3.1.1 点的三面投影及其特性
1）点的三面投影
首先建立一个H、V、W三面投影体系，将空间点A置于三面投影体系中，过A点向H、V、W面作投射线，分别得到交点a、a′、a″。a称为点A的水平投影（H面投影），a′称为点A的正面投影（V面投影），a″称为点A的侧面投影（W面投影）。如图3-1（a）所示。
然后将3个投影面展开到一个平面内：V面不动，将H面绕着OX轴向下旋转90°，W面绕着OZ轴向后旋转90°，就得到了点A的三面投影图，如图3-1（b）所示。为了简化作图，投影面边框线往往不画。45°斜线为作图辅助线，用来保证H面和W面投影的宽度对应关系。
图3-1 点的三面投影
2）点的三面投影的特性
在图3-1（a）中，投射线Aa、Aa′形成一个矩形平面Aaaxa′，该平面与H面、V面互相垂直且交OX轴于ax。可以证明，a′ax⊥OX，aax⊥OX，则展开后a′a⊥OX，如图3-1（b）所示。同时，因为平面Aaaxa′是一个矩形，则有Aa＝a′ax，Aa′＝aax。
同理，当V面保持不动，W面绕着OZ轴旋转90°与V面处于同一平面时，可得：
a′a″⊥OZ；aayH⊥OYH；aayW⊥OYW…
综上所述，可得出点的三面投影的投影规律：
（1）点的投影连线垂直于相关的投影轴。即：
点A的H面投影与V面投影连线垂直于投影轴X轴——aa′⊥OX。
点A的V面投影与W面投影连线垂直于投影轴Z轴——a′a″⊥OZ。
点A的H面投影与W面投影有：aayH⊥OYH，a″ayW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相关的投影面的距离。即：
Aa＝a′ax＝a″ayW，等于空间点A到H投影面的距离；
Aa′＝aax＝a″az，等于空间点A到V投影面的距离；
Aa″＝a′az＝aayH，等于空间点A到W投影面的距离。
显然，点的两面投影即可唯一确定点的空间位置。由点的任意两面投影，运用上述投影特性，便可求出点的第三个投影。
【例3-1】已知A、B点的两面投影，求作其第三面投影，如图3-2（a）所示。
图3-2 求作点的第三个投影
【解】根据点的投影规律，由点的两面投影可以求出点的第三个投影。具体作法如图3-2（b）所示。
过a作水平线与45°辅助线相交，再由交点向上作铅垂线，与过a′向右所作的水平线相交的交点即为a″。
同理，过b″作铅垂线与45°辅助线相交，再由交点向左作水平线，与过b″向下所作的铅垂线相交于b。