策略三：变式——何以巧用
何为变式？通俗讲，就是通过变换同类事物非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度和方法，从而突出事物的本质特征，特别是那些隐蔽的本质要素。[9]
在教学中进行多重变式的训练，旨在帮助学生尽可能地穷尽概念的外延，拓展广度，深入揭示更为本质的内涵，建立知识的内在联系，掌握事物的本质和规律。在这样的学习过程中，学生尝试抽象概括，思维的深刻性得到发展。
举一反三是一种学习能力，巧用变式有助于学生思维品质的训练。在科学类课程的学习过程中，要为学生提供丰富的变式去学习比较、归纳总结。请看孙老师高年级数学课的教学案例。
◆案例一
包装礼品背后的数学小秘密
——以“动”促思，探究规律
孙敏
案例背景：
数学一直以来都被冠以“人类思维体操”的美誉，喜爱学习、善于思考自古以来都是数学学科中重要的学习品质，我校数学教师们一直致力于探索“乐学、善思”的数学课堂。纵观整个数学思维发展和培养的过程，我们可以发现，从低年级的具体形象思维到高年级的整体抽象思维，教师都在努力为孩子们搭建可供思考的学习空间和氛围。
《义务教育数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”动手实践，可以使学生获取大量的感性知识，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。学生在数学学习中主动参与特定的数学活动，通过观察、操作、推理等方式发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系，能促进思维的深刻性。
本案例将以高年级《长方体、正方体表面积变化》课堂教学片段为例，通过对表面积变化探索过程的变式训练，以“动”促“思”，促进思维的深度和广度。
案例描述：
一、问题导向
在快速地复习面积公式后，老师将普通的面积解法进行了以下情境的变化：
妈妈快要过生日了，小胖打算给妈妈买两盒饼干（正方体）作为礼物。礼物需要包装一下，因为包装费得另外按照包装纸的大小计算，所以小胖想知道需要多少包装纸。同学们可以用手中的正方体小积木来模拟一下。
孩子们开始了热烈的讨论，发现2个正方体无论怎么拼搭表面积都是一样的。他们还发现有2个相拼的面被合并没有了，剩下的就是10个正方形的面积。
教师运用动画演示过程，提出在拼搭过程中两个侧面重合一次，可称为“相拼1次”。
此时教师展示表格的列1，要求将刚才的探索结果填入如表4-2。
表4-2
二、多次变式
接着，探索过程继续拓展延伸，学习情境变化：现在小胖想知道如果他买3盒，表面积会如何变化？
有同学提出可以包装成L形，其他同学表示反对，认为这样影响礼物的美观程度，这说明生活经验已经教会孩子们如何选用合适的方法处理生活中的数学问题。通过拼搭，提出L形的孩子也发现减少的面积是相同的，都是相拼2次，减少4个面。于是大家顺利地完成了表格的第二列（见表4-3）。
引起最热烈争论的就是4个正方体的拼搭方法。
通过再一次动手活动，有的孩子根据刚才的学习经验，很自然地认为4个正方体可以拼搭3次，减少了6个面，顺利地完成了表格的第三列。而另一部分同学则提出了4个正方体可以拼搭成田字格的形式，这样就相拼四次，而减少了8个面。
这两种方案都是正确的，孩子们给出的理由也相当充分：田字型可以更节约包装纸。这为最后研究“最省钱的包装方案”，先行了一步。自然，那些能够根据前两次拼搭经验而找到正方形个数和相拼次数关系的孩子们也非常棒，他们充分利用了自己的学习经验，找到了规律。
最后我肯定了两种方法的科学性，但我也引导学生按照表格的要求排成一行的话，我们要遵循前面的规律，选择4个正方体相拼3次的方法完成表格。
