4.2.2 工程中常见的直纹曲面
1）单叶双曲回转面
一直母线绕着与之交叉的轴线旋转而形成的曲面称为单叶双曲回转面。如图4-6所示，直母线AB绕着与之交叉的轴线O1O2旋转，得到的曲面就是单叶双曲回转面。单叶双曲回转面经常用于水塔、电视塔和冷凝塔等工程中，如图4-7所示的冷凝塔就是单叶双曲回转面的具体应用。
图4-6 单叶双曲回转面的形成
图4-7 单叶双曲回转面的应用
已知直母线MN和轴线O1O2，该单叶双曲回转面投影的作图步骤如下：
（1）作出直母线MN和轴线O1O2的两面投影m′n′、mn和
、O1O2，轴线O1O2垂直于H面，如图4-8（a）所示。
（2）直母线旋转时，两个端点的运动轨迹是垂直于轴线而平行于H面的纬圆。以轴线的H面投影为圆心，分别以O1m和O2n为半径作同心圆，如图4-8（b）所示。
（3）在H面投影上，把两个纬圆分别从m、n开始，均分成相同的等份（图中为12等份），mn顺时针旋转30°（即圆周的1／12）后，就得到素线PQ的H面投影pq，由pq向上引投影连线，得到V面投影p′q′，如图4-8（c）所示。
（4）顺次作出每旋转30°后各素线的H面投影和V面投影；在V面上，引平滑曲线作为包络线与各素线的V面投影相切，即为双曲线；在H面上，作各素线的包络线，即为该曲线的颈圆，如图4-8（d）所示。
图4-8 单叶双曲回转面的画法
2）柱状面
一直母线沿着两条曲导线且始终平行于一导平面运动所形成的曲面，称为柱状面。如图4-9（a）所示，柱状面的直母线AC，沿着由曲线AB和曲线CD移动，并始终平行于导平面P。当导平面平行于W面时，该柱状面的投影如图4-9（b）所示。
图4-9 柱状面的投影
柱状面常用于壳体屋顶、隧道拱及钢管接头等。
3）锥状面
一直母线沿着一直导线和一曲导线且始终平行于一导平面运动所形成的曲面，称为锥状面。如图4-10（a）所示，直母线AC沿着直导线CD和曲导线AB移动，且始终平行于导平面P。当导平面平行于W面时，该锥状面的投影如图4-10（b）所示。
图4-10 锥状面的投影
锥状面常用于壳体屋顶及雨篷等。
4）双曲抛物面
一直母线沿着两交叉直导线且始终平行于一导平面运动所形成的曲面，称为双曲抛物面。如图4-11所示，直母线AC沿着交叉直线AB和CD移动，且始终平行于导平面P，此曲面也称马鞍面。
图4-11 双曲抛物面的形成
双曲抛物面投影图的作图步骤如下：
（1）作出导线AB和CD的两面投影ab、a′b′和cd、c′d′，以及导平面P在H面的投影PH，如图4-12（a）所示。
（2）将直导线分成若干等份（图中为6等份），分别连接各等分点的对应投影，如图4-12（b）所示。
（3）在V面上，用平滑曲线作为包络线与各素线的V面投影相切，即为一条抛物线，如图4-12（c）所示。
图4-12 双曲抛物面的画法
5）平螺旋面
一直母线沿着圆柱螺旋线和圆柱轴线，且始终平行于与圆柱轴线垂直的导平面移动而形成的曲面，称为平螺旋面，如图4-13所示。
图4-13 平螺旋面
平螺旋面投影图的作图步骤如图4-13（a）所示。
（1）画出圆柱螺旋线和圆柱轴线的H面投影和V面投影。
（2）将圆柱螺旋线H面投影沿着圆周分成若干等份（图中为12等份），并将等分点与圆心相连，连线即为平圆柱螺旋面上素线的H面投影。
（3）将圆柱螺旋线V面投影也分成相同等份，过各等分点作水平线与轴线相交，这些水平线即为平圆柱螺旋面上素线的V面投影。
图4-13（b）所示的是平螺旋面被一个同轴小圆柱所截的情况，它在建筑工程中随处可见，比如用作图4-14所示的旋转楼梯等。
图4-14 平螺旋面的应用
【例4-1】已知螺旋楼梯所在的内外螺旋面的投影图，如图4-15（a）所示。试作出螺旋楼梯的两面投影。
【解】螺旋楼梯画法如下：在螺旋楼梯的每一个踏步中，踏面为扇形，踢面为矩形，两端面为圆柱面，底面为螺旋面。设第1个踏步踏面4个角点分别为Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅲ2、Ⅲ1，踢面4个角点分别为Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅱ2、Ⅱ1。第2个踏步踏面4个角点分别为Ⅳ1、Ⅳ2、Ⅴ2、Ⅴ1，踢面4个角点分别为Ⅲ1、Ⅲ2、Ⅳ2、Ⅳ1。
（1）将内外导圆柱在H面的投影分为12份，得到12个扇形踏面的水平投影。在水平投影上作出第1个、第2个踏步踏面和踢面各角点的水平投影，如图4-15（a）所示。
（2）画第1个踏步的V面投影。第1个踢面Ⅰ1Ⅰ2Ⅱ2Ⅱ1的H面投影积聚成一个水平线段（11）（12）2221。分别过点
、点
向上引垂线，截取一个踏步的高度，得到点
，矩形
为第1个踏步踢面的V面投影，
为第2个踏步踏面的V面投影，如图4-15（b）所示。
（3）画第2个踏步的V面投影。第2个踢面Ⅲ1、Ⅲ2、Ⅳ2、Ⅳ1的H面投影积聚成一斜线段（31）（32）4241。分别过点
、点
向上引垂线，截取一个踏步的高度，得到点
、点
，矩形
为第2个踏步踢面的V面投影，
为第2个踏步踏面的V面投影，如图4-15（c）所示。
以此类推，依次画出其余各踏步踢面和踏面的V面投影。当画到第4～9级踏步时，由于本身遮挡，踏步的V面投影大部分不可见，而可见的是地面的螺旋面。
（4）最后画楼梯底面的投影。可对应于梯级螺旋面上的各点，向下截取相同的高度，求出底板螺旋面相应各点的V面投影。比如，第7个踏步踢面底线的两个端点是M1、M2。从它们的V面投影
向下截取梯板沿竖直方向的厚度，得到点
，即所求梯板底面上与M1、M2相对应的两点N1、N2的V面投影。同法求出其他各点后，用光滑曲线连接，即为梯板底面的V面投影。完成后的螺旋楼梯两面投影如图4-15（d）所示。
图4-15 螺旋楼梯的画法