16.4.5  齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度校核计算

16.4.5 齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度校核计算

1.基本计算式

圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度校核计算式见表16-29。

表16-26 圆柱齿轮传动轮齿受力计算

（续）

表16-27 圆柱齿轮传动主要尺寸简化计算公式

注：1.“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合。

2.接触强度的计算公式适用于钢制齿轮副，当配对材料为钢对铸铁时，应将计算结果乘以0.9。

表中 K——综合系数，参考表16-28选取；精度高、对称布置、硬齿面取低值，反之取高值；

T₁——小齿轮额定转矩（N·m）；

u——齿数比；

Y_Fa1——小齿轮齿形系数，见图16-23；

σ_Flim，σ_Hlim——试验齿轮的疲劳极限，（MPa），见图16-10至图16-14；

b_a^*、b_d^*——齿宽系数。

表16-28 综合系数K

表16-29 圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度校核计算式

（续）

注：1.式中“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。

2.对接触和弯曲强度两轮都应分别计算。

2.有关数据及系数的确定

1）使用系数K_A（见表16-30）是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。此附加动载荷取决于原动机和从动机的特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。

表16-30　使用系数K_A

注：1.表中①额定转矩=最大切削、压制、冲击转矩；②额定转矩=最大起动转矩；③额定转矩=最大轧制转矩；④用电流控制力矩限制器；⑤由于轧制带材经常开裂，可提高K_A至2.0。

2.表中数值主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿轮，采用表荐值时至少应取S_Fmin=1.25。

3.如在运行中存在非正常的重载、大的起动转矩、重复的中等或强烈冲击，应校核其有限寿命下的承载能力和静强度。

4.对于增速传动，根据经验建议取表值的1.1倍。

5.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常K_A值可适当减小。

2）动载系数K_V是考虑齿轮制造精度、运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，其值可从图16-8近似定出。图中C可按下式计算取圆整值

C=-0.5048ln（Z）-1.144ln（m_n）+2.852ln（f_pt）+3.32 （16-7）

式中，m_n为法向模数（mm）；齿数Z和齿距偏差f_pt（μm）按大、小齿轮分别计算后取大值。

图16-8 动载系数K_v

3）齿向载荷分布系数K_Hβ、K_Fβ是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数。其简化计算式为

系数C₁、C₂、C₃、C₄值见表16-31至表16-34。

式中 b——齿宽（mm），对人字齿或双斜齿齿轮，用单个斜齿轮的齿宽；

h——齿高（mm）。

表16-31 调质齿轮的C₁、C₄值

表16-32 硬齿面齿轮的C₁、C₄值

注：先按K_Hβ≤1.34时的C₁、C₄值计算，若算得的K_Hβ＞1.34，再按K_Hβ＞1.34的C₁、C₄值计算。

表16-33 齿轮的C₂值

表16-34 齿轮的C₃值

注：l——轴承跨距（mm）；s——小轮齿宽中点至轴承跨距中点的距离（mm）。

4）齿间载荷分配系数K_Hα和K_Fα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数，见表16-35。对硬、软齿面搭配的齿轮副，取平均值；大小齿轮精度等级不同时，按较低精度取值。

5）节点区域系数Z_H是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上法向力的系数

式中 α_t——端面分度圆压力角；

β_b——基圆螺旋角；

α_t′——端面啮合角。

表16-35 齿间载荷分配系数K_Hα、K_Fα

① 对修形齿轮，取K_Hα=K_Fα=1。

② 若，取。

6）弹性系数Z_E是考虑材料弹性模量和泊松比对接触应力的影响，见表16-36。

表16-36 弹性系数Z_E （单位：）

7）重合度系数Z_ε、Y_ε。Z_ε用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，Y_ε为将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数。

对直齿轮：

对斜齿轮：

当ε_β＜1时

当ε_β≥1时

式中 ε_α、ε_β——端面和轴向重合度；

ε_αn——当量齿轮的端面重合度，。

8）螺旋角系数Z_β和Y_β是考虑螺旋角对接触应力和齿根弯曲应力影响的系数，有

上式中，当ε_β＞1时，按ε_β=1计算；当β＞30°时，按β=30°计算。

9）轮缘系数Y_B考虑薄轮缘（轮缘齿高比m_B=S_R/h_t≤1.56，见图16-9对齿根弯曲应力的影响，Y_B可由图16-9查取。

图16-9 轮缘系数Y_B(https://www.daowen.com)

10）试验齿轮的疲劳极限σ_Hlim、σ_Flim试验齿轮在失效概率为1%时的齿面接触疲劳极限σ_Hlim和齿根弯曲疲劳极限σ_Flim如图16-10～图16-14所示。图中ML、MQ、ME分别表示对齿轮材料和热处理质量的最低、中等及最高要求时的值（可参见GB/T 8539—2000《齿轮材料热处理质量检验的一般规定》），设计时，可据条件选取。图中的疲劳极限值对渗碳齿轮适用于有效硬化层深度（加工后的）δ≥0.15m_n，对于氮化齿轮其有效硬化层深度δ=0.4～0.6mm。

对称循环应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮），应将查得的σ_Flim值乘以0.7。对于双向运转工作的齿轮，其σ_Flim值所乘系数可稍大于0.7。

11）寿命系数Z_NT和Y_NT是用以考虑齿轮寿命不同时对极限应力影响的系数，其值如图16-15和图16-16所示，图中，N_L为应力循环次数，N₀为静强度最大循环次数，N_C为持久寿命条件循环次数。当N_L超过N_C时，若优选材料、制造工艺和润滑剂，并经生产实践验证，可取Z_NT=1.0，Y_NT=1.0。