5个正方体的规律已经不需要多言，甚至不用借助手中的正方体小积木，孩子们已经可以根据前面的规律快速完成了。
表4-3
三、发现规律
本节课的难点之一是“用字母表达式总结表面积变化的规律”。从前面孩子们的表现中，我可以体会到他们已经明白了规律，但是如何用字母表达式表示出来，则需要先用语言进行归纳总结的过渡。于是大家又围绕总结规律进行了热烈的讨论。
最后，孩子们给出了精彩纷呈而又个性四溢的回答：
（1）拼的次数比正方体的个数少1。
（2）减少的面是拼的次数的2倍。
（3）减少的总面积就是减少的几个面的面积之和。
（4）每个面的面积是1cm2，所以表面积之和就是正方体个数的6倍。
（5）拼成的长方体的表面积＝原来正方体的表面积之和-减少的总面积。
按照总结的规律，学生在老师的引导下将规律中的正方体个数依次替换成字母n来表示，按照规律发展顺序，循序渐进，孩子们最后得出了以下的结论：
生1：因为拼的次数比正方体的个数少1，所以拼的次数是（n-1）次。
生2：因为减少的面是次数的2倍，所以减少2（n-1）个面。
生3：因为正方体的棱长是1cm，每个面的面积是1cm2，所以减少的面数就是相应减少的总面积，答案是2（n-1）cm2。
生4：正方体的表面积是6n cm2。
生5：因为每个面的面积是1cm2，所以表面积就是6n cm2。那拼成长方体的表面积就是6n-2（n-1）＝6n-2n+2×1＝4n+2（cm2）。
案例点评：
一、变与不变，抽取本质(https://www.daowen.com)
在这个案例片段中，解题的思路本质不变，都是拼一次减少两个面的思路贯穿始终。而展现的情境随着学生已经学会的本领不断地变化深入：有条件上的变化——正方形个数的增多，还有拼的方法上的变化——一字型和田字型的拼法。所以，变的是正方形的个数和拼成的形状，这是知识的外延；而不变的是面积变化的规律：无论怎么拼，拼接几个正方形，拼成什么形状，只要看发生了几次两两拼接——发生一次就减少两个面。这就是通过不断的变式训练，帮助学生掌握的规律，也就是拼接问题的本质。
引导学生运用数学思维方式，通过动手、动脑解决问题，无论是这堂新授课的归纳推理，还是下一堂练习课所使用的演绎推理，都能引导学生透过现象看本质。这就是掌握了最为重要的内涵，思维有了深度和广度。
二、多重变式，发展思维
一个创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。所以在培养学生集中思维的同时，必须重视发散思维的训练。因此针对本案例中一题多变的表面积变化，教师通过多重变式训练，不但帮助学生掌握了知识，建构了新的意义，而且引导学生开展探究，寻找规律。学生在学会公式的同时，明白了推导过程，学会了推导的思维方式。我们甚至可以变化边长条件，变正方体为长方体，使学生在寻求结果的过程中，努力拓展思维的深度和广度。学生在变化中思维，知识的外延不断拓宽，内涵不断被发现，才能抓住要点，领会关键。
培养学生思维的深刻性就必须先让学生“动”起来。紧紧遵循以“动”促“思”原则，让学生在做中学，让学生的手、眼、口、脑协同参与学习，充分凸现学生思维的过程，让学习真正发生。这里“动”，不但是动手做，也是调动各种感官体验、探究，发现规律，更是动脑思考，不断深入数学学习的本真。
不仅科学类的学科需要运用变式来组织学习，体育类的课程学习也可以巧用变式，让我们看看刘老师是如何在体育课堂上通过身体活动的变式来帮助学生掌握运动技巧并且发展思维的深刻性的。
◆案例二
看谁跳得高又远
刘依琳
案例背景：
体育运动需要体脑并用，四肢协调、身体平衡才能完成漂亮的动作，也对速度、力量有一定要求，最终达到强身健体的目的。我们尝试通过身体活动的变式训练帮助学生了解运动的规律、掌握身体的技巧，发展思维的深刻性。
