16.7.1  直齿圆柱齿轮的测绘

16.7.1 直齿圆柱齿轮的测绘

（1）几何参数的计算 计算公式以角度变位为主，高度变位和标准啮合是其的特例。

（2）直齿圆柱齿轮的测绘步骤 首先数出被测齿轮的齿数z₁和z₂之后按下述步骤进行。

1）齿顶圆直径及齿根圆直径，用精密游标卡尺或螺旋千分尺测量齿顶圆直径d_a1和d_a2，在不同的径向方位上测几组数据以减少轮齿顶圆柱面的不圆度和锥度的影响，取其平均值。

若被测齿轮的齿数为偏数时，便可直接测出齿顶圆直径d_a，若被测齿轮为奇数时，则不能直接测出齿顶圆直径d_a。由图16-33可知：

式中 D——奇数齿实测顶圆直径（mm）；

b——相邻两齿的齿尖距（mm）；

d_a——齿顶圆直径（mm）。

图16-33 齿顶圆直径的测量

当测绘带内孔的奇数齿齿轮时，可通过测量内孔直径d和内孔壁到齿顶的距离H来确定，d_a由图16-34可得

d_a=d+2H

2）齿全高通过对齿全高h的测量及计算，可以判断齿轮的变位型式，确定齿顶高系数并判别是模数制还是径节制。

测量方法如图16-35所示，可通过测量齿顶和齿根到齿轮内孔（或轴径）的距离，换算得到h；也可直接用深度卡尺测得h。

图16-34 用精密游标卡尺测齿高

图16-35 用跨棒或跨球法测公法线长度

a）用圆棒（钢球）测量外齿轮基节 b）用圆棒（钢球）测量内齿轮基节

3）公法线长度W_k，基节p_b及压力角α，可通过测量一个齿轮的两相邻齿的公法线W_k2及W_k1，按其差值ΔW_k=W_k2-W_k1=p_b，由基节表查得的理论基节和实测基节比较，与实测基节相近似的理论基节所对应的模数m及压力角α即为所求的m及α，这也就辨认出了被测齿轮是公制还是英制，即是模数制还是径节制。基节p_b可由表16-5查得。

公制齿轮的压力角通常较多用20°、14.5°、15°、17.5°、22.5°、25°和30°等。

在测绘开始时，有时先通过实测的顶圆直径d_a、齿数z和标准齿顶高来判断该传动齿轮副是属于模数制还是径节制，即

式中h_a^*见表16-3，各国采用的都不相同。径节系列标准见表16-81。

表16-81 径节系列标准

（续）

代入不同的h_a^*，看符合哪一种。若均相差甚大，则必为变位齿轮，可通过实际公法线W_k与计算p_b来判断该传动齿轮的m与α，这种方法只适用于内外直齿及宽外斜齿齿轮。对于齿宽较窄的外斜齿或人字齿（或齿数较少的内、外直齿）其公法线不能直接测量时，可通过跨棒或跨球（斜齿只能用跨球）的方法来测量，从而通过必要的计算求得适宜的p_b，如图16-35所示。

采用两组不同直径的圆棒（或钢球），即d_m2和d_m1，分别测量跨棒（球）距R_x，并计算Δd_m即

在计算时，要先假设不同的m及α的组合，查出对应于基节表中的不同的p_b，再由算出不同的r_b，然后分别代入上式进行试算，若等式两边趋于相等，则这组对应的m及α即为所求。

在测量时，若被测齿轮的齿数为奇数时，则其外（内）齿的M值不能直接测得，而需要通过以下的测量与计算（见图16-36～图16-38）。

图16-36 奇数齿外齿轮的测量

图16-37 奇数齿内齿轮测量

图16-38 奇数齿内齿轮测量

①奇数外齿时，由图16-36可知：

②奇数内齿时，由图16-37可知：

对奇数内齿轮，还可由图16-38得到

测量直齿圆柱齿轮时，推荐圆棒（球）直径d_m为

外齿时：d_m=1.68m

内齿时：d_m=1.476m

测量斜齿圆柱齿轮时，推荐钢球直径为

d_m=1.75m_n

选用的圆棒（球）的直径d_m2与d_m1之差要尽量大些，以减少测量误差对结果的影响，一般控制在0.5～3mm之内，但球或棒与齿廓的接触点一定要控制在齿廓的渐开线部分上。(https://www.daowen.com)

