经济增长差异的β收敛检验
上文提到，β收敛是指组成市场经济体系的各个部分中的人均收入增长率、人均支出增长率等经济变量与其初期水平呈反比关系的经济现象。由于在使用β收敛进行检验时，其又有绝对β收敛和相对β收敛之分，因此，在接来下的研究中，我们将根据β收敛的这一特征，分别对其进行绝对β收敛和相对β收敛检验。
1.绝对β收敛检验
（1）人均国内生产总值的绝对β收敛检验
为了检验2011～2020年珠三角各市在经济发展过程中是否表现出绝对β收敛，根据表5-4中的数据和公式（5-12），对人均国内生产总值增长率与初始人均国内生产总值的对数值之间的关系进行回归分析。
表5-4 珠三角9市初期人均国内生产总值及其年均增长率
注：表中数据根据2011～2020年各城市统计年鉴计算整理而得。其中，国内生产总值平均增长率采用可比价格计算，初期人均国内生产总值对数值为2011年各城市数据。
在对收敛性进行检验时，采用如下回归方程：
上式中，ri，t表示人均国内生产总值增长率，yi，0表示初期人均国内生产总值对数值，α1，α2表示待定系数，εi，t表示随机干扰项。根据表5-4中的数据，使用式（5-12）中的方程进行回归，得到如下结果：
从上述回归结果可以看出，拟合优度R2等于0.225，表明在上述模型中，使用表5-4中的数据的话，解释变量可以解释因变量22.5%的变化，即因变量与自变量之间呈现出一定程度的拟合性。同时模型也通过了F检验和t检验：在10%的显著性水平下通过F检验，表示自变量和因变量之间存在显著的回归关系；在1%的显著性水平下，常数项通过了t检验；在10%的显著性水平下，自变量通过了t检验，并且自变量的系数为-2.35，说明在2011～2020年间，珠三角各市间的人均国内生产总值呈现出一定的绝对β收敛特征。此外，从式（5-13）的回归结果可知，珠三角地区人均国内生产总值的收敛速度为2.35%。
（2）人均收入的绝对β收敛检验
分析了珠三角9市经济增长的a收敛性之后，本部分将接着分析珠三角9市城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入的绝对β收敛性。并且通过回归分析找出其收敛的速度。表5-5中的数据是根据2011～2020年珠三角各市城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入计算而得。
表5-5 珠三角9市初期人均收入及其年均增长率
注：表中数据根据2011～2020年各城市统计年鉴计算整理而得。其中城镇居民可支配收入增长率采用可比价格计算，初期城镇居民可支配收入对数值为2011年各城市数据。
同样，使用表5-5中的城镇居民人均可支配收入和平均增长率相关数据对式（5-12）进行回归，得到如下结果：
从上述回归结果可以看出，拟合优度R2等于0.076，表明在上述模型中，使用表5-5中的数据的话，解释变量仅能解释因变量7.6%的变化，即因变量与自变量之间虽然呈现出一定程度的拟合性，但是拟合性非常弱，模型的解释能力严重不足。同时，模型中的所有变量均没有通过F检验和t检验。并且自变量的系数等于3.92，是正值，说明在2011～2020年间，仅通过检验城镇居民人均可支配收入这一变量并不能证明珠三角各市在经济发展过程中是否存在绝对β收敛，还需进一步的检验。
另外，使用表5-5中的农村居民人均可支配收入和平均增长率数据对式（5-12）进行回归，得到如下结果：
从式（5-15）中可以看出，拟合优度为0.685，表明该回归方程的拟合优度非常高，自变量可以解释因变量68.5%的变化。F值等于39.68，说明F检验具有十分明显的显著性，F值在1%的显著性水平下显著，说明模型呈现出非常明显的线性关系。此外，在1%的显著性水平下，常数项和自变量都通过了t检验，并且自变量系数等于-4.19，是负值，表明2011～2020年珠三角各市的农民人均可支配收入呈现出明显的绝对β收敛性。此外，从式（5-15）的回归结果可知，珠三角地区农民人均可支配收入的收敛速度为4.19%。
通过以上研究，我们可以得出如下结论：2011～2020年，珠三角9市之间经济增长的绝对β收敛表现并不完全一致。具体来说，在相关性方面，无论是人均国内生产总值还是农村居民人均可支配收入，与其平均增长率均呈现出十分明显的相关性，与此相对的是，城镇居民人均可支配收入与其平均增长率则没有呈现出明显的相关性。上述结果表明，无论是从人均国内生产总值还是农村居民人均可支配收入进行检验时，珠三角地区的经济增长均呈现出显著的绝对β收敛。但是通过回归结果可知，两者的收敛速度存在很大差异：农村居民人均可支配收入的收敛速度为4.19%，而人均国内生产总值的收敛速度为2.35%，农村居民人均可支配收入的收敛速度明显更快。但从城镇居民可支配收入视角检验时，珠三角地区的经济增长没有呈现出绝对β收敛。以上结论说明，在资本要素方面，珠三角表现出强烈的内在协同冲动，而在劳动力要素方面，其内在协同冲动则不明显。
2.条件β收敛检验