图16-10 正火处理的结构钢和铸钢的σ_Hlim、σ_Flim

图16-11 铸铁材料的σ_Hlim、σ_Flim（a、b）

图16-11 铸铁材料的σ_Hlim、σ_Flim（c、d、e、f）（续）

图16-12 调质处理的碳钢、合金钢及铸钢的σ_Hlim、σ_Flim

图16-13 渗碳淬火钢和火焰或感应淬火钢的σ_Hlim、σ_Flim

图16-14 氮化及碳氮共渗钢的σ_Hlim、σ_Flim

图16-15 接触强度的寿命系数Z_NT

图16-16 弯曲强度的寿命系数Y_NT

12）润滑油膜影响系数Z_L、Z_V、Z_R。这些系数分别表示润滑油粘度、相啮合齿面间的相对速度、齿面粗糙度对润滑油膜状况的影响，从而影响齿面承载能力的系数。对持久强度，其值按图16-17至图16-19查取；对静强度，取Z_L=Z_V=Z_R=1；对有限寿命，取持久强度值和静强度值之间的插值。

各图中：

ν₅₀、ν₄₀——50℃、40℃时润滑油的名义运动粘度（mm²/s）；

v——节点圆周速度（m/s）；

R_z100——相对于a=100mm的试验齿轮的平均粗糙度；

R_z1、R_z2——小齿轮及大齿轮的齿面平均粗糙度（μm）；

a——中心距（mm）。

当σ_Hlim＜850MPa时，以850MPa计；当σ_Hlim＞1200MPa时，以1200MPa计。

13）工作硬化系数Z_W是考虑经磨削的硬齿面小齿轮对调质大齿轮，齿面产生冷作硬化，使大齿轮许用接触应力得到提高的系数，其值见图16-20。图中，HBS为大齿轮齿面布氏硬度值。

图16-17 润滑剂系数Z_L

图16-18 速度系数Z_V

图16-19 粗糙度系数Z_R

图16-20 工作硬化系数Z_W

图16-21 接触强度计算的尺寸系数Z_X

a—结构钢、调质钢、所有材料静强度；

b—短时间液体氮化钢、气体氮化钢；

c—渗碳淬火、感应或火焰淬火表面硬化钢

图16-22 弯曲强度计算的尺寸系数Y_X

a—结构钢、调质钢、珠光体和贝氏体球墨铸铁、珠光体可锻铸铁；

b—渗碳淬火和全齿廓感应或火焰淬火钢、氮化或氮碳共渗钢；

c—灰铸铁、铁素体球墨铸铁；

d—所有材料静强度

图16-23 外齿轮齿形系数Y_Fa

当硬度＜130HBS时，取Z_W=1.2；当HBS＞470时，取Z_W=1.0。对小齿轮，Z_W=1.0。

14）尺寸系数Z_X、Y_X是考虑尺寸增大时使材料强度降低的效应，其值如图16-21和图16-22所示。

15）齿形系数Y_Fa用以考虑齿形对弯曲应力的影响。对基本齿廓符合GB 1356—1988（α=20°，h′=2m，c=0.25m，ρ_f=0.38m）的渐开线圆柱外啮合齿轮，其值可由图16-23查得。对标准齿高、α=20°的内齿轮，可取Y_Fa=2.053。

16）应力修正系数Y_Sa是将名义弯曲应力换成齿根局部应力的系数。对基本齿廓符合GB 1356—1988（α=20°，h′=2m，c=0.25m，ρ_f=0.38m）的外齿轮，Y_Sa值可由图16-24查得。对标准齿高的内齿轮，可取Y_Sa=2.65。

图16-24 外齿轮应力修正系数Y_Sa

图16-25 齿根磨削台阶

当齿根有磨削台阶时（见图16-25），应将无台阶时的Y_Sa按下式修正为Y_Sag

t_g、ρ_g见图16-25，上式仅适用于的情况。

17）相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT是考虑所计算齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同而引进的系数，持久寿命的Y_δrelT可根据齿形系数Y_Fa及材料的有关强度值由图16-26查得，静强度的Y_δrelT对灰铸铁和铁素体球墨铸铁可取1.0，氮化可近似取0.2Y_Sa+0.60，其余可近似按图16-26中的完全不敏感区选取；有限寿命的Y_δrelT可取持久寿命值和静强度值之间的线性插值。

图16-26 持久寿命时的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

GG—灰铸铁；V—调质钢；EG—渗碳淬火钢；S_t—软钢；N—气体与液体氮化的调质钢

图16-27 相对齿根表面状况系数Y_RrelT

18）相对齿根表面状况系数Y_RrelT用于考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处粗糙度对齿根弯曲强度的影响。持久寿命时的Y_RrelT可按齿根表面平均粗糙度R_z由图16-27查得。静强度时为1；有限寿命时可取持久寿命值和静强度值之间的线性插值。

19）最小安全系数S_Hmin、S_Fmin的参考值见表16-37。

表16-37 最小安全系数参考值

① 在经过使用验证或对材料强度、载荷工况及制造精度有较准确的数据时，可取下限值。

② 一般齿轮传动不推荐采用此栏数值。

③ 采用此值时，可能在点蚀前先出现齿面塑性变形。

3.轮齿静强度核算

当齿轮工作中可能出现短时间、少次数（N_L≤N₀）超过额定工况的大负荷时，应进行静强度核算。N_L＞N₀的载荷应纳入疲劳强度计算。静强度的基本核算式见表16-38。

表16-38 圆柱齿轮齿面和齿根弯曲静强度核算公式

各式中 F_tmax——按载荷谱中实测或预期的最大载荷T_max（如启动转矩、堵转转矩、短路或其他过载转矩）计算的圆周力（N）；

其余代号的意义和取值同疲劳强度计算（参见表16-29）。