17.3.4  设计计算实例

17.3.4 设计计算实例

【例17-1】 校核一格里森弧齿圆锥齿轮减速器的强度。已知：轴交角Σ=90°，由电动机驱动，工作载荷略有轻微冲击，大齿轮两端支承，小齿轮悬臂支承，传递转矩T₁=1145N·m，转速n₁=1000r/min，齿数比，m=7.8mm，d₁=132.6mm，齿宽b=48mm，锥距R=162.35mm，大、小齿轮均采用20GrNi2Mo渗碳淬火钢，并磨齿，HRC=58～63，精度6c（GB/T 11365—1989）。

解：（1）计算锥齿轮的有关尺寸及当量圆柱齿轮参数（按表17-5、表17-17和表17-18的有关公式）

1）齿宽系数

2）节锥角

δ₂=90°-δ₁=65.89777°

3）高度变位系数

4）齿顶高

h_a1=（h_a^*+x₁）m=（0.85+0.31）×7.8mm=9.048mm

h_a2=（0.85-0.31）×7.8mm=4.212mm

5）全齿高

h=（2h_a^*+c^*）m=（2×0.85+0.188）×7.8mm=14.726mm

6）齿根高

h_f1=h-h_a1=14.726mm-9.048mm=5.678mm

h_f2=14.726mm-4.212mm=10.514mm

7）齿顶角

θ_a1=arctan（h_f2/R）=arctan（10.514/162.35）=3.705376°

θ_a2=arctan（h_f1/R）=arctan（5.678/162.35）=2.003036°

8）齿宽中点分度圆直径

d_m1=（1-0.5φ_R）d₁=（1-0.5×0.2956）×132.6mm=113mm

9）齿数

10）齿数比 u_V=u²=2.2353²=4.9965

11）分度圆直径

12）当量圆柱齿轮中心距

a_V=（d_V1+d_V2）/2=（123.792+618.535）mm/2=371.164mm

13）齿宽中点齿顶高

14）齿宽中点法向模数

15）高度变位系数

x_hm1=（h_am1-h_am2）/（2m_mn）=（7.494-3.373）/（2×5.445）=0.3784

x_hm2=-0.3784

16）齿顶圆直径

d_Va1=dV1⁺²h_am1=123.792mm+2×7.494mm=138.78mm

d_Va2=dV2⁺²h_am2=618.535mm+2×3.373mm=625.281mm

17）基圆直径

α_Vt=arctan（tanα_n/cosβ_m）=arctan（tan20°/cos35°）=23.9568°

d_Vb1=dV1cosα_Vt=123.792mm×cos23.9568°=113.127mm

d_Vb2=dV2cosα_Vt=618.535mm×cos23.9568°=565.249mm

18）端面重合度

19）纵向重合度

ε_Vβ=bsinβ_m/（m_mnπ）b_eH/b=48×sin35°/（5.445×π）×0.85=1.368

20）总重合度

ε_Vγ=ε_Vα+ε_Vβ=1.213+1.368=2.581

21）齿数

β_Vb=arcsin（sinβ_mcosα_n）=arcsin（sin35°cos20°）=32.6146°

Z_Vn1=Z_V1/（cos²β_Vbcosβ_m）=18.6/（cos²32.6146°cos35°）=32

Z_Vn2=u_VZ_Vn1=4.9965×32=160

22）重合度

ε_Vαn=ε_Vα/cos²β_Vb=1.213/cos²32.6146°=1.71

（2）计算校核计算公式中的有关系数（按表17-14中公式）

1）名义圆周力

2）有效齿宽

b_eH=b_eF=0.85b=0.85×48mm=40.8mm

3）使用系数 按表16-30查得K_A=1.25

4）动载系数(https://www.daowen.com)

按表16-67查得

f_pt=13μm，y_a=0.075f_pt=1μm

因为ε_Vγ=2.581＞2，所以C_V12=0.32+，

K_V=NK+1=0.0768×0.248+1=1.02

5）齿向载荷分布系数 由表17-15查得K_Hβbe=1.25

K_Hβ=K_Fβ=1.5K_Hβbe=1.5×1.25=1.875

6）齿间载荷分配系数

所以取 K_Hα=K_Fα=1

7）重合度系数 因为 ε_Vβ=1.368＞1

所以

Y_ε=0.25+0.75/ε_Vαn=0.25+0.75/1.71=0.69

8）节点区域系数

因为 Z_V1=18.6＜20，

ε_Vβ=1.368＞1，Z_B=1

所以 Z_H=Z_HZ_B=2.13×1=2.13

9）弹性系数

10）螺旋角系数

Y_β=1-ε_Vββ_m/120=1-1.368×30/120=0.658（β_m＞30°按β_m=30°计算）

11）锥齿轮系数 Z_K=1，Y_K=1

12）润滑剂系数 选用润滑油牌号为N320，ν50=150mm²/s，由图16-17查得

Z_L=1.03

13）速度系数

由图16-18查得 Z_V=0.98

14）粗糙度系数 大小齿轮的齿面粗糙度都是R_Z=6.3μm

查图16-19得 Z_R=1.03

15）尺寸系数 查图16-21得Z_x=1，查图16-22得Y_x=1

16）齿形系数 由图16-23近似查得

Y_Fa1=2.20，Y_Fa2=2.28

17）应力修正系数 由图16-24近似查得

Y_sa1=1.94，Y_sa2=1.88

18）相对齿根圆角敏感系数 查图16-26得

Y_δre1T1=1.01，Y_δre1T2=1

19）相对齿根表面状况系数 大、小齿轮齿根R_Z=10μm，查图16-27得

Y_Rre1T1=1，Y_Rre1T2=1

20）试验齿轮的接触和弯曲疲劳极限 查图16-13并根据工厂实际达到的数据取

σ_Hlim1=σ_Hlim2=1500MPa

σ_Flim1=σ_Flim2=450MPa

（3）强度校核

接触应力

许用接触应力

σ_HP=σ_HlimZ_XZ_LZ_VZ_R=1500MPa×1×1.03×0.98×1.03=1560MPa

取最小安全系数 S_Hmin=1.25

安全系数

所以接触强度满足要求。

齿根弯曲应力

许用弯曲应力

σ_FP1=σ_Flim1Y_STY_δre1T1Y_Rre1T1Y_X=450MPa×2×1.01×1×1=909MPa

σ_FP2=σ_Flim2Y_STY_δre1T2Y_Rre1T2Y_X=450MPa×2×1×1×1=900MPa

取最小安全系数 S_Fmin=1.5

所以弯曲强度满足要求。