表16-82给出了标准圆棒（或钢球）的直径d_m系列。

表16-82 圆棒（或钢球）直径标准d_m

（续）

4）分度圆弦齿厚及固定弦齿厚。除了用测量公法线来表示轮齿的弧线齿厚外，还可用测量轮齿的分度圆弦齿厚和固定弦齿厚来表示。

①分度圆弦齿厚

分度圆弦齿高

②固定弦齿厚

固定弦齿高

当压力角α不同时，固定弦齿高h_c及固定弦齿厚也不同。

5）中心距a及变位形式。中心距a的测量精度，直接影响整个齿轮副的测绘结果，测准实际中心距a可进一步判断齿轮副的变位类型。

一般最简捷的方法是在箱体内侧，测得齿轮副的最大外廓与最小外廓尺寸，然后再测出该对应部分的轴颈的直径尺寸，通过换算得到中心距a；或测量箱体中齿轮副的支承孔径尺寸，再测出这对应孔的最大外廓与最小外廓尺寸，通过换算得到中心距a。以上的测量均要反复测量，测出轴和箱体孔的圆度、锥度及轴线的歪斜对换算中心距a的影响。

当实测中心距a′等于理论中心距a时，即

说明所测的齿轮副为标准传动或高度变位传动的齿轮副。

当a′=a，且d_a′=d_a时，为标准传动齿轮副；

当a′=a，且d_a′≠d_a时，为高度变位传动齿轮副。

高度变位传动的齿轮副，实测顶圆与理论顶圆的关系为

若d_a1＜d_a1′则d_a2＞d_a2′；或d_a1＞d_a1′，则d_a2＜d_a2′。

这对齿轮副的变位系数大小相等方向相反，即x₁=-x₂或-x₁=x₂。此时变位系数与两齿轮顶圆的关系为

在同一个齿轮上，变位系数与理论齿顶圆和实测齿顶圆的关系为

x₂=-x₁

当实测中心距不等于理论中心距时，为角度变位传动齿轮副。

当a′＞a时，为正角度变位传动齿轮副；

当a′＜a时，为负角度变位传动齿轮副。

其变位系数的求法为

①求角度变位后的啮合角α′

②求变位系数和xΣ

③求中心距变动系数y

④求齿高变动系数Δy

Δy=x_Σ-y

⑤按顶圆直径计算变位系数

通过上述计算并圆整的变位系数再以其计算两轮齿顶圆直径、公法线长度及中心距，从而核对所确定的变位系数的准确程度。

也可通过实测齿轮的公法线长度来计算变位系数，即

式中 W_k1′——实测公法线长度；

W_k1——非变位齿轮的公法线长度。

这种处理方法也同样要受到一些因素的影响，如为保证啮合侧隙齿厚需要有一定的减薄量，轮齿的磨损、制齿及测量误差等都会影响变位系数的准确性，因此也只能作为一种参考数据。通过上述几种方法算得的变位系数要进行圆整，一般情况下圆整到小数点后2～3位即可。当被测齿轮的模数很大时，圆整的位数还要多一些，位数的多少，以通过对中心距a、齿顶圆直径d_a及公法线长度W的验算均符合要求，达到测绘者满意为原则，这一要求通过例题便可看出。

⑥齿侧间隙j及齿顶间隙c^*。为了保证齿轮副能进行正常啮合运行，防止卡死及便于润滑，齿轮副需要有必要的侧隙及顶隙。

理论侧隙为j=（W_k1-W_k1′）+（W_k2-W_k2′）

理论顶隙为c^*m

工业现场往往用压铅法测得齿轮副的静态啮合侧隙及顶隙。