5.7.2 圆锥截交线
当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生5种不同形状的截交线，见表5-2。
表5-2 圆锥的截交线
【例5-10】如图5-21（a）所示，求切头圆锥的H、W投影。
【解】分析：圆锥轴线与H面垂直，截平面为正垂面，截切后截交线为椭圆，截交线V投影积聚不需再求，只需求H、W面的投影。
作图：
（1）求特殊点。
椭圆长轴的端点：通过正投影可知，椭圆长轴的端点即为Ⅰ、Ⅱ，为圆锥最右和最左轮廓线与截平面的交点，可以用点的从属性来求，即由1′、2′求得1、2和1″、2″。
椭圆短轴的端点：短轴ⅢⅣ的V投影3′4′必积聚在1′2′的中点，由3′（4′）用纬圆法求得3、4和3″、4″。
轮廓线上的点：圆锥的最前、最后轮廓素线与截平面相交于Ⅴ、Ⅵ两点，由5′、6′可求得5″、6″和5、6。
（2）求一般中间点。在V投影的适当位置再取7′（8′）点，用纬圆法可求得7、8和7″、8″。
（3）依次按顺序连点并判别可见性。虽然弧Ⅴ、Ⅰ、Ⅵ在圆锥的右侧表面，其侧面投影正常情况下是不可见的，但是由于该圆锥的左上角头部被切掉了，弧Ⅴ、Ⅰ、Ⅵ成为了新的轮廓线，所以其W投影可见。
（4）补全截断体投影，并加深轮廓线。如图5-21（b）所示。
图5-21 截头圆锥的投影
【例5-11】如图5-22（a）所示，求圆锥截切后的H、W投影。
【解】分析：圆锥被一个与圆锥轴线平行的侧平面、一个与圆锥轴线垂直的水平面和一个与圆锥轴线倾斜的正垂面所截。侧平面所截的截交线是双曲线，水平面所截的截交线为水平圆弧，正垂面所截的截交线是抛物线。水平圆弧求法简单，直接用纬圆法求；而对于双曲线和抛物线求法稍复杂，分别先求特殊控制点，再用素线法或纬圆法求中间点，最后再连接成光滑的曲线。
作图：
（1）求双曲线的投影。先求控制点Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ，用点的从属性和投影特性，由1′、3′、4′分别求得1、3、4和1″、3、″4″；再求中间点Ⅱ、Ⅴ。本题中我们用素线法来求，Ⅱ、Ⅴ既在截平面上也在圆锥表面某两根素线上，即由2′、5′分别求得2、5和2″、5″；再依次光滑连接各点就得双曲线的H、W投影。
（2）求水平圆弧的投影。由W投影，用纬圆法，根据投影特性“长对正，宽相等，高平齐”，即可得到水平圆弧的H、W投影。
（3）求抛物线的投影，方法同（1）。先求控制点Ⅵ、Ⅷ、Ⅸ，用点的从属性由6′求得6和6″；Ⅷ、Ⅸ连线为水平截面与正垂截面的交线，因也在水平圆弧上，所以直接用投影特性来求，由8′、9′分别求得8、9和8、″9″；再求一般中间点Ⅶ、Ⅹ，仍用素线法来求，即由7′、10′分别在圆锥表面上作两条素线，从而求得7、10和7″、10″；再依次光滑连接各点即得抛物线的H、W投影。
（4）补全截断体的轮廓投影并加深，如图5-22（b）所示。
图5-22 求多截面圆锥的截交线