于不确定类型的决策，决策者本身对决策所应依据的准则的选择，将最终影响其对决策方案的选择。因此，在不确定情形下，决策实际很难达到真正的“最优化”，理想的决策方案只不过是按照决策者事先选定的准则或原则来选择的相对最满意的方案。所以，满意化决策要比最优化决策在现实中更具有代表性。
例5.5 某企业开发新产品，经过预测市场需求为高、中、低三种自然状态，概率很难预知。目前共有三种方案可供选择：A方案技术改造；B方案购置新设备；C方案为重点购置其余自己制造。新产品生产5年，所获收益如下表5-4：
表5-4 企业产品生产各方案在不同市场情况下的收益 单位：万元
请用等概率法选择最优方案。
答：假定本题中的α=0.33，则
方案A：95×0.33+50×0.33+20×0.33=54.45（万元）
方案B：110×0.33+76×0.33+（-5）×0.33=59.73（万元）
方案C：85×0.33+58×0.33+10×0.33=50.49（万元）
所以选择最优方案为B方案。
复习思考题
1.简述决策程序一般包括的步骤。
2.决策的影响因素有哪些？
3.德尔菲法的特点是什么？
4.不确定型决策与风险型决策的主要区别是什么？
5.某百货大楼为了扩大销售的经济效益，经研究可行性方案有下面三个：
方案一：投资500万扩建原商店，未来5年内，如果销路好，每年可获利400万元，可能性是70%；如果销路不好，每年亏损60万元，可能性为30%。
方案二：投资200万元，未来5年内销路好的概率是80%，年获利可以有100万元，销路差的概率是20%，年获利30万元。
方案三：不追加投资，有60%的可能性5年内每年获利120万元，有40%的概率是5年内每年获利30万元。
问题：（1）绘制决策树；（2）计算收益值；（3）选择最佳方案。
案例分析
美国电报电话公司的新型决策方法
米歇尔·阿姆斯特朗是美国电报电话公司的新总裁，他要推动电报电话公司从一个通信业巨头进入到数字时代。
阿姆斯特朗的战略包括两个方面：一个是对一些业务内容进行调整，另一个是采取大胆的改革步骤。电报电话过去的战略核心是进入800亿美元的本地电话业务，这使公司陷入了危机。当阿姆斯特朗担任总裁时，公司已经花费30亿美元试图打破这个市场，但是收入只有6500万美元。所有的观察家都认为它们花费的太多了。
在阿姆斯特朗上任后的第三周，他停止了过去的战略，他说“我们不是一个非营利组织”，他还强调过去的思维方式在任何地方都应该被抛弃。阿姆斯特朗努力打破过去的官僚体制，更加强调行动。“如果我们想到了什么事情，跟着就是去做，并不是花好多时间研究它。我们永远不会知道所有我们需要知道的事情，但是我们知道如果不能迅速决策，我们就会有麻烦，这才是我所需要的。”
在他工作的第二天，当一个管理者请求实施他的一个新想法时，阿姆斯特朗果断地鼓励这个管理者去做。在他走马上任的两个月，他就决策卖掉电报电话公司不盈利的寻呼部门。同样这件事，过去公司已经和通信委员会进行长达数年的对话。阿姆斯特朗发现三个委员会在处理相似的高层战略决策问题时不知道谁具有最后的决定权。因此，他消减了委员会，并进行机构整合，提出每星期一会面，讨论战略问题。
在决策风格上，阿姆斯特朗的前任被描绘成像一个法官，阿姆斯特朗则被称为教练。他提出问题，建议选择方案并试图达成共识。现任的一个副总裁说：“过程被设计成允许团队尝试想法。”
思考问题
1.讨论米歇尔·阿姆斯特朗的决策方法。
2.米歇尔·阿姆斯特朗的决策方法有什么优点和缺点？