思维的发展要从低年级抓起。一方面，低年级学生的思维主要凭借具体形象的材料进行，对于动作理解以具象为主，而分析等抽象逻辑思维处于初步萌芽阶段；另一方面根据低年级学生的身体素质，应以简单适应性的技术动作为主，力量训练为辅，通过加强动作变式锻炼来掌握方法，而非通过练习的强度和次数。教师通过变换多种教学方式和整体设计，注重学习内容多样化以及学习方式的童趣化，并将其贯彻在整个跳跃活动和游戏的教与学过程中，凸显身体练习和思维活动相结合的课程特征。
本案例以20～30厘米物体作为主教材料+综合活动“挤挤乐”为搭配材料，通过游戏激发学生积极主动学练的内驱力，以及力量、灵敏和身体协调等素质，把握“跳跃”的原理和动作要点，思考如何正确掌握动作规律并展现相关动作，从而激发学生的思考、质疑、创新的思维模式。
案例描述：
上一课时中，教师已经对小学《体育与健身》教材中“身体活动”模板的内容作了详细的解说。
一、跑的变式
第一阶段——悦动的彩虹，配合综合活动“挤挤乐”，通过中等强度的一次热身综合游戏，将体育教学与活力音乐相结合，分为“跑+上肢运动”“跑+下肢运动”“舞动彩虹”，同时组织学生在跑动中进行初等练习，提示学生活动方向的变化，通过简单的活力热身感受动作、韵律、节奏、有序、参与的重要性。
这一热身过程中，教师选用多种形式教学，通过跑步的变式训练来巩固学过的技巧，达到效果。教师通过“悦动的彩虹”活动让同学们复习不同形式的跑步姿势，强调动作正确、节奏有序、手脚协调、全身配合，由易到难、循序渐进，帮助同学们巩固“跑”的技巧。
二、跳的变式
进行“跳跃”的变式训练——双脚并拢跳上跳下，左右脚上下交换跳，跳过20～30厘米高的障碍物。课堂中，教师将学生熟悉的彩色体操垫作为教学载体，在活动中通过练习，了解“跳”的内涵，表现出用力蹬地起跳、上下肢协调配合和动作连贯的具体要求。
第二阶段进入课堂教学核心阶段，将通过若干次中等强度体育教学，进行以“跃动的彩虹”为主题的三个任务活动。在任务活动期间，教师负责讲解，加强巡视指导，积极鼓励同学互帮互助，并及时讲评学练效果，做到及时反馈。
第一任务“律动彩虹”，单次双脚跳上跳下（或左右脚上下交换跳）10～30厘米的物体，重复“跳跃”动作，更规范地掌握基本动作，不断挑战自我。
第二任务“幸运彩虹”，连续向前双脚跳上跳下（或左右脚上下交换跳）10～20厘米高的物体，在第一任务的过渡下尝试连续性“跳跃”练习，提高动作难度，加深同学们对动作本质的掌握度，并相互帮助纠正。
第三任务“彩虹阶梯”，连续向前双脚跳上跳下（或左右脚上下交换跳）。这一次与前两次的区别是，每一级“阶梯”的高度不同，需要同学们灵活调整力量，使用“跳跃”的能力，再通过四人小组比赛，思考如何将动作做得更快更好。一组中同学的能力参差不齐，同学甲说：“泡沫板的高度增加了距离也变远了，我感觉自己不行。”同学乙说：“我觉得加上助跑可能会帮助我们跳跃。”同学丙说：“没关系，可以选择简单的跳跃方式尝试，或者我们可以适当调整泡沫板的距离。”
三、探索规律
伴随着音乐的律动，师生共同评价这次趣动课堂，谈了自身的感受。同学们也对如何更好地完成动作提出了自己的观点和意见：甲同学认为：“拉伸得越好就能跳得越高。”乙同学认为：“助跑可以帮助我们跳得更远。”丙同学认为：“每个人的跳跃能力不同，要根据自己的实际情况调整泡沫板的距离，否则只会适得其反。”……老师对每个问题都给出了合理的分析，同学们听过后，有一种恍然大悟的感觉，同时在老师的引导下总结了以下规律：跳前拉伸一定要做好；利用熟悉的动作来帮助练习新的动作，有利于新动作的掌握；屈膝动作要到位，手臂来助力，身体在跳跃准备时要放松，起跳时瞬间发力带动全身；可以用助跑来帮助自己跳跃得更远更高；敢于尝试新的跳跃方法，并向老师展示以及询问，从而加强对动作的掌握；根据自己的能力合理尝试不同跳跃方法和跳跃距离，加强同学间的合作与配合，好好沟通，相互指正与帮助，才能为比赛赢得先机。
