19.2.3 行星齿轮传动的简化计算

2026年01月14日

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19.2.3 行星齿轮传动的简化计算

由于行星齿轮传动采用功率分流，由数个行星轮承担载荷，同时采用合理的内啮合传动，与定轴传动相比，具有体积小、重量轻、承载能力大、效率高之优点，因此，它应用广泛。GB/T 3480—1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法仅用于校核计算。但在技术参数尚未确定时，是无法进行这一工作的。在行星齿轮传动设计中，将遇到同一情况，现就行星齿轮传动的设计作一简述。

1.转矩T₁的确定

1）在正确选择传动参数的条件下，对常用的2K-H（NGW）型和2K-H（NW）型行星齿轮传动，其承载能力主要取决于外啮合。常采用提高齿面硬度和增大外啮合角（22°～25°）的角度变位，以提高外啮合传动的承载能力。通常，首先进行外啮合传动的强度计算，然后校核内啮合传动强度。

2）各种类型的行星齿轮传动，均可分解为相互啮合的几对齿轮副，对于常用的2K-H型行星齿轮传动，其齿轮副的分解如图19-8所示。将啮合副中的小齿轮标为1，大齿轮则标为2。因此，齿轮强度的计算可采用定轴齿轮的计算公式，如GB/T 3480—1997或按库德略夫采夫的强度计算公式均可。但需要考虑行星齿轮传动的结构特点（多行星轮）和运动特点（行星轮既自转又公转）。

图19-8 2K-H（NGW）型行星齿轮传动的啮合强度计算（啮合副的分解）

行星齿轮传动齿轮副如下：NGW型可分解为a-g副和g-b副；NW型可分解为a-g副和f-b副；WW型可分解为a-g副和f-b副；以及锥齿轮传动分解为a-g副和g-b副（见图19-8）。

输入转矩T_a（作用在太阳轮a上的转矩）为

式中 P——电动机的输入功率（kW）；

n——输入转速（r/min）。

作用在小齿轮上的转矩T₁（见图19-8a），a-g副中

z_a≤z_g时，；

z_a＞z_g时，。

式中 n_p——行星轮的个数；

K_p——行星轮间载荷分配不均衡系数。对于具有基本元件浮动者，如太阳轮浮动或行星架浮动或内齿圈浮动或行星轮浮动，可取K_p=1.15，也可由计算或测试确定。

2.强度计算

对于2K-H型行星齿轮传动，其承载能力主要取决于外啮合副（a-g），同时又是硬齿面，通常弯曲强度是主要矛盾，只要满足弯曲强度，则齿面接触强度和内啮合副（g-b）的强度，一般是较易通过校核计算的。

a-g副中的小齿轮强度计算，小齿轮1的分度圆直径d₁为

式中 z₁——a-g副中小齿轮的齿数；

K——载荷系数，取决于使用工况和过载能力，通常K=1.1～1.8，一般取K=1.2；

b_d^*=b/d₁——齿宽系数，通常取b_d^*=0.5。当z_a≤z_g时，取b_da^*≤0.7；在z_g＜z_a时，则b_dg^*≤0.60。

Y_F——齿形系数，根据齿数z₁和变位系数x查图19-9。

[σ_F]——钢制齿轮的许用弯曲应力，N/mm²，按表19-8计算确定。(https://www.daowen.com)

图19-9 确定外齿轮齿形系数Y_F的线图（α=20°，h_a^*=1）

表19-8 钢制齿轮的许用弯曲应力[σ_F] （单位：N/mm²）

说明：σ_H—齿面接触应力；σ_b—材料的强度极限；[n_F]—安全系数，通常[n_F]=1.75。

3.计算实例

已知一单级行星齿轮减速器，太阳轮齿数z_a=24，行星轮齿数z_g=25，内齿圈齿数z_b=75，行星轮个数n_p=3，采用太阳轮浮动，则载荷不均衡系数K_p=1.15，太阳轮、行星轮用20CrMnMo渗碳淬火，太阳轮齿面硬度56～60HRC，行星轮齿面硬度52～56HRC，内齿圈用42CrMo，齿坯调质处理，硬度230～260HBS。电动机为YZR280S-6，功率P=55kW，转速n=970r/min。传动比i^b_aH=1+（z_b/z_a）=1+（75/24）=4.125，试确定该减速器的主要参数。