在前述的绝对β收敛检验分析时，我们只对包含一个自变量的情况进行了检验，比如前述3个回归方程中，分别只包含了人均国内生产总值、城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入一个自变量，并据此得出相关回归结论。根据已有研究，仅仅采用绝对β收敛检验，并不能完全解释世界各个经济体的经济收敛现象。为此，为了更好地对珠三角经济收敛性进行解释，在接下来的分析中将依次加入一些其他可控制变量，采用新的回归方程对珠三角9市经济增长的收敛性进行条件β收敛检验。前面章节已经表明：条件β收敛和绝对β收敛存在很大的区别，条件β收敛理论由于考虑了其他随机因素的干扰，认为不同国家或地区的收敛性仅体现在其自身的经济发展过程中，不同经济体之间的最终收敛状态随着各自经济特征的变化而变化，最终得出“贫穷国家或地区依然贫穷，富裕国家或地区依然富裕”的结论。而绝对β收敛的观点正好相反，该理论认为，在一个较长的发展时期中，贫穷国家或地区的经济增长速度会更快，最终会实现对富裕国家或地区的赶超，经济收敛性呈现出一种共同的稳定态势。
（1）人均国内生产总值的条件β收敛检验
1991年，Barro和Sala-i-Martin在关于经济增长收敛性公式中，首次增加了一组虚拟控制变量来对条件β收敛进行检验，参考他们的做法，在公式（5-12）的基础上，建立如下回归方程：
上式中，Xi，t表示虚拟变量，其他变量含义同上。使用人均国内生产总值检验珠三角9市在经济增长过程中是否存在条件β收敛，并对其进行回归分析。
表5-6 珠三角9市人均国内生产总值的条件收敛检验结果
注：表中数据由stata软件完成，*表示10%的显著性水平，**表示5%的显著性水平，***表示1%的显著性水平。
由表5-6可知，在增加一组虚拟变量后，方程的拟合优度从原来的0.225[参见式（5-12）]提高到了0.75，表明方程的解释能力大大提高。在1%的显著性水平下通过F检验，说明自变量和因变量之间的回归关系比之前更加显著，整体来讲，方程的显著性得到较大提升。a1、A1、A2均在1%的显著性水平下通过t检验，a2在5%的显著性水平下通过t检验，并且a2的系数等于-0.052，为负值，表明初期人均国内生产总值与其平均增长率之间是负相关关系。这种结果无可辩驳地证明了2011～2020年珠三角各市的人均国内生产总值确实呈现出条件β收敛，并且我们还知道，2011～2020年珠三角各市人均国内生产总值视角下的经济增长的收敛速度为5.2%。并且通过比较式（5-16）和表5-6，我们发现区域虚拟变量在珠三角各市的经济发展进程中确实产生了积极影响，证明了落后国家或地区的经济增长速度比富裕国家或地区要快一些。
（2）人均收入的条件β收敛检验
在上一小节中，我们增加了一组虚拟变量，从人均国内生产总值视角，检验结果证明了珠三角各城市间的经济增长过程中确实存在条件β收敛。在本小节中，我们将换个角度，从人均收入视角检验珠三角各城市间的经济增长是否存在条件β收敛。如果存在的话，其收敛速度又是多少。表5-7和表5-8分别为珠三角9市城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入的条件收敛回归分析结果。
从表5-7可以看出，在增加一组虚拟变量后，从城镇居民人均可支配收入视角进行回归分析，发现方程的拟合优度相比之前有了很大的提高，拟合优度从原来的0.076提高到0.7143，提高的幅度相当之大，意味着方程的解释能力也得以大幅度提升。在1%的显著性水平下通过F检验；在1%的显著性水平下，虚拟变量通过t检验；在5%的显著性水平下，常数项和解释变量系数均通过t检验。同时，解释变量系数等于-0.079，为负值，表明初期城镇居民人均可支配收入与其平均增长率之间是负相关。以上结果表明，在2011～2020年期间，从人均国内生产总值视角来说，珠三角9市的经济发展过程呈现条件β收敛，并且其收敛速度为7.9%，比之前有所提升。并且通过与式（5-16）比较可以看出，增加区域虚拟变量后，从城镇居民人均可支配收入视角，2011～2020年珠三角9市在经济增长过程中存在条件β收敛，与之前未引入虚拟变量时的结果正好相反，说明在这一时期珠三角落后城市的经济增长速度比发达城市要快。实证结果再次表明，引入区域虚拟变量后，对回归方程解释力度的改善。
表5-7 珠三角9市城镇居民人均可支配收入的条件收敛检验结果
注：表中数据由stata软件完成，*表示10%的显著性水平，**表示5%的显著性水平，***表示1%的显著性水平。
通过比较式（5-16）和表5-8可以看出，增加一组虚拟变量后，方程的解释能力得以提升。在1%的显著性水平下通过F检验，表明方程具有明显的线性关系。在10%的显著性水平下，A1通过t检验，但是A2并未通过t检验。在1%的显著性水平下，常数项和解释变量系数通过t检验。系数a2等于-0.068，为负值，说明在2011～2020年期间，珠三角9市的农村居民人均可支配收入存在条件β收敛，并且其收敛的速度比之前要快，为6.8%。虽然第二个虚拟变量没有通过显著性检验，但也表明引入区域虚拟变量后至少没有起到负面影响。回归结果表明，从农村居民人均可支配收入视角来看，在珠三角9市经济的增长过程中存在条件收敛。
表5-8 珠三角9市农村居民人均可支配收入的条件收敛检验结果
注：表中数据由stata软件完成，*表示10%的显著性水平，**表示5%的显著性水平，***表示1%的显著性水平。
综上所述，实证检验表明：不管是从人均国内生产总值视角还是从人均收入视角，在珠三角9市经济的增长过程中，都呈现出比较明显的条件收敛。引入区域虚拟变量后，方程的解释力度有所增强，两者都对经济增长产生了较为显著的积极影响。回归结果说明，相对落后城市的经济发展速度比发达城市要高，在此作用下最终达到一种共同的稳定态势，证明了珠三角不同城市间的经济发展存在着内在的彼此促进的协同关系。