3.1.2 两点的相对位置
1）点的坐标
点的空间位置可以用直角坐标来确定。空间点A的坐标可表示为A（x，y，z），x坐标表示A点到W面的距离x＝Aa″，y坐标表示A点到V面的距离y＝Aa′，z坐标表示A点到H面的距离z＝Aa。如图3-3所示。
图3-3 空间点的坐标
当点的3个坐标中有一个坐标为零，则该点位于某一投影面上。如图3-4所示，点A的z坐标为零，则A点位于H面上；点B的y坐标为零，则点B位于V面上；点C的x坐标为零，则C点位于W面上。投影面上的点，一个投影与自身重合，另两个投影在相应的投影轴上。
图3-4 投影面上点的三面投影
当点的3个坐标中2个坐标为零，则该点位于某一投影轴上。如图3-5所示，点D的y、z坐标均为0，则D点位于X轴上；点E的x、y坐标均为0，则E点位于Z轴上；点F的x、z坐标均为0，则F点位于Y轴上。投影轴上的点，一个投影在原点，另两个投影在相应的投影轴上。
图3-5 投影轴上点的三面投影
【例3-2】已知点A（20，8，14），作其三面投影图。
【解】作图步骤如下：
（1）以原点O为起点，在坐标轴OX、OYH、OZ上分别截取长度20mm、8mm、14mm，得到点ax、ayH、az，如图3-6（a）所示。
（2）过点ax、az分别作坐标轴OX、OZ的垂线，两垂线的交点为a′；过点ayH作水平线，左边与a′ax延长线的交点为a，右边与45°辅助线相交，过交点向上引垂线，该垂线与a′az的延长线交点为a″，如图3-6（b）所示。
图3-6 已知点的坐标求作点的三面投影
2）两点的相对位置
两点的相对位置可以用点的坐标值的大小来判定。x坐标反映两点的左右关系，大者在左面，小者在右面；y坐标反映两点的前后关系，大者在前面，小者在后面；z坐标反映两点的上下关系，大者在上面，小者在下面。一般以x、y、z坐标的顺序来判定两点的相对位置关系。
【例3-3】如图3-7（a）所示，已知A、B两点的三面投影图，判断两点的相对位置关系，并画出两点的直观图。
【解】由图3-7（a）可知，B点的x坐标大于A点，y坐标小于A点，z坐标大于A点，因此A、B两点的相对位置为B点在A点的左面、后面和上面，称为B点在A点的左后上方。按各坐标作出其直观图，如图3-7（b）所示。
图3-7 两点的相对位置关系
3）重影点及其可见性
如果空间两点的某两个坐标相同，两点位于某一投影面的同一投射线上，则两个点在这个投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。对于重影点需判别其可见性，投射线先遇到的点可见，后遇到的不可见，将不可见点的投影加上括号表示。各投影面的重影点如表3-1所示。
表3-1 投影面的重影点
综上所述，各投影面的重影点的可见性判断规律为：上遮下，左遮右，前遮后。