案例点评：
一、游戏伴随，推陈出新
这是体育课堂的一种变式训练，教师通过对训练重点难点的讲解，将体育活动游戏化，采用高吸引力的场地器材和活动，充分利用教学时间，把握教学主题，在跳跃的学练和综合活动中，提高学生的力量、灵敏性和身体协调等素养，发展学生的下肢力量和抗挤压能力。这种方式应该积极运用到各种教学训练中，不仅能提高同学们的参与完成度，更为高效的课堂提供了平台，保证了体育教学的质量。
二、变式训练，掌握技能
无论是“跑”的复习，“跳”的学习，我们都在操场上进行了多种形式的练习。上下肢动作的分解，节奏的变化如快跑、慢跑、变速跑，跑的方向的变化，都是通过多重变式，帮助学生巩固跑的技巧。“跳”的技巧掌握需要更多的练习，才能熟能生巧，掌握动作的技巧，纳入认知结构，促进新的意义的产生。如：跳的次数的变化——单次跳到多次跳的递进；跳的方式的变换——双脚并拢跳和单脚轮换跳的交替；跳的高度的挑战——统一高度到不同高度的尝试。这些变式训练，都是帮助学生发现“跳”规律：无论高度怎么变化，跳多少次，单脚还是双脚跳，屈膝、助力、瞬间发力都是关键词。不过，根据具体的情况也要学会变通；在确保安全的情况下，要学会通过合理的形式，用比较少的力气，动作到位，完成任务，这才是掌握了动作的技巧。
当然，学生进行多样式跳跃练习时，通过思考可能就会产生一些疑问，比如“身体各部位怎么配合才能跳得更高更快”“跳跃的高度问题”“跳跃的速度问题”“跳跃的技术阶段都有哪些内容”“如何进行发力”等问题，当学生提出问题后，老师给予合理的解答，这样师生在相互探讨中就能针对问题做出合理的探究，学生的印象将会更深刻，思考会更为深入。
爱因斯坦说过：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。”学校教育要做的就是帮助学生拥有不断摆脱惊奇的能力。脑功能的优化，思维品质的提升是发展智力的突破口，是解码学习品质，使之产生质的飞跃的有效途径。
随着教育技术的发展，信息的编码处理、多通道的学习、挑战性任务的执行，将会在课堂中得到更广泛地实践。“以学生的学为中心”，合理化课堂结构，控制少一点，逻辑结构高一点，形式结构低一点，激活思维火花的碰撞，是每一个复三教师努力营造的个性化课堂。
我们的课堂也许并不那么完美，但是真实的学习一定在其中发生。课堂中应该有质疑、反思、论辩，甚至可以保持自己的不认同，可以在后续的学习中继续探究。课堂中要有更多不同的声音，灵感才会出现，学习思维才能保持高度的活跃。
【注释】
[1]罗伯特·J.格雷戈里.心理测量历史、原理及应用（原书第5版）[M].北京：机械工业出版社，2012.
[2]R.J.斯腾伯格.超越IQ：人类智力的三元理论[M].上海：华东师范大学出版社，2004.
[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[4]徐崇文，魏耀发.“脑科学”引发的课堂与学习模式改变[J].上海教育2018.（10）.
[5]虞永平.脑科学的基本发现与幼儿园课程[J].幼儿教育（教育科学版），2006.9.
[6]B.J.沃兹沃思.皮亚杰的认知和情感发展理论[M].厦门：厦门大学出版社，1989.
[7]华中一.头脑风暴[M].上海：复旦大学出版社，1992.
[8]安妮塔·伍尔福克.伍尔福克教育心理学[M].北京：中国人民大学出版社，2015.
[9]黄希庭.简明心理学辞典[M].合肥：安徽人民出版社，2004.